Calculadora D'Alembert

Por defecto: Base Unit 10 $, Current Units 5. El staking d’Alembert en chances even money sube la apuesta una unidad tras una pérdida y baja una unidad tras una victoria, nunca por debajo de una unidad. Esta página no juega el sube-y-baja. Precifica la exposición triangular si subiste de 1 unidad hasta `units` en una racha puramente perdedora, y nombra la stake actual. Max Exposure = base × units × (units + 1) / 2 = 10 × 5 × 6 / 2 = 150,00 $. Current Unit Bet = base × units = 50,00 $. Esos 150 $ son 10+20+30+40+50, el dinero ya posteado si cada paso de una unidad hasta cinco fue una pérdida.

Una victoria even money de 50 $ a esta altura devuelve 50 $ de beneficio en el giro, lo que no tapa un agujero de 150 $. Después bajarías a 4 unidades (40 $) y seguirías moliendo. La fantasía de equilibrio — victorias y pérdidas deberían equilibrarse, luego acabas con un beneficio de una unidad por par resuelto — es la razón de que el sistema exista y la razón de que falle. Las pérdidas son ligeramente más comunes que las victorias en una apuesta even money de 37 casillas (19 contra 18), así que el paseo deriva hacia arriba en la escalera de unidades más que hacia abajo. El montón triangular es el dinero que esa deriva puede exigir.

Errores habituales: tratar Current Units como «cinco victorias», empezar el triángulo en cero, y creer que 150 $ es el peor caso de una sesión larga en vez del camino perdedor concreto de 1 hasta 5. Un camino d’Alembert real mezcla victorias y pérdidas; la exposición en vivo depende del camino. Después pon units en 1: exposición 10 $, apuesta 10 $. Pon units en 10: exposición 10×10×11/2 = 550 $, apuesta actual 100 $. Compara esos 550 $ con la curva inicial más lenta de Fibonacci y con los 310 $ de la Martingala tras solo cinco dobles: d’Alembert es el más manso de los tres a poca profundidad y sigue ilimitado si sigues perdiendo.

No leas 150 $ como predicción. Es el número triangular T_5 por la unidad. En even money europeo sigues enfrentando 2,70 % de ventaja de la casa en cada dólar de volumen, incluida la apuesta actual de 50 $. Prueba units 3 versus 7 para ver cómo T_n = n(n+1)/2 acelera cuando la cuenta de unidades deja los dígitos sueltos.

El nombre de Jean le Rond d’Alembert quedó pegado a una progresión even money que suma una unidad tras una pérdida y resta una tras una victoria. El matemático de la Ilustración escribió sobre equilibrio en física y probabilidad; los jugadores oyeron «equilibrio» y decidieron que rojo y negro deberían igualarse, por tanto una escalera que compra más cuando vas atrás y menos cuando vas delante cosecharía el balance. Esa es la falacia del equilibrio. Los giros independientes no tienen memoria. Esta calculadora existe para mostrar la forma en dinero de la escalera — números triangulares — no para validar la filosofía.

Quién la usa: historiadores de sistemas de ruleta, jugadores que encuentran la Martingala psicológicamente violenta y quieren la alternativa «mansa», y profesores que demuestran que manso más ventaja negativa sigue negativo. Montecarlo y otras casas del siglo XIX listaban d’Alembert junto a Labouchère en el mismo folleto de progresiones. Ninguno de esos folletos incluía una prueba de ventaja, porque no hay ninguna. La ventaja de la casa en even money es 1/37 o 2/38 según los ceros, independiente de la cuenta de unidades.

No simula el paseo +1/−1, no calcula la probabilidad de llegar a 5 unidades, no incluye límites de mesa ni aplica la partage. No hay selector de rueda. Max Exposure asume una subida monótona de 1 hasta `units`. Si llegaste a 5 unidades tras una mezcla de resultados, no gastaste necesariamente 150 $. La apuesta actual de 50 $ sigue correcta para «estoy en 5 unidades ahora» con independencia del camino; los 150 $ son el total del camino puramente perdedor.

Ilimitado en teoría: nada para Current Units salvo un cartel de apuesta máxima o una cartera vacía. En la práctica el sistema parece seguro porque las stakes crecen de forma lineal, no geométrica. El crecimiento lineal aún te arruina si la sesión es larga y la ventaja negativa — solo tarda más giros que la Martingala. La calculadora no dice que subas a 50 $. Dice que cinco unidades a 10 $ son una stake de 50 $ y un montón monótono-perdedor de 150 $. Educativo, no predicción, no consejo financiero.

Jean le Rond d’Alembert (1717–1783) contribuyó a la Encyclopédie y a debates de probabilidad, incluida la afirmación notoria de que tras cara en una moneda justa el siguiente lanzamiento ya no vale un medio. La escalera de apuestas que lleva su nombre es una atribución popular, no una memoria de casino que él firmara. Los jugadores oyeron «equilibrio» en su mecánica y decidieron que rojo y negro debían igualarse, por tanto una escalera que compra más cuando va atrás y menos cuando va adelante cosecharía el saldo. Esa es la falacia del equilibrio de d’Alembert. Ensayos de Bernoulli independientes con probabilidad de acierto 18 / 37 no tienen memoria. Los aciertos nunca se «deben» tras pérdidas.

Números triangulares, no equilibrio, son cómo se calcula la exposición en una subida monótona de pérdidas. Base 10 y cinco unidades producen la serie 1 + 2 + 3 + 4 + 5. El quinto triangular es T_5 = 5 × 6 / 2 = 15. La exposición es ese triángulo por la unidad: 15 × 10 = 150 dólares, que es también 10 + 20 + 30 + 40 + 50. La apuesta actual a cinco unidades es 10 × 5 = 50 dólares. Esos 150 son el dinero ya puesto si cada paso de una unidad hasta cinco fue una pérdida y la apuesta subió una unidad tras cada fallo, como prescribe el sistema.

La esperanza en una unidad even-money europea es menos 1 / 37 de una unidad. Subir a cinco unidades hace la esperanza menos 5 / 37 de una unidad en ese giro: mayor en dólares, idéntica en ventaja. Si el paseo más-uno / menos-uno se modela como paseo aleatorio sesgado, la deriva es hacia unidades más altas porque las pérdidas son ligeramente más frecuentes que los aciertos. La recurrencia a una unidad no está garantizada en una sesión finita; la ruina o un máximo de mesa sí. Un acierto even-money de 50 en esta altura devuelve 50 de beneficio en el giro y no llena un agujero de 150. El caminante baja entonces a cuatro unidades y sigue. Más suave que doblar no es lo mismo que rentable.

Comparaciones trabajadas pertenecen junto al triángulo. A una unidad, exposición 10 y apuesta actual 10. A diez unidades, T_10 = 55, exposición 550, apuesta actual 100. El crecimiento lineal se siente seguro y sigue sin cota. T_20 = 210 unidades sería 2100 dólares de exposición de pérdidas monótonas a base 10, con una apuesta actual de 200 que muchas mesas rechazan. La probabilidad de una racha de cinco pérdidas even-money es (19 / 37)^5 ≈ 3.57 por ciento europea, el mismo evento que una lección de doblaje tasa; d’Alembert no reduce esa chance. La ventaja de la casa no la toca el nombre de un matemático de la Ilustración.

Supuestos: subida monótona de pérdidas de 1 a 5, payout even-money no exigido para la aritmética triangular, capacidad de poner los 50 actuales. Un camino vivo mixto que por azar esté en cinco unidades no gastó necesariamente 150. La apuesta actual de 50 sigue correcta para «cinco unidades ahora» con independencia del camino; los 150 son el total del camino de pérdidas puras. Base 10, unidades 5, T_5 = 15, exposición 150, apuesta actual 50: esa contabilidad. No son una afirmación de que la escalera vuelve al equilibrio, ni un pronóstico del siguiente resultado even-money. Falacia del equilibrio de d’Alembert, no un teorema de la rueda.