Calculadora D'Alembert

Por omissão: Base Unit 10 $, Current Units 5. O staking d’Alembert em chances even money sobe a aposta uma unidade após uma perda e desce uma unidade após uma vitória, nunca abaixo de uma unidade. Esta página não joga o sobe-e-desce. Precifica a exposição triangular se subiu de 1 unidade até `units` numa série puramente perdedora, e nomeia a stake actual. Max Exposure = base × units × (units + 1) / 2 = 10 × 5 × 6 / 2 = 150,00 $. Current Unit Bet = base × units = 50,00 $. Esses 150 $ são 10+20+30+40+50, o dinheiro já postado se cada passo de uma unidade até cinco foi uma perda.

Uma vitória even money de 50 $ nesta altura devolve 50 $ de lucro no spin, o que não tapa um buraco de 150 $. Depois desceria para 4 unidades (40 $) e continuaria a moer. A fantasia de equilíbrio — vitórias e perdas deveriam equilibrar-se, logo acaba com um lucro de uma unidade por par resolvido — é a razão de o sistema existir e a razão de falhar. As perdas são ligeiramente mais comuns do que as vitórias numa aposta even money de 37 casas (19 contra 18), portanto o passeio deriva para cima na escada de unidades mais do que para baixo. O monte triangular é o dinheiro que essa deriva pode exigir.

Erros comuns: tratar Current Units como «cinco vitórias», começar o triângulo no zero, e acreditar que 150 $ é o pior caso de uma sessão longa em vez do caminho perdedor específico de 1 até 5. Um caminho d’Alembert real mistura vitórias e perdas; a exposição ao vivo depende do caminho. A seguir, ponha units em 1: exposição 10 $, aposta 10 $. Ponha units em 10: exposição 10×10×11/2 = 550 $, aposta actual 100 $. Compare esses 550 $ com a curva inicial mais lenta de Fibonacci e com os 310 $ do Martingale depois de só cinco dobras: d’Alembert é o mais manso dos três a profundidade curta e continua ilimitado se continuar a perder.

Não leia 150 $ como previsão. É o número triangular T_5 vezes a unidade. Em even money europeu continua a enfrentar 2,70 % de vantagem da casa em cada dólar de volume, incluindo a aposta actual de 50 $. Experimente units 3 versus 7 para ver como T_n = n(n+1)/2 acelera quando a contagem de unidades sai dos dígitos únicos.

O nome de Jean le Rond d’Alembert ficou colado a uma progressão even money que acrescenta uma unidade após uma perda e subtrai uma após uma vitória. O matemático das Luzes escreveu sobre equilíbrio em física e probabilidade; os jogadores ouviram «equilíbrio» e decidiram que vermelho e preto deveriam igualar-se, portanto uma escada que compra mais quando está atrás e menos quando está à frente colheria o balanço. Essa é a falácia do equilíbrio. Spins independentes não têm memória. Esta calculadora existe para mostrar a forma em dinheiro da escada — números triangulares — não para validar a filosofia.

Quem a usa: historiadores de sistemas de roleta, jogadores que acham o Martingale psicologicamente violento e querem a alternativa «mansa», e professores a demonstrar que manso mais vantagem negativa continua negativo. Monte Carlo e outras casas do século XIX listavam d’Alembert ao lado de Labouchère no mesmo folheto de progressões. Nenhum desses folhetos incluía uma prova de vantagem, porque não há nenhuma. A vantagem da casa em even money é 1/37 ou 2/38 consoante os zeros, independente da contagem de unidades.

Não simula o passeio +1/−1, não calcula a probabilidade de chegar a 5 unidades, não inclui limites de mesa nem aplica la partage. Não há selector de roda. Max Exposure assume uma subida monótona de 1 até `units`. Se chegou a 5 unidades após uma mistura de resultados, não gastou necessariamente 150 $. A aposta actual de 50 $ continua correcta para «estou em 5 unidades agora» independentemente do caminho; os 150 $ são o total do caminho puramente perdedor.

Ilimitado em teoria: nada pára Current Units excepto um letreiro de aposta máxima ou uma carteira vazia. Na prática o sistema parece seguro porque as stakes crescem de forma linear, não geométrica. Crescimento linear ainda o arruína se a sessão for longa e a vantagem negativa — só demora mais spins do que o Martingale. A calculadora não diz para subir para 50 $. Diz que cinco unidades a 10 $ são uma stake de 50 $ e um monte monótono-perdedor de 150 $. Educativo, não previsão, não conselho financeiro.

Números triangulares, não equilíbrio, são como se calcula a exposição d’Alembert numa subida monótona de perdas. Base 10 e cinco unidades produzem a série 1 + 2 + 3 + 4 + 5. O quinto triangular é T_5 = 5 × 6 / 2 = 15. A exposição é esse triângulo vezes a unidade: 15 × 10 = 150 dólares, que é também 10 + 20 + 30 + 40 + 50. A aposta actual a cinco unidades é 10 × 5 = 50 dólares. Esses 150 são o dinheiro já posto se cada passo de uma unidade até cinco foi uma perda e a stake subiu uma unidade após cada miss, como o sistema prescreve.

Jean le Rond d’Alembert (1717–1783) contribuiu para a Encyclopédie e para debates de probabilidade, incluindo a afirmação notória de que depois de caras numa moeda justa o próximo lançamento já não é um meio. A escada de apostas que leva o seu nome é uma atribuição popular, não uma memória de casino que ele tenha assinado. Os jogadores ouviram «equilíbrio» na sua mecânica e decidiram que vermelho e preto deveriam igualar-se, portanto uma escada que compra mais quando está atrás e menos quando está à frente colheria o saldo. Essa é a falácia do equilíbrio de d’Alembert. Ensaios de Bernoulli independentes com probabilidade de ganho 18 / 37 não têm memória. Vitórias nunca são «devidas» depois de perdas.

A esperança numa unidade even-money europeia é menos 1 / 37 de uma unidade. Subir para cinco unidades torna a esperança menos 5 / 37 de uma unidade nessa spin — maior em dólares, idêntica em vantagem. Se o passeio mais-um / menos-um se modelar como passeio aleatório enviesado, a deriva é para unidades mais altas porque as perdas são ligeiramente mais frequentes do que os ganhos. A recorrência a uma unidade não é garantida numa sessão finita; a ruína ou um máximo de mesa é. Um ganho even-money de 50 nesta altura devolve 50 de lucro na spin e não enche um buraco de 150. O caminhante desce então para quatro unidades e continua. Mais suave do que duplicar não é o mesmo que lucrativo.

Comparações trabalhadas pertencem ao lado do triângulo. A uma unidade, exposição 10 e aposta actual 10. A dez unidades, T_10 = 55, exposição 550, aposta actual 100. O crescimento linear parece seguro e continua ilimitado. T_20 = 210 unidades seria 2100 dólares de exposição de perdas monótonas a uma base de 10, com uma aposta actual de 200 que muitas mesas recusam. A probabilidade de uma corrida de cinco perdas even-money é (19 / 37)^5 ≈ 3.57 por cento europeia, o mesmo evento que uma aula de duplicação precifica; d’Alembert não reduz essa chance. A vantagem da casa não é tocada pelo nome de um matemático das Luzes.

Pressupostos: subida monótona de perdas de 1 a 5, payout even-money não exigido para a aritmética triangular, capacidade de pôr os 50 actuais. Um caminho vivo misto que por acaso esteja em cinco unidades não gastou necessariamente 150. A aposta actual de 50 continua correcta para «cinco unidades agora» independentemente do caminho; os 150 são o total do caminho de perdas puras. Base 10, unidades 5, T_5 = 15, exposição 150, aposta actual 50: essa escrituração. Não são uma afirmação de que a escada regressa ao equilíbrio, nem uma previsão do próximo resultado even-money. Falácia do equilíbrio de d’Alembert, não um teorema da roleta.