Calculadora EV Jackpot Lotería

La Calculadora de EV del Jackpot tasa solo el primer premio. Los valores por defecto recrean un boleto con forma Powerball estadounidense: bote 100 000 000 dólares, odds 1 entre 292 201 338 (esto es C(69,5)×26 de una parrilla 5/69+1/26), 1 boleto, precio 2 dólares, 1 ganador esperado. No hace falta jugar Powerball; pega cualquier bote anunciado y cualquier 1-en-N oficial.

En Jackpot mete el equivalente en efectivo, no el cartel de la renta a 30 años, salvo que de verdad quieras tratar la cara de la renta como liquidez — eso infla el EV. En Odds usa la matriz oficial, no el «uno entre 300 millones» redondeado de un blog. Boletos es cuántas líneas compras en este sorteo. Precio es la apuesta por línea. Ganadores esperados es el factor pari-mutuel: 1 significa que te quedas el pozo entero si aciertas; 2 modela un empate con otro boleto.

Calcula. El valor esperado es boletos × ((jackpot / ganadores) × p − precio) con p = 1/odds. Por defecto: p = 1/292 201 338 ≈ 3,4223×10^−9, cuota = 100 millones, cuota×p ≈ 0,3422 dólares, menos 2, EV ≈ −1,66 dólares por boleto. La chance de bote es 1−(1−p)^boletos; con un boleto es simplemente p (unos 0,000000342 por ciento). La cuota del premio es jackpot/ganadores = 100 millones aquí.

Sube el jackpot hasta el break-even en cash: precio × odds × ganadores = 2 × 292 201 338 × 1 = 584 402 676 dólares. En ese cartel, cuota×p = 2 y EV = 0 antes de escalones inferiores e impuestos. Los anuncios reales de renta Powerball a menudo imprimen por encima mientras la opción cash queda por debajo; convierte siempre a cash antes de llamar al boleto «EV positivo». Con 2 ganadores esperados, el mismo bote de 100 millones da cuota de 50 millones, cuota×p ≈ 0,171, EV ≈ −1,83.

La herramienta ignora 5+0, 4+1 y todos los demás peldaños. Esos peldaños añaden unas décimas de dólar de EV en un boleto de 2 dólares — insuficientes para volver positivo un jackpot cash de 100 millones, relevantes cuando el cash anda cerca del break-even. Impuesto, descuento de la renta y roll-down quedan fuera; usa las calculadoras de impuesto y de renta para esas capas. Un EV negativo es el precio del sueño, no un error de redondeo que se recupera con martingala.

El valor esperado es la ley de los grandes números aplicada a un sorteo: si pudieras comprar el mismo boleto bajo el mismo bote para siempre, el beneficio medio por boleto convergería al EV. Charles Clotfelter y Philip Cook, en Selling Hope (1989) y en la literatura de hacienda pública posterior, documentaron que las loterías son productos de EV negativo con raros picos de jackpot teóricamente positivos, vendidos a quien sobrepondera probabilidades minúsculas (teoría de las perspectivas de Kahneman y Tversky, no una conspiración). Esta calculadora es el reverso del sobre que esos papers asumen que el comprador se saltó.

Economía del rollover: cada noche sin ganador transfiere residual del fondo al cartel siguiente. La demanda es convexa en el titular — los mismos autores, y papers posteriores sobre la «lottomania» de Powerball, muestran que las ventas se disparan cuando el cartel cruza cientos de millones redondos. Ese surto aumenta los co-ganadores esperados; de ahí el campo Ganadores esperados. Un anuncio de 1,5 mil millones en renta con tres ganadores probables no es tres veces más atractivo que una noche de 500 millones con ganador único; la cuota cash puede ser similar tras el reparto, y pagaste el crowding.

Los sindicatos y los pools de oficina a veces persiguen jackpots cash teóricamente +EV. Aun así la cobertura es incompleta, la liquidez es nula (no vendes el resguardo) y un premio es un lump imponible que el EV simple ignora. La mayoría de las semanas el cash queda muy por debajo de precio×odds. En la matriz 1-en-292 201 338 a 2 dólares, el cash tiene que superar unos 584 millones (un ganador, antes de impuesto, solo jackpot) para que el EV deje de ser negativo. Los escalones bajos restan quizá 0,30–0,50 dólares a ese umbral; el impuesto federal-más-estatal lo empuja otra vez hacia arriba.

SorteCalc aísla el EV del jackpot a propósito. Mezclar el EV de los otros escalones, multiplicadores y seguros convierte la página en un simulador pari-mutuel completo, que es otra herramienta. Los periodistas que citan «el boleto vale 0,34 dólares» están citando cuota×p, no el EV; resta los 2 dólares. Los jugadores que dicen «alguien tiene que ganar» confunden la existencia de un ganador en la población con el retorno esperado de un boleto concreto. No son el mismo número.

Usa la calculadora antes de escalar un pool, no después de comprar 10 000 líneas. Si el EV es −1,66 dólares, 10 000 boletos tienen EV ≈ −16 580 dólares y una chance de 10 000/292 201 338 ≈ 0,0034 por ciento. Es entretenimiento con etiqueta de precio, no una inversión. Combínala con la calculadora de múltiples boletos para la capa de probabilidad y con la de reparto para los co-ganadores.

La esperanza matemática es la ley de los grandes números aplicada a un único sorteo: el beneficio medio por boleto converge al pago ponderado por la probabilidad menos el precio. Charles Clotfelter y Philip Cook, en Selling Hope, documentaron que las loterías estatales se diseñan como productos de esperanza negativa con picos ocasionales de bote que en el papel pueden parecer menos feos. Esta página aísla solo el premio máximo. Peldaños inferiores, impuesto y empaquetado en anualidad quedan fuera de alcance; pertenecen a las hojas vecinas.

La ilustración por defecto es a escala Powerball. Bote cien millones de dólares, cuotas publicadas de uno entre 292.201.338, un boleto, precio dos dólares, un ganador esperado. La probabilidad p es uno sobre 292.201.338, unas 3,422 veces diez elevado a menos nueve. La cuota del premio es el bote dividido por el recuento de ganadores, luego los cien millones enteros cuando ese recuento es uno. La linealidad da entonces la esperanza igual a boletos por (cuota por p menos precio).

Haga la aritmética por defecto en orden. Cuota por p es 100.000.000 / 292.201.338, unos 0,3422 dólares. Reste la apuesta de dos dólares y el boleto vale unos menos 1,66 dólares. Es negativo, como se anuncia. Diez boletos escalan la misma pérdida a unos menos 16,58 dólares; no mejoran el precio. Dos ganadores esperados cortan la cuota a la mitad, de modo que cuota por p cae a unos 0,171 y la esperanza queda en unos menos 1,83 dólares en un boleto.

El umbral de equilibrio, solo bote y antes de impuesto, pone la esperanza a cero y despeja el titular: bote estrella igual a precio por cuotas por ganadores. Los valores por defecto dan 2 por 292.201.338 por 1, es decir 584.402.676 dólares de bote equivalente a efectivo antes de que el boleto deje de ser pérdida pura en el premio máximo. Las anualidades anunciadas reales imprimen a menudo por encima de esa línea mientras la opción de efectivo queda por debajo. Convierta a efectivo antes de llamar al boleto positivo. El impuesto a una tasa combinada tau sustituye el bote por bote por (1 menos tau) y empuja el listón hacia arriba.

La probabilidad de bote en un fajo de boletos es uno menos (1 menos p) elevado al recuento de boletos, el complementario del fallo total. Para un boleto es simplemente p. La fórmula trata el recuento de ganadores como un factor de reparto exógeno, no como una variable aleatoria de ocupación. Un modelo de Poisson de coganadores es otra lección. Los premios de peldaño inferior añaden un intercepto casi constante de unas decenas de centavos en un boleto típico de dos dólares; desplazan el equilibrio pero no reescriben la pendiente contra el bote.

Hipótesis: premio en efectivo, no una cara a treinta años; ningún reparto más allá del campo de ganadores; ningún multiplicador; ningún roll-down. La teoría de las perspectivas, no la combinatoria, explica por qué se compra un crédito de menos 1,66 dólares. Recalcule cuando cambien el titular, la matriz 1 entre N o el reparto esperado. La esperanza no es una promesa de perder 1,66 dólares esta noche; es la media de una distribución que es casi siempre menos dos dólares y muy rara vez más una fortuna.