Lotteri Jackpot EV Beregner

Lotteri Jackpot EV Beregneren prissætter kun toppræmien. Standardværdierne genskaber en lærebogsagtig amerikansk Powerball-formet kupon: jackpot 100.000.000 dollar, odds 1 til 292.201.338 (det er C(69,5)×26 for 5/69 plus 1/26), kuponer 1, pris 2 dollar, forventede vindere 1. Du behøver ikke spille Powerball; indsæt en hvilken som helst annonceret overskriftgevinst og et hvilket som helst offentliggjort 1-til-N jackpottal.

Udfyld Jackpot med det cash-ækvivalente overskriftstal, du evaluerer, ikke det 30-årige annuitetsbillboard, medmindre du virkelig vil behandle annuitets-ansigtet som kontanter — det ville overvurdere EV. Udfyld Odds (1 til N) fra det officielle gitter, ikke fra en bloggers afrundede «en til 300 millioner». Kuponer er, hvor mange distinkte rækker du køber til denne trækning. Pris er indsatsen pr. række. Forventede vindere er den pari-mutuelle splitfaktor: 1 betyder, at du beholder hele jackpotten, hvis du rammer; 2 betyder, at du modellerer en ligelig deling med én anden vinder.

Beregn. Forventet værdi er kuponer × ((jackpot / vindere) × p − pris) med p = 1/odds. Med standard: p = 1/292.201.338 ≈ 3,4223×10^−9, andel = 100.000.000 dollar, så andel×p ≈ 0,3422 dollar, minus 2, EV ≈ −1,66 dollar pr. kupon. Jackpot-chance er sandsynligheden for mindst én gang 1−(1−p)^kuponer, som for én kupon bare er p (cirka 0,000000342 procent). Præmieandel er jackpot/vindere = 100.000.000 dollar her.

Hæv Jackpot til break-even cash-værdien: pris × odds × vindere = 2 × 292.201.338 × 1 = 584.402.676 dollar. Ved den overskrift er andel×p = 2 dollar og EV = 0 før lavere trin og skat. Rigtige annoncerede Powerball-annuiteter printer ofte over det, mens cash-optionen ligger under; konvertér altid til cash, før du kalder en kupon «positiv EV». Sæt Forventede vindere til 2, og den samme 100 millioner jackpot giver andel 50 millioner, andel×p ≈ 0,171, EV ≈ −1,83.

Værktøjet ignorerer 5+0, 4+1 og hvert andet fast-odds- eller pari-mutuelt trin. De trin tilføjer nogle tiere af cent EV på en typisk 2-dollars kupon — ikke nok til at vende en 100 millioner cash-jackpot positiv, nok til at betyde noget, når cash-jackpotten er nær break-even. Skat, annuitetsdiskontering og chancen for roll-down er også uden for scope; brug skatte- og annuitetsberegnerne til de lag. Behandl negativ EV som prisen på drømmen, ikke som en afrundingsfejl, du kan martingale væk.

Forventet værdi er de store tals lov anvendt på en enkelt trækning: hvis du kunne købe den samme kupon under den samme jackpot for evigt, ville dit gennemsnitlige overskud pr. kupon konvergere mod EV. Charles Clotfelter og Philip Cooks Selling Hope (1989) og senere offentlig-finansielle artikler dokumenterede, at lotterier er designet som negativ-EV-produkter med få lejlighedsvise positiv-EV jackpot-spidser, solgt til folk, der overvægter mikroskopiske sandsynligheder (Kahneman og Tverskys prospektteori, ikke en konspiration). Jackpot EV Beregneren er bagsiden af konvolutten, som de papirer antager, at hver køber sprang over.

Rollover-økonomi: hver aften uden vinder overfører rest af præmiefonden til næste overskrift. Efterspørgslen er konveks i overskriften — Cook og Clotfelter, og senere artikler om Powerball-«lottomania», viser, at kupon-salget eksploderer, når billboardet krydser runde hundredvis af millioner. Den bølge hæver forventede medvindere, og det er derfor feltet Forventede vindere findes. En 1,5 milliarder annuitetsoverskrift med tre sandsynlige vindere er ikke tre gange så attraktiv som en 500 millioner unikke-vinder-aften; cash-andelen kan være ens efter splits, mens du betalte ekstra i trængsel.

Syndikater og kontorpuljer jagter nogle gange teoretisk +EV cash-jackpots. Selv da er dækningen ufuldstændig, likviditeten er elendig (du kan ikke sælge kuponen), og en gevinst er et skattepligtigt lump, som den simple EV ignorerer. De fleste uger ligger cash-jackpotten et godt stykke under pris×odds. For standardgitteret 1-til-292.201.338 til 2 dollar skal cash rydde omkring 584 millioner (én vinder, før skat, kun jackpot), før EV bliver ikke-negativ. Lavere trin banker måske 0,30–0,50 dollar af den hurdle afhængigt af spillet; federal-plus-state skat skubber den op igen.

SorteCalc isolerer jackpot-EV med vilje. At blande estimeret lavere-trin-EV, multiplikator-tilkøb og forsikringsprodukter ind gør siden til en fuld parimutuel simulator, som er et andet værktøj. Journalister, der citerer «kuponen er 0,34 dollar værd», citerer andel×p, ikke EV; træk de 2 dollar fra. Spillere, der citerer «men nogen skal vinde», forveksler eksistensen af en vinder i populationen med det forventede afkast til en specifik kupon. Det er ikke det samme tal.

Brug denne beregner, før du skalerer en pulje, ikke efter du allerede har købt 10.000 rækker. Hvis EV er −1,66 dollar, har køb af 10.000 kuponer EV ≈ −16.580 dollar og en 10.000/292.201.338 ≈ 0,0034 procents chance for jackpotten. Det er underholdning med en kendt prisseddel, ikke en investering. Par med multi-kupon-værktøjet til sandsynlighedslaget og præmiedelingsværktøjet til medvinder-laget.

Forventet værdi er de store tals lov anvendt på ét træk: gennemsnitlig fortjeneste per kupon konvergerer mod det sandsynlighedsvægtede udbytte minus prisen. Charles Clotfelter og Philip Cook dokumenterede i Selling Hope, at statslige lotterier er designet som produkter med negativ forventning og lejlighedsvise jackpot-spidser, der på papiret kan se mindre grimme ud. Denne side isolerer kun toppræmien. Lavere trin, skat og annuitetspakning ligger uden for ramme; de hører til nabosiderne.

Standardillustrationen er i Powerball-skala. Jackpot et hundrede millioner dollar, offentliggjorte odds én ud af 292.201.338, én kupon, pris to dollar, én forventet vinder. Sandsynligheden p er én over 292.201.338, omkring 3,422 gange ti i minus ni. Præmieandelen er jackpot divideret med vinderantallet, altså de fulde et hundrede millioner når det antal er én. Linearitet giver da forventet værdi lig med kuponer gange (andel gange p minus pris).

Regn standardaritmetikken i rækkefølge. Andel gange p er 100.000.000 / 292.201.338, omkring 0,3422 dollar. Træk den to-dollar-indsats fra, og kuponen er værd omkring minus 1,66 dollar. Det er negativt, som annonceret. Ti kuponer skalerer samme tab til omkring minus 16,58 dollar; de forbedrer ikke prisen. To forventede vindere skærer andelen halvt, så andel gange p falder til omkring 0,171 og forventet værdi er omkring minus 1,83 dollar på én kupon.

Nulpunktet, kun jackpot og før skat, sætter forventet værdi til nul og løser overskriften: jackpot-stjerne lig med pris gange odds gange vindere. Standarderne giver 2 gange 292.201.338 gange 1, hvilket er 584.402.676 dollar i kontantækvivalent jackpot, før kuponen holder op med at være et rent tab på toppræmien. Virkelige annoncerede annuiteter printer ofte over den linje, mens kontantvalget ligger under. Omregn til kontant, før De kalder en kupon positiv. Skat til en kombineret sats tau erstatter jackpotten med jackpot gange (1 minus tau) og skubber tærsklen op.

Jackpot-chance på et bundt kuponer er én minus (1 minus p) opløftet i kuponantallet, komplementet til totalt miss. For én kupon er det simpelthen p. Formlen behandler vinderantallet som en eksogen splittingsfaktor, ikke som en stokastisk belægningsvariabel. En Poisson-model for medvindere er en anden forelæsning. Lavere præmietrin lægger et næsten konstant intercept på nogle titals cent på en typisk to-dollar-kupon; de flytter nulpunktet, men omskriver ikke hældningen mod jackpotten.

Antagelser: kontantpræmie, ikke en trediveårig pålydende; ingen deling ud over vinderfeltet; ingen multiplikator; ingen nedrulning. Prospektteori, ikke kombinatorik, forklarer hvorfor folk køber et krav på minus 1,66 dollar. Beregn igen når overskriften, 1-ud-af-N-matricen eller den forventede split ændres. Forventet værdi er ikke et løfte om at tabe 1,66 dollar i aften; det er middelværdien af en fordeling, der næsten altid er minus to dollar og meget sjældent plus en formue.