Calculadora Probabilidades de Lotería

Abre la Calculadora de Probabilidades de Lotería y, si quieres el ejemplo clásico 6/49 con segundo bombo, deja los valores de fábrica: universo principal 49, extraídos 6, aciertos 6, universo bonus 10, bonus extraídos 1, aciertos bonus 1. Esos seis campos son todo el modelo. El universo principal es cuántas bolas hay en el primer bombo. Extraídos es cuántas salen. Aciertos es el escalón que estás tasando — bote cuando coincide con extraídos, un premio menor cuando es más bajo. Los tres campos de bonus describen un segundo bombo independiente, no una bola sacada del mismo 49.

Pulsa calcular. La herramienta devuelve tres cifras. Probabilidad de este premio es 1 entre N para el par (aciertos principales, aciertos bonus) que has metido. Probabilidad del bote es 1 entre N para acertar todas las principales y todas las bonus. La probabilidad en porcentaje reescribe el premio para pegarlo en una hoja. Con los valores por defecto, bote y este premio coinciden: pediste 6 de 6 más 1 de 1, así que ambos leen 1 entre 139 838 160, porque C(49,6)×C(10,1) = 13 983 816×10. La probabilidad ronda el 0,000000715 por ciento.

Para tasar un escalón intermedio, cambia solo Aciertos principales. Pon 3 y deja el resto. La probabilidad hipergeométrica de exactamente tres de seis en un 49 es C(6,3)×C(43,3)/C(49,6) = 246 820 / 13 983 816, unos 1 entre 56,66. Si el bombo bonus sigue activo, el motor multiplica por la hipergeométrica del bonus; pon Universo bonus a 0 cuando el juego no tiene segundo bombo, para que ese factor quede en 1.

Un 6/49 con Superzahl 0–9 usa universo bonus 10. Un 6/49 sin bola extra pone a cero los tres campos bonus y el bote cae a 1 entre 13 983 816. Una matriz 6/90 (estilo SuperEnalotto, sin marcar la marca) es universo 90, extraídos 6, aciertos 6, bonus 0: C(90,6) = 622 614 630. La calculadora no lee el logotipo del resguardo; solo ve n, k, m y el segundo universo opcional.

Errores habituales: meter aciertos 6 cuando anoche acertaste 3; tratar una bola bonus del mismo bombo como universo independiente (no lo es — deja el bonus en 0); leer 1:N como predicción en vez de identidad combinatoria. Recalcula cuando el operador cambie la parrilla. Los campos son enteros; no existen fracciones de bola.

Una lotería es un sorteo finito uniforme sin reemplazo. La tabla de premios del folleto del regulador es una identidad hipergeométrica con vestido de marketing. Esta calculadora existe para reconstruir esa tabla para cualquier matriz — 6/49, 5/69+1/26, 5/50+2/12, 6/90 — sin memorizar la marca nacional. SorteCalc tiene páginas dedicadas a juegos con nombre; esta herramienta es el motor genérico debajo.

El formato 6/49 es el estándar del siglo XX. El Lotto 6/49 canadiense nació en 1982; el 6aus49 alemán, La Primitiva, el Lotto polaco y decenas de copias comparten el denominador C(49,6) = 13 983 816. Añadir un Superzahl 0–9 o un bonus 1–10 multiplica el bote por diez y crea escalones extra (5+bonus, 4+bonus) con la misma fórmula. Powerball y Mega Millions separaron el bonus en otro bombo para inflar las odds del jackpot sin tocar tanto las blancas.

Las matrices cambian. El Lotto británico pasó de 6/49 a 6/59. EuroMillions ya alteró el número de estrellas. El Powerball australiano rediseñó la parrilla. Una página de marca se queda vieja; una hipergeométrica parametrizada no. Los periodistas que comparan «cuál es la lotería más difícil» mezclan el 1-en-N del bote con años de espera (que dependen de la frecuencia de sorteos) y con la probabilidad de cualquier premio (dominada por 2 y 3 aciertos). Esta herramienta aísla la capa combinatoria.

Úsala para auditar los cuadros oficiales. Si el operador anuncia 1 entre 13 983 816 en un 6/49, omitió el segundo bombo o no lo tiene. Si anuncia 1 entre 139 838 160, incluyó un bonus 1-de-10. Si el número no es un cociente entero de coeficientes binomiales, está redondeando, empaquetando multiplicadores o describiendo un raffle encima de la matriz.

Es un instrumento educativo, no un oráculo. Asume boleto = k-subconjunto no ordenado (más bonus independiente), uniforme, sin multiplicador, sin raffle, sin seguro de bote. No modela rollovers del fondo, fugas pari-mutuel ni la posibilidad de otro boleto igual. Combínala con las calculadoras de EV, de sistemas (wheeling) y de múltiples boletos cuando quieras dinero o cobertura, no solo un 1-en-N.

William Feller, en los capítulos combinatorios de An Introduction to Probability Theory and Its Applications, trata una lotería como muestreo sin reemplazo en una urna finita. Ese es el modelo correcto de aula para un sorteo de bolas numeradas: cada k-subconjunto no ordenado de un conjunto de n es igualmente probable, y el boleto es él mismo tal subconjunto. Un bombo de bono independiente es una segunda urna. Como las máquinas no comparten bolas, las dos probabilidades se multiplican. La combinatoria de las loterías es por tanto aritmética hipergeométrica vestida de tabla de premios, no una secuencia de lanzamientos de moneda.

La matriz por defecto en esta página es un pozo principal de cuarenta y nueve con seis bolas extraídas y una petición de premio de seis aciertos principales, junto con un pozo de bono de diez del que se extrae una bola y se exige un acierto de bono. Acertar todos los números principales y todos los números de bono es, por definición, el bote. En esos valores el premio que está tasando es el bote, de modo que las dos lecturas de 1 entre N coinciden. No hay factor oculto más allá del producto de los dos bombos.

El recuento hipergeométrico responde a una pregunta precisa. Después de que el operador haya marcado k principales ganadores en un pozo de n, se pide exactamente m aciertos en un boleto de k números. Los boletos favorables eligen m de los k ganadores y rellenan los k menos m huecos restantes a partir de los n menos k perdedores. El denominador es el número de k-subconjuntos igualmente probables de n. Escrito con coeficientes binomiales, la probabilidad de acierto principal es C(k, m) por C(n menos k, k menos m), todo dividido por C(n, k), siempre que esos binomiales existan; en caso contrario la probabilidad es idénticamente cero. Esa función de masa es toda la teoría del bombo principal.

El bote en el bombo principal es el caso especial m igual a k, que reduce el numerador a uno, de modo que la probabilidad es simplemente uno sobre C(n, k). Para seis de cuarenta y nueve el denominador es 13.983.816. El factor independiente de bote en el bono es uno sobre C(10, 1), es decir un décimo. El producto es por tanto uno sobre 139.838.160. De modo equivalente puede escribirse C(6, 6) C(43, 0) / C(49, 6) por C(1, 1) / C(10, 1); ambas escrituras son la misma identidad. Así se calcula el premio por defecto y el bote por defecto en esta página.

Los premios intermedios conservan la misma identidad y bajan m por debajo de k. Exactamente tres principales sin bono es C(6, 3) C(43, 3) / C(49, 6) = 246.820 / 13.983.816, más o menos uno entre 56,66. Exactamente cinco principales es 258 / 13.983.816, unos uno entre 54.201. Una bola de bono extraída de la misma urna que las principales no es un segundo pozo independiente; ponga el pozo de bono a cero cuando el juego tiene un solo bombo. Combinaciones, no permutaciones: los boletos son conjuntos no ordenados, de modo que el denominador es C(n, k) y no el factorial descendente P(n, k).

Las hipótesis son combinaciones uniformes, ningún adhesivo multiplicador, ningún extra de rifa y ningún orden de extracción. Una cifra 1 entre N no es una predicción del sábado siguiente ni un tiempo de espera en semanas; los tiempos de espera necesitan un calendario de sorteos. Recalcule siempre que el operador cambie n o k. Feller insistiría además en que la ocupación entre muchos boletos es un problema distinto de la probabilidad de que un boleto dado acierte m bolas. Esta lección tasa un boleto contra un sorteo.