Lotteri Odds Beregner

Åbn Lotteri Odds Beregneren og lad standardværdierne stå, hvis du vil have et klassisk 6/49-gitter med en separat bonustromle: hovedpulje 49, udtrukket 6, trufne 6, bonuspulje 10, bonus udtrukket 1, bonus trufne 1. De seks felter er hele modellen. Hovedpuljen er, hvor mange nummererede kugler der ligger i den første tromle. Udtrukket er, hvor mange kugler operatøren tager. Trufne er den præmierække, du prissætter — jackpot når den er lig udtrukket, et lavere trin når den er mindre. Bonusfelterne beskriver en anden uafhængig tromle (Powerball-stil), ikke en ekstrakugle trukket fra de samme 49.

Tryk beregn. Værktøjet returnerer tre tal. Odds for denne gevinst er 1 til N for det præcise par (hovedtrufne, bonustrufne), du indtastede. Jackpot-odds er 1 til N for at ramme alle hovedkugler og alle bonuskugler. Sandsynligheden i procent gentager gevinsten, så du kan smide den ind i et regneark. Med standardværdierne falder jackpot og denne gevinst sammen: du bad om 6 af 6 plus 1 af 1, så begge læser 1 til 139.838.160 (C(49,6)×C(10,1) = 13.983.816×10). Sandsynligheden er cirka 0,000000715 procent.

Vil du prissætte et mellemtrin i stedet for jackpotten, så skift kun Hovedtrufne. Sæt trufne til 3 og lad resten stå. Den hypergeometriske sandsynlighed for præcis tre af seks fra 49 er C(6,3)×C(43,3)/C(49,6) = 246.820 / 13.983.816, eller groft 1 til 56,66. Hvis bonustromlen stadig er aktiv, ganger motoren med den hypergeometriske bonus-sandsynlighed; sæt Bonuspulje til 0, når spillet ikke har en anden tromle, så den faktor bliver 1.

Et tysk-agtigt 6/49 med Superzahl 0–9 bruger bonuspulje 10. Et canadisk 6/49 uden bonus nulstiller de tre bonusfelter: jackpotten falder så til 1 til 13.983.816. Et 6/90-gitter (SuperEnalotto-agtigt, uden at brande spillet) er pulje 90, udtrukket 6, trufne 6, bonus 0: C(90,6) = 622.614.630. Beregneren er ligeglad med logoet på kuponen; den ser kun n, k, m og den valgfrie anden pulje.

Almindelige fejl: at indtaste «trufne 6», når du ramte 3 i går aftes; at behandle en bonuskugle fra samme urne som en uafhængig bonuspulje (det er den ikke — lad bonuspuljen stå på 0); og at læse 1:N som en forudsigelse i stedet for en kombinatorisk identitet. Beregn igen, når operatøren ændrer gitterstørrelsen. Felterne tager kun heltal; der findes ikke brøkdele af en kugle.

Lotterier er endelige uniforme trækninger uden tilbagelægning. Hver offentliggjort jackpottabel i en tilsynsbrochure er en hypergeometrisk identitet i marketingtøj. Lotteri Odds Beregneren findes, så du kan genskabe den tabel for et hvilket som helst gitter — 6/49, 5/69+1/26, 5/50+2/12, 6/90 — uden at huske et nationalt varemærke. SorteCalc har dedikerede sider til navngivne spil; dette værktøj er den generiske motor under dem.

6/49-formatet er det tyvende århundredes standard. Lotto 6/49 startede i Canada i 1982; Tysklands 6aus49, Spaniens La Primitiva, Polens Lotto og snesevis af kopier deler nævneren C(49,6) = 13.983.816. Et Superzahl 0–9 eller en 1–10-bonuskugle ganger jackpot-nævneren med ti og skaber ekstra præmietrin (5+bonus, 4+bonus), som operatøren kan prissætte med samme formel. Powerball og Mega Millions lagde senere bonus i sin egen urne, så operatøren kan puste jackpot-odds op uden at ændre de hvide kugler lige så aggressivt.

Hvorfor en generisk beregner stadig betyder noget: gitre ændrer sig. UK Lotto gik fra 6/49 til 6/59. EuroMillions har ændret antallet af stjerner. Australsk Powerball designede gitteret om. En branded side bliver gammel; en parametriseret hypergeometrisk gør ikke. Journalister, der sammenligner «hvilket lotteri er sværest», forveksler rutinemæssigt 1-til-N jackpot-odds med forventet ventetid i år (som også afhænger af trækningshyppighed) og med odds for en hvilken som helst gevinst (domineret af 2- og 3-træf). Dette værktøj isolerer det kombinatoriske lag.

Brug den som sanity check på officielle «odds for at vinde»-skemaer. Hvis en operatør lister 1 til 13.983.816 for 6/49-jackpot, har de udeladt bonustromlen, eller de har ingen. Hvis de lister 1 til 139.838.160, har de inkluderet en 1-ud-af-10-bonus. Hvis de lister noget, der ikke er et heltalsforhold af binomiale koefficienter, runder de, bundter multiplikator-tilkøb, eller beskriver et raffle-lag oven på gitteret.

Beregneren er pædagogisk, ikke en forudsigelsestjeneste. Den antager, at hver kupon er et uordnet k-delmængde (eller k-delmængde plus uafhængig bonusdelmængde), uniform over kombinationerne, uden multiplikator, uden raffle, uden garanteret jackpot-forsikring. Den modellerer ikke præmiefonds-rollovers, pari-mutuel lækage eller chancen for, at en anden rammer samme række. Par den med jackpot-EV, wheeling og multi-kupon, når du vil have penge eller dækning snarere end et enkelt 1-til-N-tal.

William Feller behandler i kombinatorikkapitlerne af An Introduction to Probability Theory and Its Applications et lotteri som stikprøveudtagning uden tilbagelægning fra en endelig urne. Det er den rigtige klassemodel for et træk af nummererede kugler: hver uordnet k-delmængde af en n-mængde er lige sandsynlig, og kuponen er selv en sådan delmængde. En uafhængig bonustromle er en anden urne. Fordi maskinerne ikke deler kugler, ganges de to sandsynligheder. Lotterikombinatorik er derfor hypergeometrisk aritmetik klædt ud som en præmietabel, ikke en række plat-eller-krone.

Standardmatricen på denne side er en hovedpulje på niogfyrre med seks trukne kugler og et præmiekrav om seks hovedmatch, sammen med en bonuspulje på ti hvorfra én kugle trækkes og ét bonusmatch kræves. At ramme alle hovedtal og alle bonustal er per definition hovedgevinsten. Ved de standarder er den præmie, De prissætter, hovedgevinsten, så de to 1-ud-af-N-udlæsninger falder sammen. Der er ingen skjult ekstra faktor ud over produktet af de to tromler.

Hypergeometrisk tælling besvarer et præcist spørgsmål. Når operatøren har mærket k vindende hovedtal i en pulje på n, spørger De om præcis m træffere på en k-talskupon. Gunstige kuponer vælger m af de k vindere og fylder de resterende k minus m pladser fra de n minus k tabere. Nævneren er antallet af lige sandsynlige k-delmængder af n. Skrevet med binomialkoefficienter er hovedmatch-sandsynligheden C(k, m) gange C(n minus k, k minus m), det hele divideret med C(n, k), forudsat at de binomialtal findes; ellers er sandsynligheden identisk nul. Den massfunktion er hele hovedtromle-teorien.

Hovedgevinst på hovedtromlen er specialtilfældet m lig med k, som klapper tælleren sammen til én, så sandsynligheden simpelthen er én over C(n, k). For seks-ud-af-niogfyrre er nævneren 13.983.816. Den uafhængige bonusgevinstfaktor er én over C(10, 1), altså en tiendedel. Produktet er derfor én over 139.838.160. Ækvivalent kan man skrive C(6, 6) C(43, 0) / C(49, 6) gange C(1, 1) / C(10, 1); begge fremstillinger er samme identitet. Sådan beregnes standardpræmien og standardhovedgevinsten på denne side.

Mellemlagspræmier beholder samme identitet og sænker m under k. Præcis tre hovedtal uden bonus er C(6, 3) C(43, 3) / C(49, 6) = 246.820 / 13.983.816, omtrent én ud af 56,66. Præcis fem hovedtal er 258 / 13.983.816, omkring én ud af 54.201. En bonuskugle taget fra samme urne som hovedtallene er ikke en uafhængig anden pulje; sæt bonuspuljen til nul når spillet har én tromle. Kombinationer, ikke permutationer: kuponer er uordnede mængder, så nævneren er C(n, k) snarere end den faldende fakultet P(n, k).

Antagelserne er uniforme kombinationer, ingen multiplikator-mærkat, intet lotteri-overlay og ingen trækkeorden. Et 1-ud-af-N-tal er ikke en forudsigelse af næste lørdag og ikke en ventetid i uger; ventetider kræver en trækkalender. Beregn igen når operatøren ændrer n eller k. Feller ville også insistere på, at belægning blandt mange kuponer er et andet problem end chancen for, at én given kupon rammer m kugler. Denne forelæsning prissætter én kupon mod ét træk.