Calculadora Pick 4

Pick 4 son cuatro dígitos, 0000–9999, 10 000 resultados ordenados igualmente probables. Valores por defecto: Straight, 1 dólar. Calcula. Odds = 1:10 000. Pago típico = 5 000 dólares. Pago justo = 1/0,0001 − 1 = 9 999 dólares. El valor esperado en la tabla típica es 0,0001×5000 − 1 = −0,50 dólares, la misma toma del 50 por ciento de la apuesta del straight Pick 3 por defecto.

El tipo de jugada enumera las clases de caja por el recuento de permutaciones del multiconjunto de dígitos. 4-Way Box: trío más un singleton (1112 y las cuatro posiciones para el 2), p = 4/10 000, típico 1 200 dólares, justo 2 499. 6-Way Box: dos pares (1122), 4!/(2!2!)=6 permutaciones, típico 800, justo ≈ 1 665,67. 12-Way Box: un par y dos otros dígitos distintos (1123), 4!/2! = 12, típico 400, justo ≈ 832,33. 24-Way Box: cuatro dígitos distintos (1234), 4! = 24, típico 200, justo ≈ 415,67. Straight sigue siendo el orden exacto, 1/10 000, típico 5 000.

Elige la caja que coincide con tu multiconjunto. 1234 es 24-way, no 12-way. 1123 es 12-way. 1122 es 6-way. 1112 es 4-way. 1111 es solo straight (una permutación). La calculadora aplica el tipo que selecciones aunque discrepe de los dígitos que tienes en mente — no hay campo de dígitos, solo el tipo. Es a propósito: estás tasando una clase de apuestas, no validando un resguardo.

Compara Justo y Típico: 24-way típico 200 versus justo 415,67 es unos 52 por ciento de recorte sobre el beneficio justo; 4-way 1 200 versus 2 499 es similar. Las tablas difieren por estado; unos pagan 9 000 straight sobre 1 dólar, que es otro producto. Usa el payoff publicado de tu banca como override mental del «típico». La apuesta escala los dólares linealmente; las odds se quedan.

Un «todas las permutaciones como straights» estilo rueda en 1234 son 24 resguardos straight, no un 24-way box: pagarías 24 dólares y cobrarías un payoff straight si algún orden saliera, que es un EV distinto de una sola caja de 1 dólar. Corre las dos historias si estás decidiendo cómo escribir el resguardo. Combínala con Pick 3 si juegas ambos daily numbers; los espacios muestrales (1 000 vs 10 000) no se funden en una sola hipergeométrica.

Pick 4 amplió el formato de números diarios de tres dígitos a cuatro cuando los estados quisieron un premio mayor sin pasar a una matriz 6/49. El sabor combinatorio sigue siendo dígitos con reemplazo, no combinaciones de lotto. Juegos ilegales de cuatro dígitos existían; el Pick 4 legal los industrializó con aleatorización oficial y tablas publicadas. Straight, boxed, pares y jugadas combination son el menú. SorteCalc implementa las cajas por recuento de permutaciones más el straight, lo que cubre las apuestas cuyas odds son ways/10 000.

Los cinco payoffs típicos — 5000, 1200, 800, 400, 200 — son una escalera pedagógica, no un expediente de regulador. Se sientan cerca de la mitad del bruto justo, de modo que la casa se queda con cerca de la mitad de la apuesta atravesando los tipos de caja. Esa uniformidad es diseño intencional: los jugadores no deberían poder ir de compras de un RTP mucho mejor cambiando de straight a 24-way. Si tu estado publica un payoff 24-way que implique un EV materialmente distinto del straight, eso es un quirk de la tabla que vale la pena computar, no un filo oculto que dura.

Los multiconjuntos de dígitos se clasifican por la partición del entero 4: 4 (póker), 3+1 (tríos), 2+2 (dos pares), 2+1+1 (un par), 1+1+1+1 (todos distintos). Esas particiones son exactamente 1-way, 4-way, 6-way, 12-way, 24-way. Aprender a ver 1123 como la partición 2+1+1 es la única competencia que exige el menú de cajas. Todo lo demás son 10 000 cadenas igualmente probables.

Respecto a Pick 3, las victorias son más raras y los payoffs mayores; el filo por defecto es similar. Respecto al 6/49, sigues teniendo cadencia diaria y un premio publicado, no un jackpot que rueda. No hay número «a deber»: 1234 es tan probable mañana como 0000. Hojas de dígitos calientes y fríos son un circo aparte. La ley de los números verdaderamente grandes dice que alguien acierta straights de 4 dígitos todos los días en un estado grande; no dice que tu caja 24-way está recuperando tras un mes perdedor.

Usa esta calculadora para leer una tabla de pagos. Convierte cada premio publicado en EV = (ways/10000)×premio − apuesta y compara entre tipos. Si se agrupan alrededor de −0,50 dólares en una apuesta de 1 dólar, estás mirando un producto de números estándar. Si un fin de semana de multiplicador promocional cambia un peldaño, recompute solo ese peldaño. Luego decide si una pérdida esperada del 50 por ciento por dólar es un precio aceptable para un ritual diario.

El Pick 4 amplía el formato de los números diarios de tres dígitos a cuatro cuando un estado quiere un premio publicado mayor sin pasar a una matriz de seis-de-cuarenta-y-nueve. El espacio muestral sigue siendo dígitos con reemplazo, no combinaciones de lotería: cuatro posiciones ordenadas, cada una de 0 a 9, diez mil cadenas igualmente probables de 0000 a 9999. La jugada directa es una de esas cadenas. Probabilidad 1 / 10.000. Pago didáctico típico 5.000 dólares en una apuesta de un dólar. El lucro neto justo es 9.999 dólares, la línea de 9999 a 1. La esperanza en la tabla típica es 0,0001 por 5000 menos 1, otra vez menos 0,50 dólares, la misma retirada del 50 por ciento de la apuesta que la directa por defecto del Pick 3.

Las clases de caja siguen las particiones enteras de 4, que son los recuentos de permutación del multi-conjunto de dígitos. La caja de cuatro vías es tres iguales más un simple (1112 y sus cuatro posiciones para el 2), probabilidad 4 / 10.000, típico 1.200, justo 2.499. La caja de seis vías es dos pares (1122), 4 factorial sobre 2 factorial por 2 factorial igual a 6 permutaciones, típico 800, justo unos 1.665,67. La caja de doce vías es un par y dos otros dígitos distintos (1123), 4 factorial sobre 2 factorial igual a 12, típico 400, justo unos 832,33. La caja de veinticuatro vías es cuatro dígitos distintos (1234), 4 factorial igual a 24, típico 200, justo unos 415,67. La directa permanece el orden exacto.

Las esperanzas en esa escalera didáctica se sientan juntas. Directa: 5000 / 10.000 menos 1 igual a menos 0,50. Cuatro vías: 4 por 1200 / 10.000 menos 1 igual a menos 0,52. Seis, doce y veinticuatro vías a 800, 400 y 200 rinden de forma similar menos 0,52. Los jugadores no deberían poder ir de compras de un retorno mucho mejor al pasar de la directa a veinticuatro vías. Si un estado publica un pago de veinticuatro vías que implique una media materialmente distinta, eso es un capricho de tabla que merece calcularse, no un margen oculto que dura.

Los orígenes de permutación son toda la competencia que el menú de cajas exige. Cuatro dígitos distintos, 24 órdenes. Patrón aabc, 12 órdenes. Patrón aabb, 6. Patrón aaab, 4. Patrón aaaa, 1. Esos recuentos de vías son el tamaño del conjunto ganador de un boleto en caja, no el número de tales cajas en el universo. Censo: C(10, 4) por 24 iguala 5.040 tuplas ordenadas todas distintas, y las particiones restantes llenan los 10.000. Elija 1234 como veinticuatro vías, no doce. Elija 1123 como doce vías. Elija 1111 solo como directa.

Comprar las 24 directas en 1234 no es una caja de veinticuatro vías. Pagaría 24 dólares y cobraría un premio de directa si algún orden acertara, lo cual es una media distinta: probabilidad 24 / 10.000 por 5.000 menos 24 igual a menos 12 dólares en la tabla típica de directa, peor esperanza en dólares que un dólar en caja a menos 0,52 porque compró de más. La caja existe para vender el conjunto de permutaciones como un boleto a un premio más bajo.

Hipótesis: uniforme 10.000, típicos didácticos 5000 / 1200 / 800 / 400 / 200, columna justa como neto a media cero. No hay pozo hipergeométrico ni bombo de bono. Hojas de dígitos calientes y fríos son un lado de escenario; 1234 es tan probable mañana como 0000. Un año de directas diarias tiene probabilidad de al menos una vez 1 menos (1 menos 1/10.000) elevado a 365, unos 3,58 por ciento, y pérdida esperada 365 por 0,50 dólares en la tabla por defecto. Lea el pago publicado de su comisión como sustitución del típico. Luego decida si una pérdida esperada del 50 por ciento por dólar es un precio aceptable para un ritual diario.