Calculadora Odds Pick 4

O Pick 4 são quatro dígitos, 0000–9999, 10 000 resultados ordenados igualmente prováveis. Valores por omissão: Straight, 1 dólar. Calcule. Odds = 1:10 000. Pagamento típico = 5 000 dólares. Pagamento justo = 1/0,0001 − 1 = 9 999 dólares. O valor esperado na tabela típica é 0,0001×5000 − 1 = −0,50 dólares, a mesma toma de 50 por cento da aposta do straight Pick 3 por omissão.

O tipo de jogada enumera as classes de caixa pela contagem de permutações do multiconjunto de dígitos. 4-Way Box: trinca mais um singleton (1112 e as quatro posições para o 2), p = 4/10 000, típico 1 200 dólares, justo 2 499. 6-Way Box: dois pares (1122), 4!/(2!2!)=6 permutações, típico 800, justo ≈ 1 665,67. 12-Way Box: um par e dois outros dígitos distintos (1123), 4!/2! = 12, típico 400, justo ≈ 832,33. 24-Way Box: quatro dígitos distintos (1234), 4! = 24, típico 200, justo ≈ 415,67. Straight continua a ser a ordem exacta, 1/10 000, típico 5 000.

Escolha a caixa que coincide com o seu multiconjunto. 1234 é 24-way, não 12-way. 1123 é 12-way. 1122 é 6-way. 1112 é 4-way. 1111 é só straight (uma permutação). A calculadora aplica o tipo que seleccionar mesmo que discorde dos dígitos que tem em mente — não há campo de dígitos, só o tipo. É de propósito: está a precificar uma classe de apostas, não a validar um talão.

Compare Justo e Típico: 24-way típico 200 versus justo 415,67 é cerca de 52 por cento de corte sobre o lucro justo; 4-way 1 200 versus 2 499 é semelhante. As tabelas diferem por estado; uns pagam 9 000 straight sobre 1 dólar, o que é outro produto. Use o payoff publicado da sua banca como override mental do «típico». A aposta escala os dólares linearmente; as odds ficam.

Um «todas as permutações como straights» estilo wheel em 1234 são 24 talões straight, não um 24-way box: pagaria 24 dólares e cobraria um payoff straight se alguma ordem saísse, o que é um EV diferente dum único box de 1 dólar. Corra as duas histórias se estiver a decidir como escrever o talão. Combine com o Pick 3 se jogar ambos os daily numbers; os espaços amostrais (1 000 vs 10 000) não se fundem numa única hipergeométrica.

O Pick 4 alargou o formato de números diários de três dígitos para quatro quando os estados quiseram um prémio maior sem passar a uma matriz 6/49. O sabor combinatório continua a ser dígitos com reposição, não combinações de lotto. Jogos ilegais de quatro dígitos existiam; o Pick 4 legal industrializou-os com randomização oficial e tabelas publicadas. Straight, boxed, pares e jogadas combination são o menu. O SorteCalc implementa as caixas por contagem de permutações mais o straight, o que cobre as apostas cujas odds são ways/10 000.

Os cinco payoffs típicos — 5000, 1200, 800, 400, 200 — são uma escada pedagógica, não um ficheiro de regulador. Sentam-se perto de metade do bruto justo, de modo que a casa fica com cerca de metade da aposta atravessando os tipos de caixa. Essa uniformidade é desenho intencional: os jogadores não devem poder ir às compras dum RTP muito melhor mudando de straight para 24-way. Se o seu estado publicar um payoff 24-way que implique um EV materialmente diferente do straight, isso é um quirk da tabela que vale a pena computar, não um gume escondido que dura.

Os multiconjuntos de dígitos classificam-se pela partição do inteiro 4: 4 (quadras), 3+1 (trincas), 2+2 (dois pares), 2+1+1 (um par), 1+1+1+1 (todos distintos). Essas partições são exactamente 1-way, 4-way, 6-way, 12-way, 24-way. Aprender a ver 1123 como a partição 2+1+1 é a única competência que o menu de caixas exige. Tudo o resto são 10 000 cadeias igualmente prováveis.

Relativamente ao Pick 3, as vitórias são mais raras e os payoffs maiores; o gume por omissão é semelhante. Relativamente ao 6/49, continua a ter cadência diária e um prémio publicado, não um jackpot a rolar. Não há número «em dívida»: 1234 é tão provável amanhã como 0000. Folhas de dígitos quentes e frios são um circo à parte. A lei dos números verdadeiramente grandes diz que alguém acerta straights de 4 dígitos todos os dias num estado grande; não diz que a sua caixa 24-way está a recuperar depois dum mês perdedor.

Use esta calculadora para ler uma tabela de pagamentos. Converta cada prémio publicado em EV = (ways/10000)×prémio − aposta e compare entre tipos. Se se agruparem à volta de −0,50 dólares numa aposta de 1 dólar, está a olhar para um produto de números standard. Se um fim-de-semana de multiplicador promocional mudar um degrau, recomputar só esse degrau. Depois decida se uma perda esperada de 50 por cento por dólar é um preço aceitável para um ritual diário.

O Pick 4 alarga o formato dos números diários de três algarismos para quatro quando um estado quer um prémio afixado maior sem passar a uma matriz de seis-em-quarenta-e-nove. O espaço amostral continua a ser algarismos com reposição, não combinações de totoloto: quatro posições ordenadas, cada uma de 0 a 9, dez mil cadeias igualmente prováveis de 0000 a 9999. A jogada directa é uma dessas cadeias. Probabilidade 1 / 10.000. Pagamento didáctico típico 5.000 dólares numa aposta de um dólar. O lucro líquido justo é 9.999 dólares, a linha de 9999 para 1. A esperança na tabela típica é 0,0001 vezes 5000 menos 1, outra vez menos 0,50 dólares, a mesma retirada de 50 por cento da aposta que a directa por omissão do Pick 3.

As classes de caixa seguem as partições inteiras de 4, que são as contagens de permutação do multi-conjunto de algarismos. A caixa de quatro vias é três iguais mais um simples (1112 e as suas quatro posições para o 2), probabilidade 4 / 10.000, típico 1.200, justo 2.499. A caixa de seis vias é dois pares (1122), 4 factorial sobre 2 factorial vezes 2 factorial igual a 6 permutações, típico 800, justo cerca de 1.665,67. A caixa de doze vias é um par e dois outros algarismos distintos (1123), 4 factorial sobre 2 factorial igual a 12, típico 400, justo cerca de 832,33. A caixa de vinte e quatro vias é quatro algarismos distintos (1234), 4 factorial igual a 24, típico 200, justo cerca de 415,67. A directa permanece a ordem exacta.

As esperanças nessa escada didáctica sentam-se juntas. Directa: 5000 / 10.000 menos 1 igual a menos 0,50. Quatro vias: 4 vezes 1200 / 10.000 menos 1 igual a menos 0,52. Seis, doze e vinte e quatro vias a 800, 400 e 200 rendem de forma semelhante menos 0,52. Os jogadores não deveriam poder ir às compras dum retorno muito melhor ao passar da directa para vinte e quatro vias. Se um estado afixar um pagamento de vinte e quatro vias que implique uma média materialmente diferente, isso é um capricho de tabela que vale a pena calcular, não uma margem oculta que dura.

As origens de permutação são toda a competência que o menu de caixas exige. Quatro algarismos distintos, 24 ordens. Padrão aabc, 12 ordens. Padrão aabb, 6. Padrão aaab, 4. Padrão aaaa, 1. Essas contagens de vias são o tamanho do conjunto vencedor dum boletim em caixa, não o número de tais caixas no universo. Censo: C(10, 4) vezes 24 iguala 5.040 tuplos ordenados todos distintos, e as partições restantes enchem os 10.000. Escolha 1234 como vinte e quatro vias, não doze. Escolha 1123 como doze vias. Escolha 1111 só como directa.

Comprar as 24 directas em 1234 não é uma caixa de vinte e quatro vias. Pagaria 24 dólares e receberia um prémio de directa se alguma ordem acertasse, o que é uma média diferente: probabilidade 24 / 10.000 vezes 5.000 menos 24 igual a menos 12 dólares na tabela típica de directa, pior esperança em dólares do que um dólar em caixa a menos 0,52 porque comprou a mais. A caixa existe para vender o conjunto de permutações como um boletim a um prémio mais baixo.

Hipóteses: uniforme 10.000, típicos didácticos 5000 / 1200 / 800 / 400 / 200, coluna justa como líquido a média zero. Não há poço hipergeométrico nem tambor de bónus. Folhas de algarismos quentes e frios são um lado de palco; 1234 é tão provável amanhã como 0000. Um ano de directas diárias tem hipótese de pelo menos uma vez 1 menos (1 menos 1/10.000) elevado a 365, cerca de 3,58 por cento, e perda esperada 365 vezes 0,50 dólares na tabela por omissão. Leia o pagamento publicado da sua comissão como substituição do típico. Depois decida se uma perda esperada de 50 por cento por dólar é um preço aceitável para um ritual diário.