Australsk Powerball Odds Beregner

Dette er australsk Powerball, torsdag aften, The Lott — ikke det amerikanske 5/69+1/26-spil og ikke Saturday Lotto. Standard: Billetter 1, Pris AU$1,20, Jackpot 20.000.000, Hovedmatches 7, Bonusmatches 1. Matricen er syv tal fra 1–35 plus én Powerball fra 1–20. Beregn og læs jackpot-odds: 1 til 134.490.400, som er C(35,7)×C(20,1)=6.724.520×20. Det er den eneste vej Division 1 betaler. Chancen på én billet er omkring 7,44×10^−9 som procent, og jackpot-FV ved en 20-millioners overskrift er omkring −AU$1,05, fordi du stadig bruger 1,20 på et forventet jackpot-afkast nær 15 cent.

Lad Hovedmatches stå på 7 og sæt Bonusmatches til 0. Du beder om syv rigtige hovedtal og en misser Powerball: dette præmies odds bliver 1 til 7.078.442, tyve gange nemmere end jackpotten, fordi 19 af 20 Powerballs fejler. Den division findes i den rigtige tabel; beregneren viser sandsynligheden uden at navngive den. Sæt bonus tilbage til 1 og sænk hovedtal til 6 for at prissætte seks plus Powerball (omkring 1 til 686.176). Seks uden Powerball er hoved 6 og bonus 0, nær 1 til 36.115.

Billetter skalerer mindst-én-gang-chancen som 1−(1−p)^n med p som jackpot-sandsynligheden, ikke den præmie du kigger på. Et torsdags-kontorsyndikat med 100 spil skal skrive 100. Chancen forbliver mikroskopisk; FV går til omkring −AU$105 ved 20-millioners-standarden. Har du købt et System, der folder ud til 8 eller 28 standardspil, så tæl standardspillene, ikke kuponrækkerne. Prisen forbliver AU$1,20 pr. spil.

Jackpot er den annoncerede Division 1-pulje i australske dollar. Indsæt torsdagens tal. Australien har trykt Powerball-overskrifter over AU$200 millioner, herunder april 2024-zonen omkring 200 millioner, som stadig citeres i kiosker. Ved 200 millioner og én billet er FV=200.000.000/134.490.400−1,20≈1,487−1,20=+0,29 dollar før deling — et af de få standardmatricer, hvor et rekord-roll kan skubbe jackpot-kun FV gennem nul. Det ignorerer stadig deling, skat og alle lavere divisioner.

Forveksle ikke denne formular med Saturday Lotto (6/45, 80 cent, lørdag, ingen Powerball) eller Oz Lotto (7/47, 2,50, tirsdag, ingen Powerball). Bonusmatches-feltet findes her, fordi der er en 1–20 Powerball. Det findes ikke på de to andre sider.

Australsk Powerball blev lanceret i 1996 som den nationale torsdagsjackpot og genopbygget 26. april 2018 til den nuværende 7-af-35 plus Powerball 1-af-20-matrice. Før ændringen var spillet 6/40+1/20 med langt blødere Division 1-odds. 2018-ombygningen handlede om større annoncerede jackpots: C(35,7)×20=134.490.400 mulige billetter, i samme hårde nabolag som Oz Lottos 7/47, men med en separat Powerball-tromle. The Lottery Corporation sælger det via The Lott, Tatts og delstatsbutikker. Det er ikke en franchise af amerikansk Powerball; navnet er et generisk produktmærke, Australien har brugt i årtier.

Torsdag er trækningsaftenen. Lørdag forbliver TattsLotto/Saturday Lotto, tirsdag forbliver Oz Lotto. At blande de tre er, hvordan folk citerer forkerte odds i en ølhave. Powerball-billetter koster AU$1,20 pr. spil, billigere end Oz Lottos 2,50, derfor føles en 150-millioners Powerball-overskrift “billig at jagte”, selv om kombinationsrummet er mere end dobbelt så stort. Billig pr. linje er ikke billig pr. sandsynlighedsenhed.

Rekordzonen omkring AU$200 millioner, inklusive april 2024-skalaen, er den kulturelle hukommelse, der sender køer rundt om kioskerne. Pari-mutuel Division 1 betyder, at puljen er en andel af salg plus tidligere rolls. En enkelt vinder tager den; to uafhængige billetter med samme tal deler. Denne beregners FV antager én vinder. Når hele landet køber de samme QuickPicks i en 200-millioners uge, er delingsrisikoen ikke teoretisk.

Systemspil er den anden australske vane. Et System 8 på 7/35 er C(8,7)=8 spil; du skal stadig have Powerball rigtig til Division 1. Skriv 8 i Billetter til 1,20, eller beregn FV på de 9,60 som bunke. Motoren folder ikke systemer ud for dig. Powerball Plus-agtige tillæg fra andre lande er ikke dette produkt; lim ikke sydafrikanske eller amerikanske regler ind i torsdagsformularen.

Brug siden til at skille “vi ramte seks og Powerball” fra “vi ramte syv og missede Powerball”, til at se FV skifte fortegn kun ved absurde puljer, og til at holde op med at behandle australsk Powerball som et ommærket Mega Millions. Det er et torsdagsspil 7/35+1/20 med en 1,20-linje og 134 millioner kombinationer.

Division 1-præmien i australsk Powerball beregnes fra to uafhængige tromler, og det er ikke USA's Powerball-matrix. Syv uordnede hovedtal trækkes fra femogtredive; en Powerball trækkes fra tyve. Hovedtallet er C(35,7) = 35 × 34 × 33 × 32 × 31 × 30 × 29 / 5.040 = 6.724.520. Gang med tyve Powerballs og nå 134.490.400 kuponer. Jackpotsandsynlighed er 1 / 134.490.400, omkring 7,44 × 10^−9, eller en ud af 134.490.400. USA's Powerball er fem ud af niogtres plus én ud af seksogtyve (292.201.338). Sydafrikansk PowerBall er fem ud af halvtreds plus én ud af tyve (42.375.200). Torsdag aften i Australien er kun dette 7/35 plus 1/20-spil. Før april 2018 var det australske produkt 6/40 plus 1/20; den historiske kupon hører ikke hjemme i dette tal.

Hypergeometriske scoringer på femogtredive-kugle-tromlen er P(præcis m hovedtal) = C(7,m) × C(28, 7−m) / 6.724.520, derefter ganget med 1/20 eller 19/20 efter Powerball. Syv hovedtal og Powerballen er jackpotten, en ud af 134.490.400. Syv hovedtal og en misser Powerball er 19 / 134.490.400, omkring en ud af 7.078.442. Seks hovedtal plus Powerballen er 196 / 134.490.400, omkring en ud af 686.176. Seks hovedtal uden Powerball er omkring en ud af 36.115. De produkter er eksakte kombinatoriske celler, ikke Monte Carlo.

Uafhængige torsdagsspil giver mindst-én-gang-chance 1 − (1 − p)^n med jackpot-p. Ti spil ligger nær 7,44 × 10^−8. Hundrede spil ligger nær 7,44 × 10^−7. Lineær skalering holder, indtil n nærmer sig hundredmillioners-kombinationsmuren.

Forventningsværdi er kuponantal gange (jackpot gange p minus indsats). Standardindsats er AU$1,20 og standard annonceret jackpot er $20 millioner, så ét spil bidrager 20.000.000 / 134.490.400 − 1,20 ≈ 0,149 − 1,20 = −1,051 $. Ti spil: omkring −10,51 $. Jackpot-only-nulpunkt med én vinder er 1,20 × 134.490.400 = AU$161.388.480. En rekordagtig $200 millioner-overskrift kan skubbe jackpot-only forventningsværdi gennem nul (200.000.000 / 134.490.400 − 1,20 ≈ +0,29 $) før deling, skat og alle lavere divisioner. Delingsrisikoen stiger med salget i de uger, så fortegnsskiftet er skrøbeligt.

Antagelser: uniforme uafhængige tromler, uafhængige spil, én Division 1-vinder, australske dollar, $1,20-indsats, 2018-matrix, og ingen forveksling med Oz Lottos 7/47-tirsdagsspil eller Saturday Lottos 6/45. Billig pr. linje er ikke billig pr. sandsynlighedsenhed: $1,20 gange 134 millioner kombinationer er stadig et hårdt køb ved almindelige puljer.