Fold Equity Beregner

Lad Bet Size stå på 50 $, Pot Size på 120 $ og Fold percent på 50. Man fyrer et 50 $-bluff ind i 120 $. Halvdelen af gangene, under den antagelse, folder modstanderen, og man vinder 120 $ uden showdown. Den anden halvdel bliver man called og taber — fordi modellen er rent bluff — de 50 $ uden showdown-værdi. Forventet værdi: foldRate × pot − (1 − foldRate) × bet = 0,50 × 120 − 0,50 × 50 = 60 − 25 = 35,00 $. Et +35 $-bluff ved 50 % folds er et print, hvis foldfrekvensen er ærlig, og hånden virkelig er luft.

Break-even-foldraten for et rent bluff er bet / (pot + bet) = 50 / 170 ≈ 29,41 %. Folder villains oftere end det, er bluffet +EV selv med nul equity, når man bliver called; folder de sjældnere, skal man bruge showdown-værdi eller en billigere size. Standardens 50 % ligger pænt over 29,41 %, derfor lander EV på +35 $ og ikke på nul. Skift Fold percent til 29, og EV kollapser mod nul; skift til 20, og bluffet lækker omkring 10 $ hver gang man fyrer.

Almindelige fejl: at behandle Fold percent som «han ser svag ud» uden stikprøve; at ignorere, at 50 $ ind i 120 $ er 41,7 % af potten, en size der bliver called oftere end et lille stik; og at glemme, at motoren ikke tildeler noget, når man bliver called. Rigtige bluffs med seks eller ni outs i ryggen har ekstra EV, når de bliver called, som siden nægter at lægge til. Vil man have kombineret EV, beregn fold equity her og equity-når-called et andet sted, og vægt: foldRate × pot + (1 − foldRate) × (equity × (pot + bet) − bet).

Næste skridt. Hæv bettet til 120 $ (pot-size) og behold 50 % folds: EV = 0,5 × 120 − 0,5 × 120 = 0, så et pot-size rent bluff skal bruge mere end 50 % folds for at printe, konkret bet/(pot+bet) = 120/240 = 50 % præcis ved break-even. Sænk bettet til 30 $: break-even-fold falder til 30/150 = 20 %, EV ved 50 % folds er 0,5×120 − 0,5×30 = 45 $. Mindre bluffs kræver færre folds, men vinder en dårligere pris, når de virker. Tallene siger ikke, at næste spiller folder. De prissætter en frekvens, man stadig skal estimere ud fra historik.

Fold equity er den skive af forventet værdi, der kommer af at få nogen til at kaste. Denne beregner isolerer den skive for et rent bluff: man vinder potten, når de folder, man taber bettet, når de ikke gør, og man antages at have nul chips ved showdown. Turneringsspillere lever af identiteten på boblen, hvor et 30 %-fold er mere værd end samme fold i cash, fordi ICM straffer call-stations. Cash-spillere bruger den til at tjekke, om en river-airball er prissat. Trænere bruger den til at slå myten ihjel, at hvert missede draw «skal fyre».

Udtrykket fold equity cirkulerede i engelsksproget strategi i 90’erne og starten af 00’erne — Harrington on Hold’em gjorde det til MTT-ordforråd — men EV-identiteten er ældre end sloganet. Enhver spilteoretisk bluff-frekvens starter fra samme trade: pot fanget versus chips risikeret. Solvers blandede senere equity-når-called ind, så «ren luft» er et grænsetilfælde, ikke den typiske river-polarisering. Siden bliver bevidst på grænsen. Vil man have et sammensmeltet tal, skal equity hentes fra et andet værktøj.

Den estimerer ikke Fold percent for én, modellerer ikke multi-gade-barrels og tildeler ikke en andel af potten, når man bliver called. Intet felt til outs, intet ICM, ingen raise. Et three-bet-bluff, der kan blive four-bet, har en værre fordeling end to-udfaldsmodellen her. Blockers betyder noget i rigtige bluffs (man holder hjerter-es, så flush-calls falder) og er usynlige her.

Fold percent er et input, ikke et output. At bruge 50 %, fordi det er standard, er cirkulært. Live tells, HUD fold-to-cbet-stats og solver-frekvenser er alle skøn med fejlbar; et miss på 10 point i Fold percent vender fortegnet på et tyndt bluff. Stackdybde loft’er bettet. Er bettet all-in, skal pot og bet afspejle effektive stacks, ikke bunken i midten plus en fantasi om mere bagved.

Værktøjet siger ikke, at man skal bluffe. Figuren +35 $ ved 50 % folds er kun så god som de 50. Er den sande foldrate 25 %, er de samme 50 $ ind i 120 $ EV = 0,25×120 − 0,75×50 = 30 − 37,50 = −7,50 $. Pædagogisk EV, ikke et varsel om, at de folder, ikke finansiel rådgivning.

Nul showdown-equity når man bliver kaldt er den strenge hypotese, der isolerer fold equity. En bluff på 50 ind i 120 med 50 procent folds er luft-øvelsen. Halvdelen af gangene tages 120 uden showdown; halvdelen tabes 50 som luft. Efter den sætning er EV = 0.5 × 120 − 0.5 × 50 = 35 dollars. Break-even fold-frekvens løser samme handel med værdi nul. Fra fP = (1 − f)B fås f* = B / (P + B) = 50 / 170 ≈ 0.2941, cirka 29.41 procent. Over den tærskel er en ren bluff rentabel selv uden noget ved showdown; under den kræves equity når man bliver kaldt for at retfærdiggøre de 50.

Derivationen er beslutningsteori på et to-handlings-spil. Med sandsynlighed f folder modstanderen, og regnskabet krediterer P i forhold til at opgive. Med sandsynlighed 1 − f bliver indsatsen kaldt, og ved nul showdown-equity tabes B fuldt. Linearitet i forventning leverer de 35 dollars. Hvis der i stedet er equity e når man bliver kaldt, bliver andet led (1 − f)(e(P + B) − B). Det backup udelades med vilje. En pot-størrelse 120 ind i 120 ville have f* = 50 procent nøjagtigt; 30 ind i 120 ville kun kræve 20 procent folds.

Chen og Ankenman, i The Mathematics of Poker (2006), satte handelen ind i ligevægts-bluff-ratioer: bluff-frekvensen vælges så modstanderen er indifferent mellem at calle og folde. Sklansky prissatte allerede bluffs som pot fanget versus chips risikeret; Harrington anvendte samme identitet på turneringspres. Spilteori om bluffs starter her og tilføjer range-konstruktion, blockers og truslen om raise, intet af det i to-udfaldsmodellen. Ingen opdagede fP − (1 − f)B mere end nogen opdagede pP − (1 − p)C for calls.

Antagelserne er strenge. En enkelt beslutning om at satse eller checke, ingen raise mulig, ingen yderligere gader, f estimeret uafhængigt af de præcise kort undtagen i det omfang estimatet brugte dem, nul showdown-equity, ingen rake, chip-forventning frem for turneringsdollar-konkavitet. De 35 dollars er kun så gode som 50-procent-fold-inputtet. Hvis den sande fold-rate er 25 procent, giver samme 50 ind i 120: 0.25 × 120 − 0.75 × 50 = −7.50 dollars. Fold-frekvens er ikke en fysisk konstant ved bordet. At bruge 50 procent fordi det er eksemplets tal, er cirkulært.

De 29.41 procent break-even og +35 default prissætter en frekvens, de forudsiger ikke at næste modstander folder. Live tells, fold-to-cbet-stikprøver og solver-frekvenser har fejlbarer; en ti-points miss vender fortegnet på en tynd bluff. Effektiv stack, ikke bunken i midten plus en fantasi bagved, begrænser B. Lektion i hvordan man beregner EV = 0.5 × 120 − 0.5 × 50 = 35 dollars og f* = 50 / 170 ≈ 29.41 procent under nul showdown-equity, med Chen/Ankenman eller spilteori om bluffs som ramme.