Poker Equity Beregner

Lad Outs stå på 9, Unknown Cards på 2 og Known Board Cards på 3. Det er flush-drawet på floppet: to hjerter på hånden, to på boardet, ni i stubben, turn og river tilbage. Resterende kort: 52 − 3 − 2 = 47. Sandsynligheden for at misser begge gader er C(47 − 9, 2) / C(47, 2) = C(38, 2) / C(47, 2) = 703 / 1081 ≈ 65,03 %. Equity er komplementet, cirka 34,97 %. Det er frekvensen, hvor mindst ét af de ni outs lander blandt de to ukendte kort, hvis man ser begge gader.

34,97 % er ikke en dom over potten. Over tusind identiske flops kompletterer man flushen omkring trehundrede og halvtreds gange, forudsat at de ni outs er live. Hvis boardet parrer på et hjerter, fylder nogle af de outs også et set; hvis modstanderen allerede har en højere flush, er alle døde. Maskinen kender hverken farver eller kickere. Den kender kun de tal, man har skrevet.

Gadefejlen ødelægger prisen. At lade Unknown Cards stå på 2, efter turn allerede er faldet, tæller et kort to gange, som ikke længere er ukendt. På turn: Known Board Cards = 4 og Unknown Cards = 1. Ni rene outs bliver 9 / 46 ≈ 19,57 % — det reelle tal til river og ophavet til «reglen om to». «Reglen om fire» ville trykke 36 %: tæt på, men systematisk over de kombinatoriske 34,97 %.

Sammenlign 34,97 % med pottens pris, før man caller. Hvis flop-bet kræver mere end 35 %, og river ikke er gratis, er det rå draw et fold, medmindre implied odds lukker hullet. Prøv derefter Outs 8 (open-ended straight), 12 (combo-draw) eller Unknown Cards = 1 for at isolere turn. Femogtredive procent er ikke en licens til at stacke af ind i en raise, der priser drawet ud.

At overcount’e — gutshot plus to overcards behandlet som tolv live vindere, når to af overcardsene laver et dårligere two pair — puster equity flere point op. Backdoor-kombinationer er ikke i modellen. Formlen spørger kun, om mindst ét erklæret out dukker op blandt de ukendte kort. Skal man bruge runner-runner, er det det forkerte værktøj.

Siden prissætter et drawing-hånd ud fra outs, kendte boardkort og hvor mange gader der mangler. Spilleren navngiver de kort, der vinder; motoren svarer med frekvensen, de viser sig. Cash-regulars bruger den til at tjekke, om et «standard»-call stadig er standard, når sizes har rykket. Turneringsspillere bruger den på boblen, når et 35 %-draw ikke længere er chipsene værd, fordi ICM har skævvredet et double-up. Trænere bruger den, så reglen-om-fire holder op med at være overtro.

Outs-rammen er ældre end onlinepoker. Doyle Brunsons Super/System talte allerede om at tælle vindere; David Sklanskys The Theory of Poker gjorde sammenligningen med pot odds eksplicit; senere solvers erstattede tællingen med range-mod-range-equity. Denne beregner sidder i midten: mere præcis end «ni outs gange fire», langt mindre præcis end en Monte Carlo-motor, der kender begge holecard-kombinationer. Den antager et tooghalvtreds-korts deck, to holecards og et board af den længde, man har skrevet. Den kender ikke villainens hånd, blockers eller om man allerede er drawing dead.

Den er ikke til syvende gade i stud, Omaha-wraps fra fire holecards eller all-in-equity mod en range. At ændre Known Board Cards indsætter ikke ranks; det ændrer kun, hvor mange kort der har forladt stubben. Der er intet felt til et made set, et hjerter i mucken eller dead money i midten. Det hører til pot odds eller implied odds.

I multiway-potter deles outs. Et flush-draw mod to modstandere er ikke 35 % til at vinde; det er 35 % til at lave flush, som stadig kan tabe til en større flush eller en fuldt hus. Short-deck ændrer resttællingen; denne motor forlader aldrig tooghalvtreds. Reverse implied odds er usynlige. Standardværdien 34,97 % illustrerer et rent nut-flush-draw, ikke et krav om, at hjerter altid vinder.

Den siger ikke, at man skal calle, folde eller raise. Equity er ét input i forventet værdi. Stackdybde, position, ICM og risikoen for at blive raiset af drawet ligger uden for formlen. Behandl tallet som en frekvens til en pot-odds-sammenligning, og stop. Ikke en forudsigelse af næste kort, ikke finansiel rådgivning.

Reglen om 2 og 4 er en lineær tilnærmelse, ikke den eksakte tælling. Ni outs gange fire giver 36 procent på floppet; gange to på turn giver 18 procent. Begge tal ligger omtrent ét point over de kombinatoriske værdier. Den rigtige model er hypergeometrisk stikprøve uden tilbagelægning fra en endelig pakke. To hulkort og et kendt board på tre kort efterlader resterende R = 47. Ni outs og to ukendte kort er det klassiske nødde-flush-eksempel: turn og river trækkes fra de syvogfyrre. Equity er hyppigheden af, at mindst én af de ni vindere lander blandt de to ukendte.

Miss-begivenheden tæller måderne, begge resterende kort kan vælges blandt de otteogtredive non-outs. Efter den tællesætning er forholdet C(38, 2) / C(47, 2) = 703 / 1081. Udvidelse af binomialerne giver 38 × 37 / (47 × 46) = 1406 / 2162, som reducerer til 703 / 1081. Komplementet er 378 / 1081 ≈ 0.349676, cirka 34.97 procent equity. Samme hypergeometriske udsagn skrives miss = C(R − O, U) / C(R, U) med O = 9 og U = 2. Det er pokers kombinatorik, ikke en navngiven rutine. Rækkefølgen af de to gader er ligegyldig, fordi kombinationer tæller mængder, ikke følger.

På turn, med ét ukendt kort, klapper formlen sammen til (R − O) / R, så ni outs rammer 9 / 46 ≈ 19.57 procent, mens miss er 38 / 46. Aproksimationen 18 procent ligger igen et point under. Hvis R − O er mindre end U, er miss umuligt og equity ville være 100 procent; med otteogtredive døde kort og to gader gælder undtagelsen ikke. Outs behandles som levende og som fuld gevinst: en delt straight er usynlig, og et hjerter der fuldfører et bedre flush for modstanderen tælles stadig, hvis out-tallet blev stående på ni.

Antagelserne hører til i forelæsningen. Stikprøve uden tilbagelægning fra en velblandet tooghalvtreds-korts pakke, to private kort allerede fjernet. Andres hulkort indgår kun i det omfang out-tallet allerede er skåret ned. Multiway-fortynding, blockers og runner-runner-stier ligger uden for modellen. Forurenede outs skærer den realiserede vinderate ned under 34.97 procent uden at ændre kombinationstællingen 703 / 1081. Hold’em-primere i halvfjerdserne og firserne tabelte disse trækfrekvenser; Sklansky gjorde sammenligningen med pot odds til doktrin; senere enumereringer erstattede outs med range-mod-range.

Den lukkede outs-regning forbliver lektionens genstand: resterende R = 47, miss 703 / 1081, equity cirka 34.97 procent, hypergeometrisk, uden tilbagelægning, ni outs, to ukendte, kendt board tre. Det er en ramme-frekvens under de tællehypoteser, ikke en langsigtet profitrate og ikke et krav om, at hjerter altid tager potten. Reglen om 2 og 4 er hurtig; 34.97 procent er den kombinatoriske sandhed for dette default-eksempel.