Calculadora de Equidade no Poker

Deixe Outs em 9, Unknown Cards em 2 e Known Board Cards em 3. É o empate a flush no flop: dois copas na mão, dois no board, nove no baralho, turn e river por sair. Cartas restantes: 52 − 3 − 2 = 47. A probabilidade de falhar as duas ruas é C(47 − 9, 2) / C(47, 2) = C(38, 2) / C(47, 2) = 703 / 1081 ≈ 65,03 %. A equidade é o complementar, cerca de 34,97 %. É a frequência com que pelo menos um dos nove outs cai nas duas cartas desconhecidas, se vir as duas ruas.

Os 34,97 % não são um veredicto sobre o pote. Em mil flops iguais completa o flush cerca de trezentas e cinquenta vezes, desde que os nove outs estejam vivos. Se o board emparelhar num copas, parte desses outs também enche um set; se o adversário já tiver flush superior, todos estão mortos. A máquina não conhece naipes nem kickers. Conhece apenas os números que inseriu.

O erro de rua é o que destrói o preço. Deixar Unknown Cards em 2 depois de o turn já ter saído conta duas vezes uma carta que já não é desconhecida. No turn, Known Board Cards = 4 e Unknown Cards = 1. Nove outs limpos passam a 9 / 46 ≈ 19,57 % — o número real até ao river e a origem da «regra dos dois». A «regra dos quatro» imprimiria 36 %: próximo, mas sistematicamente acima dos 34,97 % combinatórios.

Confrontar os 34,97 % com o preço do pote antes de pagar. Se a aposta do flop exige mais de 35 % e o river não vem de graça, o draw cru é desistência salvo implied odds. A seguir, baixe Outs para 8 (straight aberto), suba para 12 (combo draw) ou isole o turn com Unknown Cards = 1. Trinta e cinco por cento não autorizam ir all-in contra um raise que o tira do preço.

Contar a mais — gutshot mais dois overcards tratados como doze vencedores quando dois desses overcards fazem two pair pior — inflaciona a equidade vários pontos. Combinações backdoor não entram neste modelo. A fórmula só pergunta se pelo menos um out declarado aparece nas cartas desconhecidas. Se precisa de runner-runner, a ferramenta é outra.

Esta página avalia um draw a partir de outs, cartas conhecidas do board e ruas ainda por sair. O jogador nomeia as cartas que ganham; o motor devolve a frequência com que aparecem. Regulares de cash usam-na para verificar se um call «padrão» continua a sê-lo depois de as sizes mudarem. Jogadores de torneio usam-na na bolha, quando um draw a 35 % já não vale as fichas porque o ICM distorce o dobro. Treinadores usam-na para a regra dos quatro deixar de ser superstição.

O quadro dos outs é anterior ao póquer online. Super/System de Doyle Brunson já falava em contar vencedores; The Theory of Poker de David Sklansky tornou explícita a comparação com pot odds; os solvers posteriores substituíram a contagem por equidade range contra range. Esta calculadora está no meio: mais precisa do que «nove outs vezes quatro», muito menos precisa do que um motor de Monte Carlo que conhece as duas combinações de hole cards. Assume baralho de cinquenta e dois, duas cartas na mão e um board com o comprimento indicado. Não conhece a mão do vilão, blockers, nem se já está a desenhar morto.

Não serve para sétima rua de stud, wraps de Omaha com quatro hole cards, nem all-in contra um range. Alterar Known Board Cards não insere ranks; só muda quantas cartas saíram do stub. Não há campo para set feito, copas no muck ou dead money no meio. Isso pertence a pot odds ou implied odds.

Em pote multiway os outs partilham-se. Um flush draw contra dois adversários não é 35 % de ganhar; é 35 % de fazer flush, que ainda pode perder para um flush maior ou um full. Short-deck muda a contagem restante; este motor nunca sai dos cinquenta e dois. Reverse implied odds são invisíveis. Os 34,97 % por omissão ilustram um nut-flush draw limpo, não afirmam que copas ganham sempre.

Não diz para pagar, desistir ou aumentar. Equidade é um input do valor esperado. Stack, posição, ICM e a hipótese de o tirarem do draw ficam fora da fórmula. Trate o número como frequência para comparar com pot odds e pare. Não é previsão da próxima carta nem conselho financeiro.

Nove outs, duas cartas desconhecidas e um board conhecido de três cartas formam o exemplo clássico de nut-flush no flop. Depois de duas hole cards e o flop, restam R = 47 cartas. A pergunta da aula é a frequência com que pelo menos um dos nove copas cai no turn ou no river, extraídos sem reposição desse stub de quarenta e sete. Complementar um miss total é o caminho mais limpo. Ambos os rios falham quando as duas cartas vêm das trinta e oito que não são outs.

Depois dessa frase de contagem, o quociente combinatório é C(38, 2) / C(47, 2) = 703 / 1081. Expandir os binómios dá 38 × 37 / (47 × 46) = 1406 / 2162, que reduz a 703 / 1081. A equidade é o complementar: 378 / 1081 ≈ 0,349676, cerca de 34.97 por cento. A mesma afirmação hipergeométrica escreve-se miss = C(R − O, U) / C(R, U) com O = 9 e U = 2. Não é o nome de um procedimento: é combinatória de um baralho finito. A ordem turn-river é irrelevante porque as combinações enumeram conjuntos, não sequências.

A regra dos 2 e 4 é uma aproximação linear deste quociente exacto, não um concorrente. Nove outs vezes quatro imprime 36 por cento no flop; vezes dois no turn imprime 18 por cento. Ambos os atalhos ficam cerca de um ponto acima dos valores combinatórios 34.97 por cento flop-até-river e 9 / 46 ≈ 19.57 por cento turn-até-river. Útil na mesa, sistematicamente um pouco alto para este número de outs. No turn, com uma carta desconhecida, a fórmula colapsa em (R − O) / R, logo o miss de nove outs é 38 / 46.

A amostragem sem reposição num baralho baralhado de cinquenta e dois, com duas cartas privadas já removidas, é a hipótese de amostragem. Os outs tratam-se como vivos e como vitória plena: um split num straight partilhado não aparece, e um copas que complete um flush melhor ao adversário continua a contar se se deixou o out em nove. As hole cards alheias só entram na medida em que o número de outs já foi reduzido. Diluição multiway, blockers e caminhos runner-runner ficam fora do modelo. Outs contaminados cortam a taxa realizada abaixo dos 34.97 por cento sem alterar a conta 703 / 1081.

Os manuais de hold’em dos anos setenta e oitenta tabelaram estas frequências; Sklansky tornou obrigatória a comparação com pot odds; enumeradores posteriores substituíram outs por matching de ranges. A aula que resta é a forma fechada: R = 47, miss 703 / 1081, equidade ≈ 34.97 por cento, hipergeométrica, sem reposição. É uma frequência de acerto sob esses pressupostos de contagem, não uma taxa de lucro a longo prazo e não uma afirmação de que copas levam sempre o pote. Se R − O for menor do que U, o miss é impossível e a equidade seria 100 por cento; com trinta e oito mortas e duas ruas, essa excepção não se aplica.