Gevinstcyklus Beregner

Standard er Hit-rate 30 procent, Sessioner 10, Spins pr. session 500. Beregn. Gns. spins mellem gevinster 3,33 (det er 1/0,30), Forventede gevinster 1500 (500 × 0,30 × 10), P(Mindst 1 hit / session) 100,00% til praktiske formål, og P(Intet hit / session) 0,00% fordi 0,70^500 er omkring 10^−78. Ved 30% hit-rate er en 500-spins-session uden et eneste betalende spin ikke en realistisk sti; det interessante output er 3,33-afstanden og 1500-tællingen.

Sænk Hit-rate til 1 procent, behold 10 × 500. Middelafstand bliver 100 spins. Forventede gevinster 50. Sandsynlighed for tom session er 0,99^500 ≈ 0,66%, cirka én session ud af 150 helt tør ved 500 spins. Det er regimet, hvor «intet hit»-rækken holder op med at være et dekorativt nul. Sænk yderligere til 0,2% (et sjældent bonus-lignende hit, hvis du misbruger feltet): afstand 500, forventede gevinster 10, tom pr. session 0,998^500 ≈ 36,7%.

Sessioner skalerer kun den forventede gevinst-total. Den ændrer ikke afstand eller miss-sandsynlighed pr. session. Ti sessioner à 500 er samme forventede tælling som én session på 5000, men intet-hit-sandsynligheden beregnes pr. session på 500, ikke på aggregatet. Spiller du ét langt sidde, sæt Sessioner til 1 og læg alle spins i Spins/session, så miss-sandsynligheden matcher siddet.

Hit-rate her er enhver succes-sandsynlighed, du vælger at modellere: base-udbetaling, bonus-trigger eller et custom-event. Den er ikke koblet til 25%-standarden i volatilitetsanalysatoren. 30% blev valgt, så standardafstanden er et rent 10/3, og miss-sandsynligheden på 500 spins kollapser til nul, så den geometriske formel læres, før den uhyggelige hale viser sig.

Genindlæs 30, 10, 500 for at genskabe 3,33, 1500, ~100%, ~0%. Sænk derefter kun hit-rate, indtil intet-hit-procenten bliver synlig. Den øvelse er pointen: ved 30% er tørke-sprog folklore; ved 1% er det aritmetik.

Ved 30% og 500 spins er (0,7)^500 cirka 10^−78, derfor 0,00% tom session. Sænk hit-rate til 1%, og tom-session bliver cirka 0,66% på 500 spins. Sessioner ganger kun forventede hits, ikke miss-sandsynligheden. Ét langt sidde modelleres med Sessioner = 1 og alle spins i Spins/session.

Genindlæs 30, 10, 500: 3,33, 1500, ~100%, ~0%. Sænk derefter kun p, indtil tom-session bliver synlig.

En gevinstcyklus er ventetiden mellem uafhængige hits i en Bernoulli-sekvens. Hvis hvert spin betaler med sandsynlighed p, er middelgabet 1/p spins. Automat-marketing taler om «cyklusser», som om maskinen skyldte en udbetaling efter en tørke. Den geometriske fordeling har ingen hukommelse: 20 miss hæver ikke chancen for hit på spin 21. Formålet med denne lommeregner er at gøre middelgab, forventet tælling og tom-session-sandsynlighed eksplicitte for et valgt p, en sessionslængde og et antal sessioner.

Britisk fruit-machine-folklore brugte «cyklussen» som en mekanisk historie om knaster og hjul. RNG-automater har ingen knast. Hit-rate er en vægttabel. Høj hit-frekvens-titler (25–40%) producerer en udbetaling — ofte en brøkdel af indsatsen — hvert par spins, hvilket spillere læser som retfærdighed. Lav hit-frekvens-titler koncentrerer tilbagebetaling i sjældne events. Begge kan dele samme RTP. Cykluslængden handler om frekvens, ikke om edge.

Grænser: uafhængighed, konstant p, ingen skelnen mellem et 0,2×-dryp og en 200×-feature. Forventede gevinster er en middel-tælling, ikke et kontant total. P(intet hit i en session) bruger (1−p)^n, som for p = 0,30 og n = 500 underflower til nul på enhver fornuftig skærm. Det er korrekt, ikke en bug. Ville du have bonus-tørker, skal du taste bonus-sandsynligheden, ikke 30%.

Historie: Fellers bind om geometriske ventetider er den matematiske ane; spille-anen er hver spiller, der sagde «den må betale snart». Kasinoer gemmer ikke en pity-timer i certificerede RNG'er for almindelige hits (særskilt diskussion findes om visse licenserede «must-hit-by»-progressives, et andet objekt). Dette værktøj modellerer kun det hukommelsesløse tilfælde.

Brug den til at dimensionere, hvor lang en session skal være, før et sjældent event bliver sandsynligt, og til at holde op med at kalde et 3-spins-gab ved 30% hit-rate en tørke. Par den med RTP for kontantmidler og med bonusfrekvens for feature-ventetider. Den genskaber ikke et tab efter 50 blanks.

Geometrisk ventetid har ingen hukommelse: 20 miss hæver ikke spin 21. Cykluslængde handler om frekvens, ikke om RTP-edge. Fellers ventetider er den matematiske ane; «den må betale snart» er spille-anen. Must-hit-by-progressives er et andet objekt. Dette værktøj er kun det hukommelsesløse tilfælde.

Ventetider til et hit er geometriske, når spins er uafhængige, og hitsandsynligheden er konstant. Hvis 30 procent af spins returnerer noget, der tælles som hit, så er p lig 0,30, og middelventetiden til næste hit er én over p, cirka 3,33 spins. Variansen af en geometrisk ventetid er (én minus p) over p i anden: 0,70 divideret med 0,09 er cirka 7,78, så spredningen er cirka 2,79 spins, og 3,33-middelværdien er stram. Ved p lig 0,005 ville middelventetiden være 200 og spredningen cirka 199, så tørkeperioder på flere hundrede spins ville være almindelige. Kontrasten er lektionen: moderate hit-rater producerer ikke lange tørker; sjældne features gør.

Forventet antal bruger linearitet, som ikke behøver uafhængighed. Hvert spin er en Bernoulli-indikator med middelværdi p. Over fem sessioner à 300 spins er der 1500 forsøg, så forventede hits lig 1500 gange 0,30, som er 450. Afhængighed blandt klumpede bonusspins ville ændre variansen af det antal, ikke middelværdien, så længe den marginale hitsandsynlighed forbliver 0,30. Tom-session-sandsynligheden behøver uafhængighed: chancen for at 300 uafhængige misser indtræffer i træk er (0,70) opløftet i 300. Naturlig logaritme: 300 gange ln(0,70) er cirka minus 107,0, så sandsynligheden er e opløftet i minus 107, i størrelsesordenen 10 opløftet i minus 46, som ethvert procentdisplay runder til nul. Komplementet, mindst ét hit i en 300-spins-sidning, er derfor ikke til at skelne fra 100 procent på siden.

Gennemregnede identiteter at genfinde. Hit-rate 30 procent, fem sessioner, 300 spins pr. session: middelventetid 3,33, forventede hits 450, tom-session-chance mikroskopisk, mindst ét cirka 100 procent. Sammenlign p lig 0,01 over de samme 300 spins: (0,99) opløftet i 300 er cirka 0,049, så en blank sidning ikke længere er fantasi. Sammenlign p lig 0,30 over 10 spins: (0,70) opløftet i 10 er cirka 0,028, og det pædagogiske chok ved standardvinduet på 300 spins forsvinder. Sessioner ganger det forventede antal, men miss-sandsynligheden beregnes pr. session, ikke Bonferroni-justeret på tværs af fem sidninger. Sandsynligheden for at alle fem sessioner er tomme ville være per-session-miss opløftet i femte, som ikke vises.

Antagelser. Konstant p. Uafhængige spins til den geometriske hale. Et hit defineret, som raten blev skrevet: enhver udbetaling, eller kun en feature, to forskellige betydninger. Ingen kontantvægtning, så ti små udbetalinger og én bonus tæller ens. Middelventetiden 3,33 siger ikke, at bankrollen stiger; hits kan være mindre end indsatsen og alligevel indtræffe hvert par spins. Det er derfor, et 30-procent hit-rate-spil næsten aldrig producerer en blank 300-spins-sidning og alligevel kan lække, fordi hits er 0,2-gange-dryp. Geometrisk hukommelsesløshed er den anden advarsel: at have ventet fem spins forkorter ikke den resterende ventetid.

Historien om modellen er ældre end slots. Pascal og Fermat behandlede gentagne uafhængige forsøg; Bernoullis Ars Conjectandi navngav det binomiale antal hits i n forsøg, hvis middelværdi er n p, matching de 450. Den geometriske ventetid er vente-søsteren til den binomial. Brug søsteren til tørker. Brug den binomiale middelværdi til forventede hits. Brug ingen af dem som kontantprognose uden en præmietabel.