Calculadora Ciclo de Vitórias

Por omissão: Taxa de Acerto 30 por cento, Sessões 10, Spins por Sessão 500. Calcule. Spins Médios entre Ganhos 3,33 (isto é 1/0,30), Ganhos Esperados 1500 (500 × 0,30 × 10), P(Pelo Menos 1 Acerto / Sessão) 100,00% para efeitos práticos, e P(Nenhum Acerto / Sessão) 0,00% porque 0,70^500 anda por 10^−78. Com 30% de acerto, uma sessão de 500 spins sem qualquer spin pagante não é uma trajectória realista; o output interessante é o espaçamento 3,33 e a contagem 1500.

Desça a Taxa de Acerto para 1 por cento, mantenha 10 × 500. O espaçamento médio vira 100 spins. Ganhos esperados 50. A probabilidade de sessão vazia é 0,99^500 ≈ 0,66%, cerca de uma sessão em 150 completamente seca a 500 spins. É o regime em que a linha de «nenhum acerto» deixa de ser um zero decorativo. Desça ainda para 0,2% (um acerto raro tipo bónus se usar mal o campo): espaçamento 500, ganhos esperados 10, vazio por sessão 0,998^500 ≈ 36,7%.

Sessões escala só o total de ganhos esperados. Não muda o espaçamento nem a probabilidade de falha por sessão. Dez sessões de 500 é a mesma contagem esperada que uma sessão de 5000, mas a probabilidade de nenhum acerto calcula-se por sessão de 500, não no agregado. Se joga um único bloco longo, ponha Sessões em 1 e todos os spins em Spins/Sessão para a probabilidade de falha corresponder ao bloco.

A Taxa de Acerto aqui é qualquer probabilidade de sucesso que queira modelar: pagamento de jogo-base, disparo de bónus, ou um evento à medida. Não está ligada aos 25% do analisador de volatilidade. Os 30% foram escolhidos para o espaçamento por omissão ser um 10/3 limpo e a probabilidade de falha em 500 spins colapsar a zero, ensinando a fórmula geométrica antes de aparecer a cauda.

Recarregue 30, 10, 500 para recuperar 3,33, 1500, ~100%, ~0%. Depois desça só a taxa de acerto até a percentagem de nenhum acerto ficar visível. Esse exercício é o ponto: a 30% a linguagem de seca é folclore; a 1% é aritmética.

Um ciclo de ganhos é o tempo de espera entre acertos independentes numa sequência de Bernoulli. Se cada spin paga com probabilidade p, o intervalo médio é 1/p spins. O marketing de slots fala de «ciclos» como se a máquina devesse um pagamento depois de uma seca. A distribuição geométrica não tem memória: 20 falhas não sobem a hipótese de acerto no spin 21. O objectivo deste calculador é tornar explícitos o intervalo médio, a contagem esperada e a probabilidade de sessão vazia para um p, um comprimento de sessão e um número de sessões.

O folclore britânico das fruit machines usava «o ciclo» como história mecânica de cames e rolos. As slots RNG não têm came. A taxa de acerto é uma tabela de pesos. Títulos de alta frequência (25–40%) produzem um pagamento — muitas vezes uma fracção da aposta — a cada poucos spins, o que os jogadores lêem como justiça. Títulos de baixa frequência concentram o retorno em eventos raros. Ambos podem partilhar o mesmo RTP. O comprimento do ciclo é sobre frequência, não sobre vantagem.

Limites: independência, p constante, sem distinção entre um pingar 0,2× e uma funcionalidade 200×. Ganhos esperados é uma contagem média, não um total em dinheiro. P(nenhum acerto numa sessão) usa (1−p)^n, que para p = 0,30 e n = 500 desborda para zero em qualquer ecrã sensato. Está correcto, não é um bug. Se queria secas de bónus, escreva a probabilidade de bónus, não 30%.

História: o volume de Feller sobre esperas geométricas é o ancestral matemático; o ancestral de jogo é cada jogador que disse «tem de pagar já». Os casinos não guardam um temporizador de pena nos RNG certificados para acertos ordinários (há discussão à parte sobre alguns progressivos «must-hit-by» licenciados, outro objecto). Esta ferramenta modela só o caso sem memória.

Use-a para dimensionar quanto tempo uma sessão precisa de ser antes de um evento raro se tornar provável, e para deixar de chamar seca a um intervalo de 3 spins a 30% de acerto. Junte-a ao RTP para médias em dinheiro e à frequência de bónus para esperas de funcionalidade. Não restaura uma perda depois de 50 brancos.

Os tempos de espera por um acerto são geométricos quando os spins são independentes e a probabilidade de acerto é constante. Se 30 por cento dos spins devolvem qualquer coisa contada como acerto, então p iguala 0,30 e a espera média até ao próximo acerto é um sobre p, aproximadamente 3,33 spins. A variância de uma espera geométrica é (um menos p) sobre p ao quadrado: 0,70 dividido por 0,09 é cerca de 7,78, portanto o desvio padrão é cerca de 2,79 spins e a média 3,33 é apertada. Com p igual a 0,005 a espera média seria 200 e o desvio padrão cerca de 199, portanto secas de várias centenas de spins seriam ordinárias. O contraste é a lição: taxas de acerto moderadas não produzem secas longas; funcionalidades raras sim.

A contagem esperada usa linearidade, que não precisa de independência. Cada spin é um indicador de Bernoulli com média p. Em cinco sessões de 300 spins cada há 1500 ensaios, portanto os acertos esperados igualam 1500 vezes 0,30, que é 450. A dependência entre spins de bónus agrupados mudaria a variância dessa contagem, não a média, desde que a probabilidade marginal de acerto se mantenha 0,30. A probabilidade de sessão vazia precisa de independência: a hipótese de ocorrerem 300 falhas independentes seguidas é (0,70) elevado a 300. Logaritmo natural: 300 vezes ln(0,70) é cerca de menos 107,0, portanto a probabilidade é e elevado a menos 107, da ordem de 10 elevado a menos 46, que qualquer percentagem arredonda a zero. O complementar, pelo menos um acerto numa sessão de 300 spins, é portanto indistinguível de 100 por cento na página.

Identidades trabalhadas a recuperar. Taxa de acerto 30 por cento, cinco sessões, 300 spins por sessão: espera média 3,33, acertos esperados 450, hipótese de sessão vazia minúscula, pelo menos um aproximadamente 100 por cento. Compare p igual a 0,01 sobre os mesmos 300 spins: (0,99) elevado a 300 é cerca de 0,049, portanto uma sessão em branco já não é fantasia. Compare p igual a 0,30 sobre 10 spins: (0,70) elevado a 10 é cerca de 0,028, e o choque pedagógico da janela por omissão de 300 spins desaparece. As sessões multiplicam a contagem esperada mas a probabilidade de falha calcula-se por sessão, não ajustada à Bonferroni através de cinco sentadas. A probabilidade de as cinco sessões estarem vazias seria a falha por sessão elevada à quinta, que não se mostra.

Pressupostos. p constante. Spins independentes para a cauda geométrica. Um acerto definido conforme a taxa foi escrita: qualquer pagamento, ou só uma funcionalidade, dois sentidos diferentes. Sem ponderação em dinheiro, portanto dez pagamentos minúsculos e um bónus contam igual. A espera média 3,33 não diz que a banca sobe; os acertos podem ser menores do que a aposta e mesmo assim ocorrer a cada poucos spins. É por isso que um jogo com 30 por cento de acerto quase nunca produz uma sessão de 300 spins em branco e mesmo assim pode vazar, porque os acertos são gotejamentos de 0,2 vezes. A falta de memória geométrica é a outra cautela: ter acabado de esperar cinco spins não encurta a espera restante.

História do modelo é mais antiga do que as slots. Pascal e Fermat trataram ensaios independentes repetidos; o Ars Conjectandi de Bernoulli nomeou a contagem binomial de acertos em n ensaios, cuja média é n p, coincidindo com os 450. A espera geométrica é a irmã em tempo de espera dessa binomial. Use a irmã para as secas. Use a média binomial para os acertos esperados. Não use nenhuma como previsão de caixa sem uma tabela de prémios.