Calculadora Ciclo de Victorias

Por defecto: Tasa de Acierto 30 por ciento, Sesiones 10, Giros por Sesión 500. Calcule. Giros Medios entre Premios 3,33 (eso es 1/0,30), Premios Esperados 1500 (500 × 0,30 × 10), P(Al Menos 1 Acierto / Sesión) 100,00% a efectos prácticos, y P(Ningún Acierto / Sesión) 0,00% porque 0,70^500 anda por 10^−78. Con un 30% de acierto, una sesión de 500 giros sin ningún giro pagador no es una trayectoria realista; la salida interesante es el espaciado 3,33 y la cuenta 1500.

Baje la Tasa de Acierto al 1 por ciento, conserve 10 × 500. El espaciado medio vira a 100 giros. Premios esperados 50. La probabilidad de sesión vacía es 0,99^500 ≈ 0,66%, unas una sesión de cada 150 completamente seca a 500 giros. Es el régimen en el que la fila de «ningún acierto» deja de ser un cero decorativo. Baje aún al 0,2% (un acierto raro tipo bono si usa mal el campo): espaciado 500, premios esperados 10, vacía por sesión 0,998^500 ≈ 36,7%.

Sesiones escala solo el total de premios esperados. No cambia el espaciado ni la probabilidad de fallo por sesión. Diez sesiones de 500 es la misma cuenta esperada que una sesión de 5000, pero la probabilidad de ningún acierto se calcula por sesión de 500, no en el agregado. Si juega un solo bloque largo, ponga Sesiones en 1 y todos los giros en Giros/Sesión para que la probabilidad de fallo coincida con el bloque.

La Tasa de Acierto aquí es cualquier probabilidad de éxito que quiera modelar: pago de juego base, disparo de bono, o un evento a medida. No está ligada al 25% del analizador de volatilidad. El 30% se eligió para que el espaciado por defecto sea un 10/3 limpio y la probabilidad de fallo en 500 giros colapse a cero, enseñando la fórmula geométrica antes de que aparezca la cola.

Recargue 30, 10, 500 para recuperar 3,33, 1500, ~100%, ~0%. Luego baje solo la tasa de acierto hasta que el porcentaje de ningún acierto se haga visible. Ese ejercicio es el punto: al 30% el lenguaje de sequía es folclore; al 1% es aritmética.

Un ciclo de premios es el tiempo de espera entre aciertos independientes en una secuencia de Bernoulli. Si cada giro paga con probabilidad p, el intervalo medio es 1/p giros. El marketing de tragaperras habla de «ciclos» como si la máquina debiera un pago tras una sequía. La distribución geométrica no tiene memoria: 20 fallos no suben la chance de acierto en el giro 21. El objetivo de este calculador es hacer explícitos el intervalo medio, la cuenta esperada y la probabilidad de sesión vacía para un p, una longitud de sesión y un número de sesiones.

El folclore británico de las fruit machines usaba «el ciclo» como historia mecánica de levas y rodillos. Las tragaperras RNG no tienen leva. La tasa de acierto es una tabla de pesos. Los títulos de alta frecuencia (25–40%) producen un pago — a menudo una fracción de la apuesta — cada pocos giros, lo que los jugadores leen como justicia. Los de baja frecuencia concentran el retorno en eventos raros. Ambos pueden compartir el mismo RTP. La longitud del ciclo va de frecuencia, no de ventaja.

Límites: independencia, p constante, sin distinción entre un goteo 0,2× y una función 200×. Premios esperados es una cuenta media, no un total en dinero. P(ningún acierto en una sesión) usa (1−p)^n, que para p = 0,30 y n = 500 desborda a cero en cualquier pantalla sensata. Está correcto, no es un bug. Si quería sequías de bono, escriba la probabilidad de bono, no 30%.

Historia: el volumen de Feller sobre esperas geométricas es el ancestro matemático; el ancestro de juego es cada jugador que dijo «tiene que pagar ya». Los casinos no guardan un temporizador de pena en los RNG certificados para aciertos ordinarios (hay debate aparte sobre algunos progresivos «must-hit-by» licenciados, otro objeto). Esta herramienta modela solo el caso sin memoria.

Úsela para dimensionar cuánto debe durar una sesión antes de que un evento raro se vuelva probable, y para dejar de llamar sequía a un intervalo de 3 giros al 30% de acierto. Únala al RTP para medias en dinero y a la frecuencia de bono para esperas de función. No restaura una pérdida después de 50 blancos.

Los tiempos de espera de un acierto son geométricos cuando los giros son independientes y la probabilidad de acierto es constante. Si el 30 por ciento de los giros devuelven cualquier cosa contada como acierto, entonces p iguala 0,30 y la espera media hasta el siguiente acierto es uno sobre p, aproximadamente 3,33 giros. La varianza de una espera geométrica es (uno menos p) sobre p al cuadrado: 0,70 dividido por 0,09 es unos 7,78, de modo que la desviación típica es unos 2,79 giros y la media 3,33 es apretada. Con p igual a 0,005 la espera media sería 200 y la desviación típica unos 199, de modo que sequías de varios cientos de giros serían ordinarias. El contraste es la lección: tasas de acierto moderadas no producen sequías largas; funciones extra raras sí.

El recuento esperado usa linealidad, que no necesita independencia. Cada giro es un indicador de Bernoulli con media p. En cinco sesiones de 300 giros cada una hay 1500 ensayos, de modo que los aciertos esperados igualan 1500 por 0,30, que es 450. La dependencia entre giros de bono agrupados cambiaría la varianza de ese recuento, no la media, siempre que la probabilidad marginal de acierto se mantenga 0,30. La probabilidad de sesión vacía sí necesita independencia: la hipótesis de que ocurran 300 fallos independientes seguidos es (0,70) elevado a 300. Logaritmo natural: 300 por ln(0,70) es unos menos 107,0, de modo que la probabilidad es e elevado a menos 107, del orden de 10 elevado a menos 46, que cualquier porcentaje redondea a cero. El complemento, al menos un acierto en una sesión de 300 giros, es por tanto indistinguible del 100 por ciento en la página.

Identidades trabajadas a recuperar. Tasa de acierto 30 por ciento, cinco sesiones, 300 giros por sesión: espera media 3,33, aciertos esperados 450, hipótesis de sesión vacía minúscula, al menos uno aproximadamente 100 por ciento. Compare p igual a 0,01 sobre los mismos 300 giros: (0,99) elevado a 300 es unos 0,049, de modo que una sesión en blanco ya no es fantasía. Compare p igual a 0,30 sobre 10 giros: (0,70) elevado a 10 es unos 0,028, y el choque pedagógico de la ventana por omisión de 300 giros desaparece. Las sesiones multiplican el recuento esperado pero la probabilidad de fallo se calcula por sesión, no ajustada a Bonferroni a través de cinco sentadas. La probabilidad de que las cinco sesiones estén vacías sería el fallo por sesión elevado a la quinta, que no se muestra.

Supuestos. p constante. Giros independientes para la cola geométrica. Un acierto definido según se escribió la tasa: cualquier pago, o solo una función extra, dos sentidos distintos. Sin ponderación en dinero, de modo que diez pagos minúsculos y un bono cuentan igual. La espera media 3,33 no dice que la banca suba; los aciertos pueden ser menores que la apuesta y aun así ocurrir cada pocos giros. Por eso un juego con 30 por ciento de acierto casi nunca produce una sesión de 300 giros en blanco y aun así puede fugar, porque los aciertos son goteos de 0,2 veces. La falta de memoria geométrica es la otra cautela: haber esperado cinco giros no acorta la espera restante.

Historia del modelo es más antigua que las tragamonedas. Pascal y Fermat trataron ensayos independientes repetidos; el Ars Conjectandi de Bernoulli nombró el recuento binomial de aciertos en n ensayos, cuya media es n p, coincidiendo con los 450. La espera geométrica es la hermana en tiempo de espera de esa binomial. Use la hermana para las sequías. Use la media binomial para los aciertos esperados. No use ninguna como pronóstico de caja sin una tabla de premios.