Calculadora ICM

Por defecto: Your Stack 1000, Opponent 1 Stack 2500, Opponent 2 Stack 1500, Prize Pool 1000 $, primero 50 %, segundo 30 %, tercero 20 %. Tres jugadores, 5000 fichas en juego, payout 50/30/20 sobre mil dólares. El motor es el modelo independiente de fichas Malmuth–Harville para exactamente tres stacks. La probabilidad de quedar primero es tu stack sobre el total: 1000 / 5000 = 20,00 %. La de segundo usa eliminación: si el Rival 1 gana (2500/5000), quedas segundo con 1000/2500; si el Rival 2 gana (1500/5000), quedas segundo con 1000/3500. Suma: 0,5 × 0,4 + 0,3 × (1000/3500) = 0,20 + 0,08571 = 28,57 %. Tercero es el residual, 51,43 %.

El valor ICM en dólares es prize × (p1 × 0,50 + p2 × 0,30 + p3 × 0,20) = 1000 × (0,20 × 0,50 + 0,2857 × 0,30 + 0,5143 × 0,20) = 1000 × 0,28857 ≈ 288,57 $. El chip-EV si el premio fuera winner-take-all sería solo el 20 % de 1000 $ = 200 $. El payout aplanado hace que los dólares de torneo del short stack superen su cuota de fichas, porque el tercer puesto aún paga el 20 %. Ese es el punto del ICM: una ficha no es un dólar cuando queda más de un payout.

Errores habituales: tratar 288,57 $ como cash que puedes guardar ahora; compararlo con las 1000 fichas de cara como si las fichas fueran dinero; usar este modelo de tres jugadores en una mesa final de nueve. Harville con n > 3 necesita una suma recursiva sobre cada permutación de llegada, que esta página no ejecuta. Otro error es dejar porcentajes de payout que no suman 100; el motor los reescala, pero escribir 50/50/50 no coincide con una estructura real hasta que corrijas la hoja.

Para qué sirve el número: acuerdos y calls en la burbuja. Si un acuerdo fuera un chop ICM, 288,57 $ es tu cuota justa de estos 1000 $ bajo el modelo. Si un call arriesga tus 1000 para ganar otras 1500, debes comparar el ICM después de ganar versus el ICM después de reventar (cero, más los premios que ya no disputas), no el ratio de fichas. Después intercambia tu stack con las 2500 del Rival 1 y mira p(primero) saltar al 50 % y el valor en dólares subir — no de forma lineal. Luego pon primero a 100 y segundo/tercero a 0 para recuperar el chip-EV (200 $). 288,57 $ es un valor de modelo, no una promesa.

El ICM convierte un stack en una cuota del prize pool restante cuando los payouts están sesgados. Esta página implementa el modelo independiente de fichas Malmuth–Harville a tres jugadores: la probabilidad de sobrevivir a un rival dado es proporcional a los stacks, y las posiciones se construyen por eliminación sucesiva. Grinders de satélite, negociadores de mesa final y especialistas de burbuja lo usan porque calls de chip-EV que parecen automáticos en cash pueden ser suicidio ICM cuando el tercero aún paga. Los entrenadores usan la escalera 1000/2500/1500 para mostrar por qué el short stack no debe pagar tan ancho como el chip leader.

El modelo independiente de fichas lo describió en el póker de torneo Mason Malmuth; la idea de asignación secuencial remonta al trabajo de Harville sobre probabilidades de ranking (e, de forma independiente, a otra literatura de rankings deportivos). Se volvió estándar en los acuerdos MTT en los 2000, cuando las mesas finales de la era PokerStars necesitaban un número que no fuera «fichas por el primer premio». Más tarde, solvers conscientes de ICM (HRC, ICMIZER, Monker) sustituyeron el chop de sobre por Nash de push/fold, pero siguen apoyándose en las probabilidades de Harville.

No hace cuatro o más jugadores, ciegas futuras, diferencias de skill ni endulzar el acuerdo. No hay campo para «el Rival 1 es nit». El ICM asume que cada ficha tiene la misma probabilidad de ganar cada bote futuro — afirmación en la que nadie cree y que todo el mundo usa como baseline. No calcula si un call concreto es +EV; solo valora stacks antes de la mano. Sigues necesitando un número de equidad y un modelo de los otros stacks después de la mano para poner precio a un shove.

Solo tres-handed. Los porcentajes de payout se reescalan si no suman 100, lo que puede ocultar un error de tecleo. Prize Pool es el dinero aún por repartir entre estos tres, no el overlay original del buy-in. Antes, saltos de premio ya pasados y fichas de bounty no se modelan. La prima de riesgo — la equidad extra que un stack más corto necesita para pagar a un chip leader — es consecuencia de esta función de valor, no un output extra.

La calculadora no dice que pactes ni que te retires. 288,57 $ es la equidad en dólares del modelo, no cash, no predicción del orden de llegada, no consejo financiero. Los acuerdos en vivo suelen añadir un «save» o una last-longer que esta fórmula no ve.

Harville formuló probabilidades de ranking para carreras; Mason Malmuth transplantó la asignación secuencial a fichas de póker. El modelo independiente de fichas a tres jugadores exacto es el caso de cátedra. Stacks 1000, 2500 y 1500 suman T = 5000. Prize 1000 pagado 50 / 30 / 20. La probabilidad de terminar primero es la cuota de fichas: P1 = 1000 / 5000 = 20 por ciento. El segundo usa retirada sucesiva. Tras esa frase, P2 = (2500 / 5000) × (1000 / 2500) + (1500 / 5000) × (1000 / 3500) = 0.20 + 0.085714… ≈ 28.57 por ciento. El tercero es el residual: P3 ≈ 51.43 por ciento.

El valor en dólares bajo el modelo es el prize por el vector de pagos ponderado por probabilidades. Tras esa frase, Value ≈ 1000 × (0.20 × 0.50 + 0.285714 × 0.30 + 0.514286 × 0.20) ≈ 288.57 dólares. El valor esperado en fichas, como si los 1000 fueran winner-take-all, habría sido 20 por ciento de 1000, o 200 dólares. Los 88.57 dólares extra son el seguro: el stack corto aún cobra 20 por ciento del pool con probabilidad cerca de 51.43 por ciento en el tercero, lo que el valor en fichas ignora. Una ficha no es un dólar mientras segundo y tercero aún pagan. Ese foso es el punto pedagógico entero.

La derivación del segundo es la fórmula de ranking de Harville. El primero se asigna proporcional a las fichas, la hipótesis de independencia. Condicionando a que el stack de 2500 tome el primero, la carrera restante es 1000 contra 1500, así que el corto toma segundo con 1000 / 2500. Condicionando a que el de 1500 tome el primero, el segundo se toma con 1000 / 3500. La ley de la probabilidad total suma las ramas. Cada ficha se trata como un billete de lotería independiente para el primero, luego de forma recursiva para el resto. La construcción es exacta a tres jugadores; cuatro o más exige una suma sobre cada permutación de llegada.

Los supuestos se saben falsos y se usan igual como línea base. Sin habilidad, sin posición, sin ciegas, fichas independientes, solo tres jugadores, pagos reclamados al final sin bounties. Empíricamente el modelo puede sobrevalorar stacks medios en campos mayores; ese debate es un aviso para no pegar 288.57 dólares a una mesa final de nueve. Las tasas reales de llegada dependen de quién cubre a quién, quién tiene el botón y quién puede esperar. Dos stacks iguales de 2500 con un corto de 1000 no producen la misma prima de riesgo que 1000 / 2500 / 1500 aun con el mismo 50 / 30 / 20.

Acuerdos y igualadas en burbuja son las aplicaciones, no un pronóstico del orden de llegada. Un chop ICM de este pool asignaría unos 288.57 dólares al stack de 1000. Una igualada que arriesgue esas 1000 fichas debe comparar el valor del modelo tras ganar versus tras reventar, no la razón cruda de fichas. Poner el primero al 100 por ciento y los demás a cero recupera los 200 dólares de valor en fichas. La ventaja de la casa es irrelevante; el caveat de probabilidad es la independencia. No tratar 288.57 dólares como efectivo en el bolsillo. Es valor exacto a tres jugadores Harville–Malmuth frente a 200 dólares de valor en fichas.