Calculadora Lotofácil

Lotofácil es el juego 15 de 25 de Caixa: usted marca quince números, Caixa extrae quince, y el bote es acertar los quince. Defectos: Boletos 1, Precio 2,50, Bote 1 500 000, Aciertos principales 15. No hay campo Aciertos de bonus. Calcule: cuotas de bote 1 entre 3 268 760, que es 1/C(25,15). Es incomparablemente más suave que los 50 millones de Mega-Sena. El VE del bote a R$1,5 millón es unos −R$2,04 (retorno esperado ≈R$0,46 contra una apuesta de R$2,50). No confunda “bote más fácil” con “VE positivo”.

Lotofácil está diseñada para acertar muchos números. Ponga Aciertos principales en 11: las cuotas de este premio rondan 1 entre 11,4 para exactamente once de los quince extraídos. Doce unos 1 entre 60; trece unos 1 entre 692; catorce unos 1 entre 21 792; quince es el bote de 3,27 millones. Caixa paga por regla desde 11 aciertos. La probabilidad de al menos 11 en un cartón de 15 es unos 10,6%, grosso modo 1 entre 9,4. Esa tasa alta es el producto, no un defecto.

Boletos cuenta juegos independientes de 15 números. En el producto real puede marcar 16 a 20 números, que Caixa expande en C(k,15) juegos simples: 16 números → 16 juegos (R$40), 17 → 136 (R$340), 18 → 816 (R$2040), 19 → 3876 (R$9690), 20 → 15 504 (R$38 760) a R$2,50 cada uno. Si compró un volante de 16, escriba Boletos=16 a Precio=2,50, no Boletos=1 a 40, salvo si quiere el VE del fajo. Esos 16 juegos no son 15-conjuntos aleatorios independientes: son todos los 15-subconjuntos de sus 16, correlacionados en las franjas 11–14. En el bote de 15 aciertos los indicadores son disjuntos, así que Boletos=16 es exacto para la probabilidad de 15.

El Bote es el rateio de 15 aciertos en reales. Pegue la estimación del concurso. El precio es R$2,50 por quince simple. Aciertos principales debe quedarse en 11–15 si le importan las franjas pagadas; poner 8 aún calcula una celda hipergeométrica que Caixa no paga como bote.

Esto no es Mega-Sena ni Quina. Quince números extraídos de veinticinco es una rejilla densa. Use Boletos para cuántos 15-conjuntos tiene de verdad, incluidas apuestas 16–20 convertidas en C(k,15), y lea la Probabilidad como 1−(1−p)^n bajo independencia — exacta en el bote de un sistema, aproximada en las franjas bajas.

Lotofácil debutó el 29 de septiembre de 2003 como la “lotería fácil” de Caixa: una rejilla 5×5 de 25 decenas, quince marcadas por el jugador, quince extraídas. El marketing fue honesto sobre la frecuencia. Acertar once es un evento cotidiano en una muestra larga; acertar quince sigue siendo millones contra uno, pero millones contra uno en un espacio de 3,27 millones, no en los 50 millones de Mega-Sena. Los brasileños la tratan como el volante del fin de jornada en la casa lotérica, más barato por esperanza que la sena de R$5 y más ruidoso con premios pequeños.

La opción de marcar 16, 17, 18, 19 o 20 números es la otra mitad del producto. Cada decena extra explota el número de 15-subconjuntos, por eso una apuesta de 20 cuesta decenas de miles de reales. Aun así se compra, sobre todo en bolão, porque cubrir más 15-conjuntos sube la probabilidad de 15 aciertos y de las franjas 11–14 a la vez. Esta calculadora no expande la rejilla por usted; multiplica boletos. Un sistema correlacionado es otro objeto de probabilidad en las franjas bajas.

No hay bola suplementaria. Las franjas son 15, 14, 13, 12, 11 aciertos (las reglas se han afinado con los años; la combinatoria 15/25 no cambia). Teimosinha y surpresinha existen como en los demás juegos de Caixa. Los sorteos son más frecuentes que el ritmo bisemanal de Mega-Sena; confirme el calendario actual de Caixa en vez de asumir miércoles y sábado.

Culturalmente Lotofácil está en el mismo mostrador que Mega-Sena y Quina, lo que produce malas comparaciones. “Siempre acierto 11 en Lotofácil, luego Mega-Sena está debiendo” es un error de categoría: P(≥11)≈0,106 en un cartón 15/25 es diseño, mientras P(sena)=1/50 063 860 es otro deporte. Esta página existe para mantener esos denominadores visibles.

Úsela para precificar un bote de 15 aciertos, para ver por qué 11 aciertos son baratos, y para convertir un volante de 16–20 números en C(k,15) boletos antes de hablar de cuotas. No la use como tabla oficial de rateio de Caixa ni como afirmación de que un patrón de rejilla está caliente.

El premio de quince aciertos de la Lotofácil se calcula en una geometría invertida que no debe confundirse con una lotería seis-de-cuarenta-y-nueve. El jugador y el bombo eligen ambos quince-subconjuntos de un conjunto de veinticinco. El número de cartillas posibles es C(25,15), y la simetría C(25,15) = C(25,10) permite expandir el factorial más pequeño: 25 × 24 × 23 × 22 × 21 × 20 × 19 × 18 × 17 × 16 / 3.628.800 = 3.268.760. La probabilidad de jackpot es por tanto 1 / 3.268.760, unos 3,06 × 10^−7, o uno entre 3.268.760. Se marcan muchos números; el sorteo también es quince. Por eso las tasas de acierto viven en otro universo frente al uno entre cincuenta millones de la Mega-Sena. La Caixa lanzó esta cuadrícula 5×5 el 29 de septiembre de 2003 como la prima de premios frecuentes en el mismo mostrador de la lotérica.

La superposición hipergeométrica es simétrica: quince números ganadores en una urna de veinticinco, quince extracciones para el boleto, luego P(|boleto ∩ sorteo| = m) = C(15,m) × C(10, 15−m) / 3.268.760, y m no puede caer por debajo de cinco porque 15 − m no puede exceder los diez números no ganadores. Acertar los quince es el singleton 1 / 3.268.760. Acertar catorce es 15 × 10 / 3.268.760 = 150 / 3.268.760, unos uno entre 21.792. Acertar trece es 105 × 45 / 3.268.760 = 4.725 / 3.268.760, unos uno entre 692. Acertar doce es 455 × 120 / 3.268.760 = 54.600 / 3.268.760, unos uno entre 60. Acertar once es 1.365 × 210 / 3.268.760 = 286.650 / 3.268.760, unos uno entre 11,4. Sumando la cola pagada m = 11 hasta 15 se obtiene unos 346.126 / 3.268.760 ≈ 0,106, a grandes rasgos uno entre 9,4. Entre todos los juegos de este conjunto de lecciones, son las tasas de acierto ordinarias más altas: el producto está diseñado para que once aciertos sean un suceso cotidiano en una muestra larga.

Cartillas sistema que marcan k > 15 números cubren C(k,15) quince-conjuntos distintos dentro del k-conjunto. El suceso de quince aciertos ocurre si el quince-conjunto extraído cabe en el k marcado, luego la probabilidad es C(k,15) / 3.268.760. Dieciséis números marcados cubren dieciséis juegos y chance de jackpot 16 / 3.268.760 exactamente, porque esos dieciséis indicadores de jackpot son disjuntos dos a dos. Diecisiete números cubren 136 juegos; veinte números cubren 15.504 juegos a coste brutal. La correlación aparece en las bandas de once a catorce, no en el indicador de quince aciertos.

El valor esperado en la apuesta simple predeterminada de 2,50 R$ y un pozo de quince aciertos de 1,5 millones de dólares es 1.500.000 / 3.268.760 − 2,50 ≈ 0,459 − 2,50 = −2,041 $ por cartilla simple. El equilibrio solo de jackpot con un ganador es 2,50 × 3.268.760 = 8.171.900 $. Cartillas simples independientes siguen dando la chance de al menos una vez 1 − (1 − p)^n. El dinero de los tramos 11–14 levantaría el valor esperado del juego completo; esta lección de jackpot lo omite a propósito para que el denominador de 3,27 millones permanezca visible.

Las hipótesis: quince-subconjuntos uniformes de veinticinco, un ganador de quince aciertos, precio simple de 2,50 R$, ninguna Mega-Sena 6/60 y ninguna Quina 5/80 reutilizadas aquí, y cartillas sistema convertidas por expansión binomial en vez de tratadas como un boleto mágico. Acertar once en la Lotofácil no es prueba de que la Mega-Sena «ya debería haber salido». Binomios distintos, deportes distintos.