Calculadora Múltiples Boletos

Valores por defecto: odds 1 entre 13 983 816 (bote clásico 6/49, sin segundo bombo), 10 boletos, 5 sorteos. Estás comprando diez líneas por noche durante una semana de cinco sorteos, o diez líneas en cinco extracciones independientes — la matemática es la misma si cada extracción es independiente y no arrastras combinaciones entre juegos correlacionados. Introduce las odds 1-en-N del bote (o de cualquier escalón único), cuántas líneas por extracción, y cuántas extracciones.

Calcula. Entradas totales = boletos × sorteos = 50. Al menos un bote = 1 − (1 − p)^50 con p = 1/13 983 816 ≈ 3,5756×10^−6, unos 0,0003576 por ciento, o 1 entre 279 677. Probabilidad de fallar = 1 menos eso, 99,999642 por ciento. La chance destacada parece un error de redondeo al lado del 100 por ciento porque lo es.

Escala. 100 boletos × 52 sorteos semanales = 5 200 entradas: 1 − (1−p)^5200 ≈ 5 200/13 983 816 ≈ 0,0372 por ciento, unos 1 entre 2 689. Una vida de 10 000 boletos: unos 0,0715 por ciento, 1 entre 1 398. Para empujar la chance de al menos un bote cerca del 1 por ciento en 6/49 necesitas del orden de 0,01 × 13 983 816 ≈ 140 000 entradas independientes. A 2 dólares eso son 280 000 dólares de apuesta por un tiro del 1 por ciento al primer premio, ignorando repartos e impuesto.

La fórmula estilo cumpleaños asume ensayos independientes — cada boleto es un Bernoulli(p) contra un sorteo fresco, o líneas distintas en un sorteo aproximadas como independientes cuando boletos ≪ C(n,k). Si compras todas las combinaciones, p_sesión = 1 y la fórmula es la herramienta equivocada (usa un argumento de cobertura). Si tus diez resguardos incluyen duplicados, tienes menos de diez ensayos.

No lo confundas con valor esperado. Cincuenta boletos a EV negativo son cincuenta veces la pérdida, no una forma inteligente de «acercarte». La calculadora de múltiples boletos responde a una pregunta de probabilidad: con qué frecuencia ocurre al menos un bote en un manojo de entradas independientes. No suma aciertos de escalón bajo, que ocurren mucho más a menudo (3 aciertos en 6/49 es unos 1 entre 57 por resguardo). Si quieres esos, tásalos con la calculadora de odds y un binomial, no en esta página.

La gente es pésima componiendo probabilidades pequeñas. Diez boletos parece diez veces más suerte; cinco sorteos parece una campaña. El producto boletos × sorteos es la exposición correcta, y 1−(1−p)^n es la probabilidad correcta de al menos una vez, y el resultado sigue siendo minúsculo para un p de bote. La «ley de los números verdaderamente grandes» de Diaconis y Mosteller (1989) va en la otra dirección: en una población lo bastante grande, los eventos raros le ocurren a alguien. Ambas afirmaciones son verdaderas y no se contradicen. Alguien acierta el 6/49; casi nunca eres tú.

Es la misma matemática del problema del cumpleaños, excepto que el problema del cumpleaños tiene una probabilidad de colisión sorprendentemente alta porque se comparan todos los pares. Aquí no buscas una colisión entre resguardos; buscas un acierto contra un sorteo fijo con probabilidad de éxito p ≈ 7,15×10^−8. La aproximación lineal n p es excelente hasta que n es una fracción no trivial de 1/p. Para n = 50, n p ≈ 3,576×10^−6, y el exacto 1−(1−p)^n solo difiere al nivel n(n−1)p^2/2 ≈ 10^−12.

El marketing de sindicatos cita a menudo «tenemos 10 000 resguardos, así que nuestras odds son 10 000 veces mejores». Odds relativas, sí: 10 000/13 983 816 versus 1/13 983 816. La probabilidad absoluta permanece 0,0715 por ciento por sorteo para un bote 6/49. Un sindicato puede aun así ser una forma racional de comprar un sistema o de perseguir un rollover teóricamente +EV; no es una forma de volver común un evento 1 entre 14 millones. Pools de oficina que compran 20 resguardos y hablan como si «tuvieran una chance de verdad esta semana» usan un lenguaje que la fórmula no sostiene.

Sorteos independientes: cinco extracciones consecutivas de 6/49 son independientes si las máquinas y las bolas son justas. Comprar las mismas diez combinaciones todas las noches no crea dependencia negativa que te ayude; tampoco perjudica la probabilidad de bote respecto a diez combinaciones aleatorias nuevas, para un sorteo justo. Lo que las combinaciones repetidas cambian es la correlación de los escalones bajos y el tedio del resguardo.

Los valores por defecto de SorteCalc (10 boletos, 5 sorteos, 6/49) son un manojo recreativo realista, no una recomendación. Corre el hábito real: dos resguardos dos veces por semana durante un año son 208 entradas, aún 1 − (1−p)^208 ≈ 1 entre 67 230. Si esa cifra se siente más fría que el hábito, la calculadora hizo su trabajo. Combínala con el EV del jackpot para tasar el manojo en dinero: 50 × (−1,66 dólares) es el EV equivocado para un 6/49 a jackpot desconocido, pero el método es el mismo — primero la probabilidad, luego el dinero.

La gente es pésima componiendo probabilidades minúsculas. Diez boletos parecen diez veces más suertudos; cinco sorteos parecen una campaña. La exposición correcta es el producto de boletos y sorteos, y la probabilidad correcta de al menos una vez es uno menos (1 menos p) elevado a ese producto, el complementario de un fallo total. La ley de los números verdaderamente grandes de Persi Diaconis y Frederick Mosteller es la otra dirección: en una población lo bastante grande, los sucesos raros le ocurren a alguien. Ambas afirmaciones son verdaderas. Alguien acierta seis-de-cuarenta-y-nueve; casi nunca es usted.

Las cuotas por defecto son uno entre 13.983.816, el bote clásico de seis-de-cuarenta-y-nueve sin bombo de bono, diez boletos, cinco sorteos. El total de entradas n iguala 50. El p de un ensayo iguala 1 / 13.983.816, unas 7,151 veces diez elevado a menos ocho. La probabilidad de al menos una vez es 1 menos (1 menos p) elevado a 50, unas 3,576 veces diez elevado a menos seis, o 0,0003576 por ciento, a grandes rasgos uno entre 279.677. La probabilidad de fallo es el complementario, 99,999642 por ciento. La probabilidad destacada parece un error de redondeo junto a 100 por ciento porque lo es.

La aproximación lineal es excelente mientras n p sea mucho menor que uno. Aquí n p iguala 50 / 13.983.816, los mismos 3,576 veces diez elevado a menos seis, y 1 menos exp(menos n p) concuerda con n p a un error absoluto cerca de 10 elevado a menos 12. Informar 1 entre 279.677 a partir del complementario exacto o a partir de 13.983.816 / 50 es el mismo titular. La intuición de la colisión de cumpleaños no aplica: está coincidiendo con una combinación prefijada, no con otros boletos. Las colisiones por pares entre boletos son un problema de bote compartido, no un problema de al menos una victoria.

La independencia falla de formas nombradas. Boletos duplicados en un sorteo son un ensayo, no dos. La cobertura exhaustiva de todas las combinaciones en un sorteo da probabilidad uno si realmente posee la matriz. Una bola de bono ya plegada en N no debe multiplicarse otra vez; si quisiera seis-de-cuarenta-y-nueve más uno-de-diez, el 1 entre N es 139.838.160, no 13.983.816. Líneas distintas en un sorteo son ligeramente dependientes en negativo, muestreo sin reemplazo en el conjunto de combinaciones. Para n mucho menor que 13.983.816 la corrección es despreciable: la probabilidad exacta de al menos un bote con 50 líneas distintas en un sorteo es exactamente 50 / 13.983.816.

La inversión del complementario es la identidad de planificación. Para una probabilidad objetivo de al menos una vez P, n es unos menos ln(1 menos P) / p. Media probabilidad en seis-de-cuarenta-y-nueve necesita unos 0,693 / p, cerca de 9,69 millones de boletos — media matriz. Un tiro del 1 por ciento necesita del orden de 140.000 entradas independientes; a dos dólares eso son 280.000 dólares de apuesta antes de repartos e impuesto. Cincuenta entradas recreativas no viven en esa escala.

Hipótesis: ensayos de Bernoulli independientes a p, o líneas distintas con n mucho menor que la matriz. Esta página no añade la consolación de tres aciertos, que es unos uno entre 57 por boleto de seis-de-cuarenta-y-nueve y es otro binomial. La esperanza de cincuenta boletos de esperanza negativa es cincuenta veces la pérdida, no una forma lista de acercarse. Recalcule con su 1 entre N real, el recuento de boletos y el recuento de sorteos. El complementario sigue minúsculo para p de bote.