Calculadora Sistema de Lotería

Valores por defecto: números elegidos 8, números extraídos 6, universo 49, precio del boleto 2 dólares. Has marcado ocho favoritos en un resguardo estilo 6/49 y quieres todos los 6-subconjuntos de esos ocho — un sistema completo (full wheel). Deja los valores y calcula. Combinaciones = C(8,6) = 28 líneas. Coste del sistema = 28 × 2 = 56 dólares. Cobertura del bote = 28 / C(49,6) = 28 / 13 983 816 ≈ 0,000200 por ciento. Esa última cifra es la fracción de la matriz entera que compraste, no la chance de ganar si tus ocho contienen el sorteo.

Lee la cobertura bien. Si las seis principales ganadoras están todas dentro de tus ocho números elegidos, un sistema completo C(8,6) garantiza que sostienes la línea del bote (exactamente una de las 28 líneas es el 6-conjunto ganador). No aumenta la probabilidad de que esas seis bolas hayan salido de tus ocho; esa probabilidad es C(8,6)/C(49,6) = los mismos 28/13 983 816. El sistema reordena un presupuesto sobre un subconjunto; no tuerce la hipergeométrica.

Sube Números elegidos a 10: C(10,6) = 210 líneas, coste 420 dólares, cobertura 210/13 983 816 ≈ 0,00150 por ciento. A 12: C(12,6) = 924 líneas, coste 1 848. A 15: C(15,6) = 5 005 líneas, coste 10 010. Los sistemas completos se encarecen más rápido que la intuición. Si la lotería vende un «sistema 8» o «sistema 10» en caja, esta calculadora dice qué es ese producto: C(elegidos, extraídos) resguardos.

Los sistemas abreviados son los primos más baratos: no listan todos los k-subconjuntos, listan un covering design que garantiza un escalón inferior si aciertas suficientes de los elegidos (por ejemplo, «si 4 de los 6 ganadores están en mis 10, tengo al menos un 3 aciertos»). Esta herramienta no enumera covering designs; solo cuenta el sistema completo. Trata el resultado como el techo de coste para una garantía de bote condicional a que el conjunto contenga el sorteo.

Ajusta el universo al juego (45, 47, 49, 59, 90). Extraídos a 5, 6 o 7 según toque. Precio del boleto al coste real de la línea, incluida cualquier recargo de sistema. Si solo quieres el recuento de combinaciones, el precio puede quedarse en 2 dólares; el 28 es el número que importa. Combínala con la calculadora de odds para tasar el valor de 3 y 4 aciertos dentro del sistema, que este porcentaje de cobertura ignora.

El wheeling es combinatoria vendida como sistema. Los libros de Gail Howard y un mercado paralelo denso de «catálogos de ruedas» enseñaron a generaciones de jugadores a ordenar números en un conjunto diseñado de resguardos que podía «garantizar» premios. La garantía es siempre condicional: si r de los números ganadores están en tu conjunto elegido, entonces al menos un resguardo acierta al menos s de ellos. Los sistemas completos hacen la garantía más fuerte (si todos los k ganadores están en tus s números, tienes el bote). Los abreviados cambian eso por menos resguardos, usando covering designs de la teoría combinatoria de diseños (coberturas v, k, t).

Un covering design C(v, k, t) es una familia de k-subconjuntos (bloques) de un v-conjunto tal que todo t-subconjunto está dentro de al menos un bloque. La abreviación de lotería es exactamente eso: v = números elegidos, k = tamaño del resguardo, t = el escalón de la garantía. Encontrar la familia más pequeña es un problema difícil de covering number; las ruedas publicadas suelen ser buenas pero no siempre óptimas. La calculadora de wheeling de SorteCalc no pretende devolver una rueda abreviada. Devuelve C(elegidos, extraídos), el diseño completo, que es la cobertura con todos los bloques presentes.

Por qué los jugadores siguen haciendo sistemas: psicología y densidad de consuelo. Veintiocho resguardos en ocho números producen un enjambre de 3 y 4 aciertos cuando el sorteo solapa los ocho, lo que parece que el sistema «está funcionando». El número esperado de botes sigue siendo resguardos × 1/C(universo,extraídos). Puedes obtener los mismos botes esperados eligiendo 28 líneas aleatorias, por lo general al mismo coste. Lo que no obtienes al azar es la garantía condicional. Si es eso lo que estás comprando, paga con los ojos abiertos; si querías más probabilidad de bote, cobertura aleatoria o golosa del universo entero es la misma matemática.

A los operadores les encantan las apuestas de sistema porque suben el gasto por resguardo. Un «sistema 8» en 6/49 son 28 líneas tanto si el jugador podía haberlas listado a mano como si no. Algunas jurisdicciones imprimen el recuento de combinaciones en el recibo; esta calculadora es el mismo recuento. No elige números de la suerte. No dice cuáles ocho números elegir. La selección de números sigue siendo irrelevante en odds de bote si el sorteo es justo.

Usa el coste como techo de presupuesto. Si 56 dólares es el gasto de entretenimiento, un sistema completo de 8 números en un 6/49 a 2 dólares está cerrado. Si no puedes pagar C(12,6) = 924 resguardos, no «casi» hagas sistema de 12 números con 40 líneas aleatorias y lo llames rueda; eso no es sistema completo ni un covering publicado. O compras una cobertura conocida o compras líneas aleatorias. Combínala con la probabilidad de múltiples boletos para ver que 28 boletos aún te dejan en 28/13 983 816 para el bote — 1 entre 499 422 si prefieres ese encuadre.

La rueda es combinatoria vendida como sistema. Un diseño de cubrimiento, en el sentido de la teoría combinatoria de diseños, es una familia de k-subconjuntos de un v-conjunto tal que cada t-subconjunto queda dentro de al menos un bloque. Las ruedas completas hacen la garantía más fuerte: si los k números ganadores están dentro de los s números que seleccionó, usted posee la línea de bote. Las ruedas abreviadas compran una garantía más débil de t aciertos con menos bloques. Esta página cuenta solo la rueda completa, que es todos los k-subconjuntos del conjunto seleccionado.

El valor por defecto es ocho números seleccionados, seis extraídos, pozo cuarenta y nueve, dos dólares por línea. El tamaño de la rueda completa es el coeficiente binomial C(8, 6), que iguala C(8, 2), que iguala 28 líneas. El coste del sistema es 28 por 2, luego 56 dólares. La cobertura de bote como fracción de la matriz es 28 dividido por C(49, 6). Con C(49, 6) igual a 13.983.816, la cobertura es 28 / 13.983.816, unos 0,000200 por ciento. Esa última cifra es la fracción de toda la matriz seis-de-cuarenta-y-nueve que compró, no la probabilidad de ganar si sus ocho números contienen el sorteo.

Las afirmaciones condicionales e incondicionales deben permanecer distintas. Si los seis principales ganadores están todos dentro de sus ocho, una rueda completa de 28 líneas garantiza que posee la combinación de bote; exactamente una de las 28 líneas es ese 6-conjunto. La probabilidad incondicional de bote permanece 28 / 13.983.816, que es también la probabilidad hipergeométrica de que el 6-conjunto ganador sea un subconjunto de sus ocho. La rueda no multiplica esa probabilidad. Solo convierte el evento «el sorteo cayó dentro de mis ocho» en «yo poseo el boleto». Veintiocho líneas aleatorias tienen la misma probabilidad incondicional de bote y un perfil de consolación distinto.

Las ruedas abreviadas sustituyen 28 por un recuento menor de bloques b de un cubrimiento C(s, k, t). El coste cae a b por el precio, y el bote deja de estar garantizado aunque el sorteo esté dentro del conjunto seleccionado. Lo que queda garantizado es un acierto de t en algún punto de la lista si un t-subconjunto del sorteo está en el conjunto seleccionado, por la definición de cubrimiento. Los números de cubrimiento están tabulados y a menudo son duros; las ruedas de catálogo publicadas son buenas pero no siempre óptimas. Esta hoja no enumera esos diseños. Trate el coste de las 28 líneas como el techo para una garantía de bote condicional a la contención.

Las comparaciones trabajadas mantienen el polinomio honesto. Nueve números seleccionados dan C(9, 6) = 84 líneas y 168 dólares a dos dólares por línea. Diez dan 210 líneas y 420 dólares. Doce dan 924 líneas y 1.848 dólares. El recuento es s(s menos 1)…(s menos k más 1) / k!, un polinomio de grado k en s. Las ruedas completas se encarecen más deprisa que la intuición. Un «sistema 8» comercial en seis-de-cuarenta-y-nueve es este mismo 28. Si el juego usa dos bombos, una rueda en los números principales no hace nada a la bola de bono; la cobertura aquí es solo de la matriz principal.

Hipótesis: s es al menos k, o la rueda está vacía; el precio es el coste verdadero de la línea incluyendo cualquier recargo de sistema; el pozo coincide con el juego. La selección de números es irrelevante en uniformidad para las cuotas de bote si el sorteo es justo. Si no puede pagar C(12, 6), no «casi» ruede doce números con cuarenta líneas aleatorias y llámelo rueda. O compra un cubrimiento conocido o compra líneas aleatorias. Cruce el 28 con la fórmula del complementario en la página de varios boletos: sigue siendo 28 entre 13.983.816.