Lotteri Wheeling Beregner

Standard: tal valgt 8, tal udtrukket 6, puljestørrelse 49, kuponpris 2 dollar. Du har markeret otte favoritter på en 6/49-agtig kupon og vil have hver 6-delmængde af de otte — et fuldt hjul. Lad standarderne stå og beregn. Kombinationer = C(8,6) = 28 rækker. Systemomkostning = 28 × 2 dollar = 56 dollar. Jackpot-dækning = 28 / C(49,6) = 28 / 13.983.816 ≈ 0,000200 procent. Det sidste tal er brøken af hele gitteret, du købte, ikke chancen for at vinde, hvis dine otte tal indeholder trækningen.

Læs dækning rigtigt. Hvis de seks vindende hovedtal alle sidder inde i dine otte valgte tal, garanterer et fuldt C(8,6)-hjul, at du holder jackpot-rækken (præcis én af de 28 rækker er det vindende 6-sæt). Det hæver ikke sandsynligheden for, at de seks kugler kom fra dine otte; den sandsynlighed er C(8,6)/C(49,6) = de samme 28/13.983.816. Wheeling omarrangerer et budget på tværs af en delmængde; det bøjer ikke den hypergeometriske.

Hæv Tal valgt til 10: C(10,6) = 210 rækker, omkostning 420 dollar, dækning 210/13.983.816 ≈ 0,00150 procent. Til 12: C(12,6) = 924 rækker, omkostning 1.848. Til 15: C(15,6) = 5.005 rækker, omkostning 10.010. Fuldhjul bliver dyre hurtigere end intuitionen. Hvis dit lotteri sælger et «system 8» eller «system 10» boxed produkt, fortæller denne beregner, hvad det produkt er: C(valgt, udtrukket) brætkuponer.

Forkortede hjul er de billigere fætre: de lister ikke hver k-delmængde, de lister et covering design, der garanterer en lavere-trin-præmie, hvis nok af dine valgte tal rammer (for eksempel «hvis 4 af de 6 vindere er i mine 10, har jeg mindst ét 3-træf»). Dette værktøj enumererer ikke covering designs; det tæller kun det fulde hjul. Behandl outputtet som det øvre loft på omkostning for en garanti af jackpotten betinget af, at dit sæt indeholder trækningen.

Sæt Puljestørrelse til at matche spillet (45, 47, 49, 59, 90). Sæt Udtrukket til 5, 6 eller 7 som påkrævet. Sæt Kuponpris til den faktiske rækkeomkostning inklusive eventuel systemtillæg. Hvis du kun vil have kombinationstallet, kan prisen blive på 2 dollar; 28'eren er det tal, du bekymrer dig om. Par med odds-beregneren for at prissætte træf-3 og træf-4 trøstværdi inde i hjulet, som denne dækningsprocent ignorerer.

Wheeling er kombinatorik solgt som et system. Gail Howards lotteribøger og et tæt aftermarket af «hjulkataloger» lærte generationer af spillere, at at arrangere tal i et designet sæt kuponer kunne «garantere» præmier. Garantien er altid betinget: hvis r af de vindende tal ligger i dit valgte sæt, så matcher mindst én kupon mindst s af dem. Fuldhjul laver den stærkeste garanti (hvis alle k vindere er i dine valgte s tal, har du jackpotten). Forkortede hjul bytter det væk for færre kuponer ved at bruge covering designs fra kombinatorisk designteori (v, k, t covers).

Et covering design C(v, k, t) er en familie af k-delmængder (blokke) af et v-sæt, sådan at hver t-delmængde sidder inde i mindst én blok. Lotteri-forkortelse er præcis det: v = tal du valgte, k = kuponstørrelse, t = garantitrinnet. At finde den mindste sådan familie er et hårdt covering-number-problem; offentliggjorte hjul er ofte gode, men ikke altid optimale. SorteCalcs wheeling-beregner hævder ikke at outputte et forkortet hjul. Den outputter C(valgt, udtrukket), det fulde design, som er coveret med hver blok til stede.

Hvorfor spillere stadig hjul: psykologi og trøstdensitet. Otteogtyve kuponer på otte tal producerer en klynge af 3-træf og 4-træf hits, når trækningen overlapper de otte, hvilket føles som om systemet «virker». Det forventede antal jackpots er stadig kuponer × 1/C(pulje,udtrukket). Du kan få de samme forventede jackpots ved at vælge 28 tilfældige rækker, typisk til samme omkostning. Det, du ikke kan få tilfældigt, er den betingede garanti. Hvis den garanti er det, du køber, så betal med åbne øjne; hvis du ville have mere jackpot-sandsynlighed, er tilfældig eller grådig dækning af den fulde pulje den samme matematik.

Operatører elsker systemspil, fordi de hæver spend pr. kupon. Et «system 8» på 6/49 er 28 rækker, uanset om spilleren kunne have listet dem i hånden eller ej. Nogle jurisdiktioner printer kombinationstallet på kvitteringen; denne beregner er det samme tal. Den vil ikke vælge heldige tal. Den vil ikke fortælle dig, hvilke otte tal du skal vælge. Talvalg er stadig uniform-irrelevant for jackpot-odds, hvis trækningen er fair.

Brug omkostningsoutputtet som et budgetloft. Hvis 56 dollar er dit underholdningsforbrug, er et fuldt 8-tals-hjul på et 2-dollars 6/49 komplet. Hvis du ikke har råd til C(12,6) = 924 kuponer, så «næsten»-hjul ikke 12 tal med 40 tilfældige rækker og kald det et hjul; det er hverken et fuldhjul eller et offentliggjort forkortet design. Enten køb et kendt covering, eller køb tilfældige rækker. Par med multi-kupon-sandsynlighed for at se, at 28 kuponer stadig efterlader dig på 28/13.983.816 for jackpotten — 1 til 499.422, hvis du foretrækker den framing.

Hjul er kombinatorik solgt som system. Et dækningsdesign, i kombinatorisk designteoris forstand, er en familie af k-delmængder af en v-mængde, sådan at hver t-delmængde sidder inde i mindst én blok. Fuldhjul giver den stærkeste garanti: hvis alle k vindertal ligger inden for de s tal, De valgte, holder De jackpot-linjen. Forkortede hjul køber en svagere t-match-garanti med færre blokke. Denne side tæller kun det fulde hjul, som er hver k-delmængde af den valgte mængde.

Standarden er otte valgte tal, seks trukket, pulje niogfyrre, to dollar per linje. Det fulde hjuls størrelse er binomialkoefficienten C(8, 6), som ligestiller C(8, 2), som ligestiller 28 linjer. Systemomkostning er 28 gange 2, altså 56 dollar. Jackpot-dækning som brøkdel af matricen er 28 divideret med C(49, 6). Med C(49, 6) lig 13.983.816 er dækningen 28 / 13.983.816, omkring 0,000200 procent. Det sidste tal er den brøkdel af hele seks-ud-af-niogfyrre-matricen, De købte, ikke chancen for at vinde, hvis Deres otte tal indeholder trækket.

Betingede og ubetingede udsagn skal holdes adskilt. Hvis de seks vindende hovedtal alle sidder inde i Deres otte, garanterer et fuldt 28-linjers hjul, at De holder jackpot-kombinationen; præcis én af de 28 linjer er den 6-mængde. Ubetinget jackpot-sandsynlighed forbliver 28 / 13.983.816, som også er den hypergeometriske sandsynlighed for, at den vindende 6-mængde er en delmængde af Deres otte. Hjul ganger ikke den sandsynlighed. Det omsætter kun hændelsen «trækket landede inde i mine otte» til «jeg holder kuponen». Tilfældige 28 linjer har samme ubetingede jackpot-chance og en anden trøsteprofil.

Forkortede hjul erstatter 28 med et mindre blokantal b fra en dækning C(s, k, t). Omkostningen falder til b gange pris, og jackpotten er ikke længere garanteret, selv om trækket sidder inde i den valgte mængde. Det, der garanteres, er et t-match et sted på listen, hvis en t-delmængde af trækket sidder i den valgte mængde, ifølge dækningsdefinitionen. Dækningstal er tabelagtige og ofte svære; offentliggjorte kataloghjul er gode, men ikke altid optimale. Dette ark opregner ikke de designs. Behandl 28-linjers-omkostningen som loftet for en jackpot-garanti betinget af indeholdelse.

Gennemarbejdede sammenligninger holder polynomiet ærligt. Ni valgte tal giver C(9, 6) = 84 linjer og 168 dollar til to dollar per linje. Ti giver 210 linjer og 420 dollar. Tolv giver 924 linjer og 1.848 dollar. Tallet er s(s minus 1)…(s minus k plus 1) / k!, et polynomium af grad k i s. Fuldhjul bliver dyre hurtigere end intuitionen. Et kommercielt «system 8» på seks-ud-af-niogfyrre er dette samme 28. Hvis spillet bruger to tromler, gør et hovedtals-hjul intet ved bonuskuglen; dækning her er kun hovedmatrice-dækning.

Antagelser: s er mindst k, ellers er hjulet tomt; prisen er den sande linjeomkostning inklusive eventuel systemtillæg; puljen matcher spillet. Talvalg er uniform-irrelevant for jackpot-odds, hvis trækket er fair. Hvis De ikke har råd til C(12, 6), så «næsten»-hjul ikke tolv tal med fyrre tilfældige linjer og kald det et hjul. Enten køb en kendt dækning eller køb tilfældige linjer. Par de 28 med komplementformlen på flerkupon-siden: stadig 28 ud af 13.983.816.