Calculadora Sistema Lotaria

Valores por omissão: números escolhidos 8, números extraídos 6, universo 49, preço do bilhete 2 dólares. Marcou oito favoritos num talão estilo 6/49 e quer todos os 6-subconjuntos desses oito — um sistema completo (full wheel). Deixe os valores e calcule. Combinações = C(8,6) = 28 linhas. Custo do sistema = 28 × 2 = 56 dólares. Cobertura do jackpot = 28 / C(49,6) = 28 / 13 983 816 ≈ 0,000200 por cento. Essa última figura é a fracção da matriz inteira que comprou, não a hipótese de ganhar se os seus oito contiverem o sorteio.

Leia a cobertura correctamente. Se as seis principais vencedoras estiverem todas dentro dos oito números escolhidos, um sistema completo C(8,6) garante que segura a linha do jackpot (exactamente uma das 28 linhas é o 6-conjunto vencedor). Não aumenta a probabilidade de essas seis bolas terem vindo dos seus oito; essa probabilidade é C(8,6)/C(49,6) = os mesmos 28/13 983 816. O sistema rearranja um orçamento sobre um subconjunto; não entorta a hipergeométrica.

Suba Números escolhidos para 10: C(10,6) = 210 linhas, custo 420 dólares, cobertura 210/13 983 816 ≈ 0,00150 por cento. Para 12: C(12,6) = 924 linhas, custo 1 848. Para 15: C(15,6) = 5 005 linhas, custo 10 010. Os sistemas completos encarecem mais depressa do que a intuição. Se a lotaria vende um «sistema 8» ou «sistema 10» em caixa, esta calculadora diz o que esse produto é: C(escolhidos, extraídos) talões.

Os sistemas abreviados são os primos mais baratos: não listam todos os k-subconjuntos, listam um covering design que garante um escalão inferior se acertarem suficientes dos escolhidos (por exemplo, «se 4 dos 6 vencedores estão nos meus 10, tenho pelo menos um 3 acertos»). Esta ferramenta não enumera covering designs; só conta o sistema completo. Trate o resultado como o tecto de custo para uma garantia de jackpot condicional a o conjunto conter o sorteio.

Ajuste o universo ao jogo (45, 47, 49, 59, 90). Extraídos a 5, 6 ou 7 conforme o caso. Preço do bilhete ao custo real da linha, incluindo eventual sobretaxa de sistema. Se só quer a contagem de combinações, o preço pode ficar em 2 dólares; o 28 é o número que importa. Combine com a calculadora de odds para precificar o valor de 3 e 4 acertos dentro do sistema, que esta percentagem de cobertura ignora.

O wheeling é combinatória vendida como sistema. Os livros de Gail Howard e um mercado paralelo denso de «catálogos de rodas» ensinaram gerações de jogadores a arranjar números num conjunto desenhado de talões que podia «garantir» prémios. A garantia é sempre condicional: se r dos números vencedores estão no conjunto escolhido, então pelo menos um talão acerta pelo menos s deles. Os sistemas completos fazem a garantia mais forte (se todos os k vencedores estão nos seus s números, tem o jackpot). Os abreviados trocam isso por menos talões, usando covering designs da teoria combinatória de desenhos (coberturas v, k, t).

Um covering design C(v, k, t) é uma família de k-subconjuntos (blocos) dum v-conjunto tal que todo o t-subconjunto está dentro de pelo menos um bloco. A abreviação de lotaria é exactamente isso: v = números escolhidos, k = tamanho do talão, t = o escalão da garantia. Encontrar a família mais pequena é um problema difícil de covering number; as rodas publicadas são muitas vezes boas mas nem sempre óptimas. A calculadora de wheeling do SorteCalc não pretende devolver uma roda abreviada. Devolve C(escolhidos, extraídos), o desenho completo, que é a cobertura com todos os blocos presentes.

Porque é que os jogadores ainda fazem sistemas: psicologia e densidade de consolo. Vinte e oito talões em oito números produzem um enxame de 3 e 4 acertos quando o sorteio sobrepõe os oito, o que parece que o sistema «está a funcionar». O número esperado de jackpots continua a ser talões × 1/C(universo,extraídos). Pode obter os mesmos jackpots esperados escolhendo 28 linhas aleatórias, em geral ao mesmo custo. O que não obtém ao acaso é a garantia condicional. Se é isso que está a comprar, pague de olhos abertos; se queria mais probabilidade de jackpot, cobertura aleatória ou gananciosa do universo inteiro é a mesma matemática.

Os operadores adoram apostas de sistema porque sobem o gasto por talão. Um «sistema 8» no 6/49 são 28 linhas quer o jogador as pudesse ter listado à mão ou não. Algumas jurisdições imprimem a contagem de combinações no recibo; esta calculadora é a mesma contagem. Não escolhe números da sorte. Não diz quais oito números escolher. A selecção de números continua irrelevante em odds de jackpot se o sorteio for justo.

Use o custo como tecto de orçamento. Se 56 dólares é o gasto de entretenimento, um sistema completo de 8 números num 6/49 a 2 dólares está fechado. Se não pode pagar C(12,6) = 924 talões, não «quase» faça sistema de 12 números com 40 linhas aleatórias e chame-lhe roda; isso não é sistema completo nem um covering publicado. Ou compra uma cobertura conhecida ou compra linhas aleatórias. Combine com a probabilidade de múltiplos talões para ver que 28 bilhetes ainda o deixam em 28/13 983 816 para o jackpot — 1 em 499 422 se preferir esse enquadramento.

A roda é combinatória vendida como sistema. Um desenho de cobertura, no sentido da teoria combinatória dos desenhos, é uma família de k-subconjuntos dum v-conjunto tal que cada t-subconjunto está dentro de pelo menos um bloco. As rodas completas fazem a garantia mais forte: se todos os k números vencedores estão dentro dos s números que seleccionou, detém a linha de jackpot. As rodas abreviadas compram uma garantia mais fraca de t acertos com menos blocos. Esta página conta apenas a roda completa, que é todos os k-subconjuntos do conjunto seleccionado.

O omissão é oito números seleccionados, seis extraídos, poço quarenta e nove, dois dólares por linha. O tamanho da roda completa é o coeficiente binomial C(8, 6), que iguala C(8, 2), que iguala 28 linhas. O custo do sistema é 28 vezes 2, portanto 56 dólares. A cobertura de jackpot como fracção da matriz é 28 dividido por C(49, 6). Com C(49, 6) igual a 13.983.816, a cobertura é 28 / 13.983.816, cerca de 0,000200 por cento. Essa última figura é a fracção de toda a matriz seis-em-quarenta-e-nove que comprou, não a hipótese de ganhar se os seus oito números contiverem o sorteio.

As afirmações condicionais e incondicionais têm de permanecer distintas. Se os seis principais vencedores estão todos dentro dos seus oito, uma roda completa de 28 linhas garante que detém a combinação de jackpot; exactamente uma das 28 linhas é esse 6-conjunto. A probabilidade incondicional de jackpot permanece 28 / 13.983.816, que é também a probabilidade hipergeométrica de o 6-conjunto vencedor ser um subconjunto dos seus oito. A roda não multiplica essa probabilidade. Apenas converte o evento «o sorteio caiu dentro dos meus oito» em «eu detenho o boletim». Vinte e oito linhas aleatórias têm a mesma hipótese incondicional de jackpot e um perfil de consolação diferente.

As rodas abreviadas substituem 28 por uma contagem menor de blocos b dum covering C(s, k, t). O custo cai para b vezes o preço, e o jackpot deixa de estar garantido mesmo que o sorteio esteja dentro do conjunto seleccionado. O que fica garantido é um acerto de t algures na lista se um t-subconjunto do sorteio estiver no conjunto seleccionado, pela definição de cobertura. Os números de cobertura estão tabelados e são muitas vezes difíceis; as rodas de catálogo publicadas são boas mas nem sempre óptimas. Esta folha não enumera esses desenhos. Trate o custo das 28 linhas como o tecto para uma garantia de jackpot condicional à contenção.

As comparações trabalhadas mantêm o polinómio honesto. Nove números seleccionados dão C(9, 6) = 84 linhas e 168 dólares a dois dólares por linha. Dez dão 210 linhas e 420 dólares. Doze dão 924 linhas e 1.848 dólares. A contagem é s(s menos 1)…(s menos k mais 1) / k!, um polinómio de grau k em s. As rodas completas encarecem mais depressa do que a intuição. Um «sistema 8» comercial em seis-em-quarenta-e-nove é este mesmo 28. Se o jogo usa dois tambores, uma roda nos números principais não faz nada à bola de bónus; a cobertura aqui é só da matriz principal.

Hipóteses: s é pelo menos k, senão a roda está vazia; o preço é o custo verdadeiro da linha incluindo qualquer sobretaxa de sistema; o poço coincide com o jogo. A selecção de números é irrelevante em uniformidade para as hipóteses de jackpot se o sorteio for justo. Se não puder pagar C(12, 6), não «quase» rode doze números com quarenta linhas aleatórias e chame-lhe roda. Ou compra uma cobertura conhecida ou compra linhas aleatórias. Cruze o 28 com a fórmula do complementar na página de vários boletins: continua 28 em 13.983.816.