Calculadora Paroli

Por defecto: Base Bet 10 $, Win Streak 3, Payout Odds 1 (even money). Paroli es una progresión positiva: dejas correr una stake even money ganadora, por lo general un número fijo de victorias, y luego embolsas. La forma cerrada del motor: profit = base × ((1 + payout)^wins − 1), finalStake = base × (1 + payout)^wins. Con 10, 3, 1 eso es profit = 10 × (2^3 − 1) = 10 × 7 = 70,00 $ y finalStake = 10 × 8 = 80,00 $. Camino: apuestas 10 $, ganas, dejas correr 20 $; ganas, dejas correr 40 $; ganas, la posición vale 80 $. Arriesgaste solo los 10 $ originales (si ibas a parar al tercero de todos modos). Los 70 $ son el neto si retiras los 80 $ tras la tercera victoria versus irte antes del primer giro.

Si alguno de los tres giros pierde, un Paroli estricto resetea a 10 $ y el beneficio de la racha es 0 en ese intento (puedes haber perdido solo la base, o un múltiplo posterior si cuentas una pérdida en el segundo giro como −20 $, según la teneduría). Esta calculadora no precifica los caminos perdedores. Solo nombra el bote al final de una racha exitosa de `wins` al payout indicado. Una racha even money de 3 victorias en ruleta europea tiene probabilidad (18/37)^3 ≈ 11,54 % desde un arranque parado. La mayor parte de los ciclos Paroli acaba antes. El titular de 70 $ es el tamaño del parlay raro completado, no el valor esperado de intentarlo.

Errores habituales: tratar 70 $ como beneficio medio por ciclo; dejar correr la racha más allá del techo «paroli» de la mesa (muchas casas limitan el deja-correr a tres); y usar payout 1 en una apuesta de columna, que no es even money. Después pon wins en 1: beneficio 10 $, final 20 $ (un solo acierto even money). Pon wins en 4: beneficio 10×(16−1)=150 $, final 160 $, probabilidad (18/37)^4 ≈ 5,61 %. Pon payout en 2 (apuesta 2 a 1) con tres victorias: beneficio 10×(3^3 − 1)= 260 $, final 270 $ — y una probabilidad mucho menor de tres aciertos 2-a-1 seguidos.

No leas 70 $ como dinero que se te debe. Es el beneficio de la racha si ocurren tres victorias even money a un arranque de 10 $. La ventaja de la casa recorta cada giro, incluida la tercera stake de 40 $. Prueba wins 2 versus 3: es el giro que la rueda más gusta de recuperar.

Paroli es la Martingala invertida: presiona ganadores, no perdedores. La palabra viene del italiano parlari / paroli, emparentada con parlay — dejar correr la stake. Las casas de juego europeas de los siglos XVI a XVIII ya conocían el paroli de tres coups en las chances iguales; más tarde las salas de ruleta estandarizaron el «Paroli de tres» como forma amiga de la casa de dejar que los clientes sintieran que usaban un sistema mientras el cero seguía trabajando. Esta calculadora precifica una racha de victorias completada: cuánto vale el montón y cuál es el neto frente a la unidad inicial.

Quién la usa: jugadores a quienes disgusta perseguir pérdidas y prefieren especular con dinero «que la casa está guardando»; quien escribe contrastando progresiones positivas y negativas; profesores que muestran que presionar ganadores sigue teniendo esperanza negativa porque la apuesta grande se coloca después de que la cuenta ya está afortunada, y el siguiente giro sigue cargando 19/37 de miss. Quién no debe: quien piensa que un nombre italiano del siglo XVI cambia 18/37. No hay campo de rueda aquí. La probabilidad no la calcula el motor. Traes (18/37)^n contigo.

No resta los ciclos que mueren en el giro 1 o 2, no calcula el valor esperado de una regla «parar en tres» a lo largo de una sesión, ni trata payouts mixtos a mitad de racha. Final Stake es el tamaño sentado en el paño tras `wins` parlays exitosos, que es también lo que perderías en un giro extra si no retirarás. Esa es la crítica estándar al Paroli: los 70 $ anunciados solo se realizan si te vas, y el siguiente impulso es ir a cuatro.

Payout Odds por defecto 1 es even money. Usar 1 en una apuesta de docena es el modelo equivocado. Win Streak está limitado en la interfaz porque los parlays más largos son sobre todo teóricos. Los máximos de mesa recortan Final Stake. Las reglas francesas even money (la partage) cambian los desenlaces de cero perdedor pero no están en esta fórmula. La calculadora no dice que presiones. Dice que tres dobles even money convierten 10 $ en un montón de 80 $ y 70 $ de beneficio de papel. Educativo, no predicción de que vienen tres rojos, no consejo financiero.

Casas italianas y francesas de la edad moderna ya conocían un paroli de tres coups; fuentes francesas del siglo XVIII usan la palabra para una apuesta doblada dejada correr. Paroli es el Martingala inverso: un parlay de tres a even money, apretando ganadores en vez de perseguir perdedores. Base 10, tres aciertos, payout 1. Tras n parlays exitosos la posición se ha multiplicado por (1 + r) cada vez. Tras esa frase, la forma cerrada es apuesta final = b(1 + r)^n y el beneficio frente a no haber apostado nunca es b((1 + r)^n − 1). Con r = 1 y n = 3 se tiene (1 + 1)^3 = 8, luego apuesta final 10 × 8 = 80 dólares y beneficio 10 × 7 = 70 dólares.

La serie geométrica recupera los mismos 70 sin multiplicar primero por ocho. Los retornos ganadores sucesivos son 10 × 1, luego 20 × 1, luego 40 × 1, sumando 70. Equivalentemente el montón 80 menos los 10 originales en riesgo iguala 70 si se retira tras el tercer coup. Camino: 10 acierta y sigue como 20; 20 acierta y sigue como 40; 40 acierta y la posición vale 80. Ningún inventor resolvió la ruleta con esto. Cada giro permanece una apuesta de esperanza negativa. El valor esperado de sesión bajo una regla de parar a las tres iguala la ventaja de la casa por el turnover esperado. La parada trunca la cola derecha de parlays enormes; no invierte el signo de 1 / 37.

La probabilidad del camino anunciado en even money europeo es (18 / 37)^3 ≈ 11.54 por ciento desde un arranque quieto. El 88.46 por ciento complementario de intentos no produce 70 dólares. La mayor parte de los ciclos muere en el primer o segundo giro. El Paroli estricto reinicia entonces en 10. El titular de 70 dólares es el tamaño de un parlay de tres completo, no el valor esperado de intentar. Usar payout 1 en una columna o docena es el modelo equivocado. Un paroli even-money de cuatro aciertos imprimiría beneficio 150 y apuesta final 160 con probabilidad (18 / 37)^4 ≈ 5.61 por ciento. Las casas gustaban históricamente de un techo a tres porque el doblete extra es el giro que la rueda más disfruta recuperando.

El beneficio esperado de un solo intento — reiniciar en 10 tras cualquier pérdida, retirar tras tres aciertos — es negativo. Se ganan 70 con probabilidad p^3 y se pierde algún prefijo de las apuestas geométricas con probabilidad 1 − p^3; con p = 18 / 37 < 1 / 2 la suma ponderada queda bajo cero. Ventaja de la casa even money europeo cerca de 2.70 por ciento, americana cerca de 5.26 por ciento, intocada por el parlay. Máximos de mesa recortan los 80. Reglas francesas even-money como la partage cambian resultados de cero perdedor y no están en (1 + r)^n. La crítica estándar es conductual: los 70 anunciados solo se realizan si se sale, y el siguiente impulso es ir a cuatro.

Supuestos: cada uno de los tres giros paga 1 a 1 y la posición entera corre; sin máximo de mesa; sin reglas especiales de cero; retirar tras n = 3. Martingala inversa / parlay de tres con base 10 y payout 1 produce beneficio 70 y apuesta final 80 en el camino completo. No es un valor esperado, no es un pronóstico de tres rojos, y no es un nombre italiano del siglo XVI que cambie 18 / 37. Forma cerrada educativa (1 + r)^n, nada más. Beneficio 70, apuesta final 80, tres aciertos, payout 1: la aritmética del parlay completo, no del intento medio.