Calculadora Pick 3

Pick 3 es un juego diario de tres dígitos: 000 a 999, mil resultados igualmente probables si cada dígito es 0–9 con reemplazo (o tres bolas 0–9 independientes, el mismo recuento). Valores por defecto: tipo de jugada Straight, apuesta 1 dólar. Straight significa que nombraste el orden exacto. Calcula. Odds = 1:1 000. Pago típico = 500 dólares sobre 1 dólar de stake (el payoff clásico de muchas loterías estadounidenses). Pago justo = apuesta/p − apuesta = 1/0,001 − 1 = 999 dólares, el beneficio que haría la apuesta equilibrada en esperanza.

Cambia el tipo a 3-Way Box. Es para un número con un par, como 112, 121 o 211 — tres permutaciones. Odds = 3/1000 = 1:333. Pago típico ≈ 160 dólares sobre 1 dólar. Pago justo = 1/0,003 − 1 ≈ 332,33. Cambia a 6-Way Box para tres dígitos distintos (123 y sus seis órdenes). Odds = 6/1000 = 1:167. Pago típico ≈ 80. Pago justo ≈ 165,67. La columna típica es un payoff publicado representativo, no la tabla exacta de tu estado; la columna justa es matemáticas.

La opción 3-way es inválida para un número 6-way y viceversa. Si metes 123 en caja como 3-way, desconfiguraste el tipo; la calculadora aún así aplica 3/1000, que es el modelo equivocado. Straight en 112 solo paga si la extracción es exactamente el orden que escribiste. Boxing es cómo se compra el conjunto de permutaciones.

Sube la Apuesta a 2 dólares para duplicar los dólares típicos y justos; las odds no cambian. Algunos estados venden straights de 0,50 dólares a la mitad del payoff de 1 dólar. La ventaja de la casa en el straight por defecto es 1 − 500/999 ≈ 50 por ciento del beneficio justo, o más limpio: retorno esperado = 0,001 × 500 − 1 = −0,50 dólares, una toma del 50 por ciento sobre la apuesta. Es un filo más duro que el fondo de premios combinado de un resguardo 6/49 típico, y por eso Pick 3 es una vaca lechera diaria.

Usa Straight cuando tienes un orden exacto (o cuando compras todos los órdenes como straights separados). Usa 3-Way Box solo para dígitos emparejados. Usa 6-Way Box para tres dígitos únicos. Luego mira Justo versus Típico: el foso es el producto. Esto no es un bote pari-mutuel; es un juego de números a odds fijas, descendiente del numbers game ilegal.

Antes de las loterías estatales, el numbers game — policy, bolita, el número del día — era un fixture urbano ilegal en Estados Unidos, con resultados de 3 dígitos tomados de cifras publicadas (dígitos del handle pari-mutuel, saldos del Tesoro, más tarde la New York Clearing House). Los payoffs andaban alrededor de 600-a-1 en una apuesta justa de 999-a-1, con runners y banqueros quedándose el resto. Cuando los estados legalizaron Pick 3 / Daily Numbers en los setenta y ochenta, mantuvieron el formato y a menudo la tradición de 500-por-1 en el straight, convirtiendo un mercado negro en un instrumento de hacienda pública.

Straight, box, wheel, pares y jugadas frente-o-atrás son todas formas de comprar subconjuntos de los 1 000 resultados. Un 6-way box en 123 es el conjunto {123,132,213,231,312,321}. Un 3-way box en 112 es {112,121,211}. Un straight es un singleton. La combinatoria de multiconjuntos de dígitos es el asunto entero; no hay una urna hipergeométrica de 49 bolas aquí. Cada dígito es típicamente una extracción 0–9 independiente, luego 10^3 = 1 000, no C(10,3).

Los payoffs típicos (500 / 160 / 80 en una apuesta de 1 dólar) andan en el vecindario de un return-to-player del 50 por ciento. Las tablas exactas varían: unos pagan 500 straight, otros 600, otros incluyen fireballs y multiplicadores que cambian la distribución sin arreglar el filo. La columna «típico» de SorteCalc es un default pedagógico alineado con tablas estadounidenses comunes, no una promesa de que tu banca paga 500. La columna justa es el único payoff que pone EV = 0 a las odds declaradas.

Comparado con el 6/49, Pick 3 tiene victorias pequeñas frecuentes, sorteos diarios y un house edge brutal. Esa combinación es catnip para el hábito y pésima para el valor esperado. Clotfelter y Cook notaron que los juegos de números desuellan fuerte porque la probabilidad es legible (1 entre 1 000 suena casi a casa de apuestas) mientras el payoff no es justo. Una apuesta deportiva a 1 entre 1 000 no pagaría 500-a-1 si un book publicara una línea honesta; pagaría cerca de 999-a-1 menos unos puntos de juice.

SorteCalc no simula fireball, combos exact-order más box, ni sorteos de mediodía/noche más allá de tratar cada extracción como otro 1/1000 independiente. Apila extracciones con la lógica de múltiples resguardos si juegas todos los días: 1 − (1−0,001)^365 ≈ 30,6 por ciento de chance de al menos un acierto straight en un año de singles diarios — y pérdida esperada 365 × 0,50 = 182,50 dólares a un payoff de 500. Juega lo como un hábito con precio o no lo juegues.

Antes de las loterías estatales, el juego de los números — policy, bolita, el número diario — era un accesorio urbano ilegal en Estados Unidos, con resultados de tres dígitos tomados de cifras publicadas. Los pagos andaban a grandes rasgos en 600 a 1 sobre una apuesta justa de 999 a 1. Cuando los estados legalizaron el Pick 3 conservaron el formato y a menudo la tradición de 500 por 1 en la directa. El espacio muestral no es una urna de lotería. Es el conjunto producto de tres dígitos, cada uno de 0 a 9, mil triples ordenados igualmente probables de 000 a 999.

La jugada directa nombra un triple ordenado. La probabilidad es 1 / 1000. El lucro justo en una apuesta de un dólar es apuesta sobre p menos apuesta, es decir 999 dólares: esa es la línea neta de 999 a 1 que haría la esperanza cero. El pago típico publicado es 500 dólares en una directa de un dólar, una tabla de la casa y no una tabla justa. La esperanza en ese típico es 0,001 por 500 menos 1, es decir menos 0,50 dólares, una retirada del 50 por ciento sobre la apuesta. Es más duro que un fondo de premios típico de seis-de-cuarenta-y-nueve y por eso un juego diario de números es una vaca lechera.

La caja de tres vías es el multi-conjunto con un par, patrón aab, tres permutaciones, probabilidad 3 / 1000. El lucro justo es (1000 / 3 menos 1) dólares, unos 332,33. El pago típico publicado es unos 160 dólares por dólar. La caja de seis vías es tres dígitos distintos, 3 factorial igual a 6 permutaciones, probabilidad 6 / 1000. Lucro justo unos 165,67. Pago típico publicado unos 80 dólares. Las cifras 160 y 80 están fijadas para que la esperanza de la caja quede cerca de menos 52 por ciento de la apuesta, en el mismo vecindario de la retirada de la casa en la directa, no en la línea justa de 999 a 1.

El censo de permutaciones audita los mil. Diez triples de la forma aaa. Doscientos setenta triples ordenados con un par (10 elecciones para el dígito emparejado por 9 para el simple por 3 posiciones para el simple). Setecientos veinte triples ordenados con tres dígitos distintos (10 por 9 por 8). La suma es 1.000. El número de cajas de seis vías es C(10, 3) = 120, y 120 por 6 iguala 720. El número de cajas de tres vías es 10 por 9 igual a 90, y 90 por 3 iguala 270. Un triple como 777 es solo directa; no le aplique aritmética de tres vías. Encajar 123 como tres vías es el modelo equivocado.

Orden versus combinación es la regla del operador, no una identidad popular. La directa es ordenada; la caja es el multi-conjunto no ordenado. Los jugadores a veces piensan que 123 es «una combinación» y debería pagar seis vías incluso en un boleto directo. La tabla publicada decide. Los dígitos son independientes: 1-2-3 es tan probable como 7-7-7. No hay aquí hipergeométrica de n y k ni bombo de bono. La apuesta escala los dólares de forma lineal; las cuotas quedan 1 entre 1000 sobre el recuento de vías.

Hipótesis: uniforme de 000 a 999, premios típicos fijos 500 / 160 / 80 como tabla didáctica y no el depósito de su comisión, columna justa definida como lucro neto a esperanza cero. Extras de fireball, pares de frente o de atrás, y mediodía versus noche como sorteos separados son ensayos independientes extra al mismo p. Apile un año de directas diarias con la fórmula del complementario si quiere: 1 menos (0,999) elevado a 365 es unos 30,6 por ciento de probabilidad de al menos un acierto directo, y pérdida esperada 365 por 0,50 dólares en la tabla de los 500. Hábito con precio o no es hábito.