Pick 3 Odds Beregner

Pick 3 er et tre-cifret dagligt nummerspil: 000 til 999, et tusind lige sandsynlige udfald, hvis hvert ciffer er 0–9 med tilbagelægning (eller tre uafhængige 0–9-kugler, samme tælling). Standard: spiltype Straight, indsats 1 dollar. Straight betyder, at du navngav den nøjagtige rækkefølge. Beregn. Odds = 1:1.000. Typisk udbetaling = 500 dollar på en 1 dollars indsats (mange amerikanske lotteriers klassiske straight-payoff). Fair udbetaling = indsats/p − indsats = 1/0,001 − 1 = 999 dollar, det overskud, der ville gøre væddemålet even-money i forventning.

Skift Spiltype til 3-Way Box. Det er til et tal med et par, som 112, 121 eller 211 — tre permutationer. Odds = 3/1000 = 1:333. Typisk udbetaling ≈ 160 dollar på 1 dollar. Fair udbetaling = 1/0,003 − 1 ≈ 332,33. Skift til 6-Way Box for tre distinkte cifre (123 og dens seks rækkefølger). Odds = 6/1000 = 1:167. Typisk udbetaling ≈ 80. Fair udbetaling ≈ 165,67. Den typiske kolonne er en repræsentativ offentliggjort payoff, ikke dit stats nøjagtige skema; den fair kolonne er matematik.

3-way-optionen er ugyldig for et 6-way-tal og omvendt. Hvis du boxer 123 som 3-way, har du sat typen forkert; beregneren vil stadig anvende 3/1000, som er den forkerte model. Straight på 112 betaler kun, hvis trækningen er nøjagtig den rækkefølge, du skrev. Boxing er, hvordan du køber permutationssættet.

Hæv Indsats til 2 dollar for at fordoble både typiske og fair dollar; odds ændrer sig ikke. Nogle stater sælger 0,50 dollars straights til halvdelen af 1 dollars payoff. House edge på standard-straight er 1 − 500/999 ≈ 50 procent af det fair overskud, eller renere: forventet afkast = 0,001 × 500 dollar − 1 = −0,50 dollar, en 50 procents take på indsatsen. Det er en hårdere edge end en typisk 6/49-kupons kombinerede præmiefond, og det er derfor Pick 3 er en daglig malkeko.

Brug Straight, når du har en nøjagtig rækkefølge (eller når du køber alle rækkefølger som separate straights). Brug 3-Way Box kun til parrede cifre. Brug 6-Way Box til tre unikke cifre. Se så Fair versus Typisk: gabet er produktet. Dette er ikke en pari-mutuel jackpot; det er et fast-odds nummerspil nedstammet fra det ulovlige daily numbers racket.

Før statslotterier var numbers game — policy, bolita, det daglige nummer — et ulovligt urbant fixture i USA, med 3-cifrede udfald taget fra offentliggjorte tal (pari-mutuel handle-cifre, Treasury-saldi, senere New York Clearing House). Payoffs var groft 600-til-1 på et 999-til-1 fair væddemål, med runners og bankers, der tog resten. Da stater legaliserede Pick 3 / Daily Numbers i 1970'erne og 1980'erne, beholdt de formatet og ofte 500-for-1 straight-traditionen og konverterede et sort marked til et offentlig-finansielt instrument.

Straight, box, wheel, par og front-eller-bag-spil er alle måder at købe delmængder af de 1.000 udfald. En 6-way box på 123 er sættet {123,132,213,231,312,321}. En 3-way box på 112 er {112,121,211}. En straight er en singleton. Kombinatorik af ciffer-multimængder er hele emnet; der er ingen hypergeometrisk 49-kugle-urne her. Hvert ciffer er typisk et uafhængigt 0–9-træk, så 10^3 = 1.000, ikke C(10,3).

Typiske payoffs (500 / 160 / 80 på et 1 dollars væddemål) ligger i nabolaget af 50 procent return-to-player. Nøjagtige skemaer varierer efter lotteri: nogle betaler 500 straight, nogle 600, nogle inkluderer fireballs og multiplikatorer, der ændrer fordelingen uden at fikse edgen. SorteCalcs «typisk»-kolonne er en undervisningsdefault aligned med almindelige amerikanske skemaer, ikke et løfte om, at din commission betaler 500. Fair-kolonnen er den unikke payoff, der sætter EV = 0 ved de angivne odds.

Sammenlignet med 6/49 har Pick 3 hyppige små gevinster, daglige trækninger og en brutal house edge. Den kombination er catnip for vane og forfærdelig for forventet værdi. Clotfelter og Cook bemærkede, at nummerspil skummer tungt, fordi sandsynligheden er læsbar (1 til 1.000 lyder næsten sportsbook-agtig), mens payoffen ikke er fair. Et sportsvæddemål til 1 til 1000 ville ikke betale 500-til-1, hvis en book posterede en ærlig linje; det ville betale nær 999-til-1 minus et par procent juice.

SorteCalc simulerer ikke fireball, exact-order plus box-combos, eller middag/aften separate trækninger ud over at behandle hver trækning som endnu et uafhængigt 1/1000. Stak trækninger med multi-kupon-logikken, hvis du spiller hver dag: 1 − (1−0,001)^365 ≈ 30,6 procents chance for mindst ét straight-hit i et år af daglige singles — og forventet tab 365 × 0,50 dollar = 182,50 dollar ved en 500 dollar payoff. Spil det som en prissat vane, eller spil det ikke.

Før statslige lotterier var tals-spillet — policy, bolita, det daglige tal — et ulovligt by-inventar i USA, med trecifrede udfald taget fra offentliggjorte tal. Udbetalinger lå groft på 600-mod-1 på et 999-mod-1 fair væddemål. Da staterne legaliserede Pick 3, beholdt de formatet og ofte 500-for-1-traditionen på lige ud. Udfaldsrummet er ikke en lotto-urne. Det er produktmængden af tre cifre, hvert 0 til 9, tusind lige sandsynlige ordnede tripler 000 til 999.

Lige-ud-spil navngiver én ordnet tripel. Sandsynlighed er 1 / 1000. Fair fortjeneste på en én-dollar-indsats er indsats over p minus indsats, hvilket er 999 dollar: det er det 999-mod-1-netto, der ville gøre forventet værdi nul. Typisk opslået udbetaling er 500 dollar på en én-dollar lige ud, et hus-skema ikke et fair skema. Forventet værdi ved det typiske er 0,001 gange 500 minus 1, hvilket er minus 0,50 dollar, et 50 procents træk på indsatsen. Det er hårdere end en typisk seks-ud-af-niogfyrre-præmiefond, og det er derfor et dagligt tals-spil er en malkeko.

Tre-vejs-boks er par-cifret multimængde, mønster aab, tre permutationer, sandsynlighed 3 / 1000. Fair fortjeneste er (1000 / 3 minus 1) dollar, omkring 332,33. Typisk opslået udbetaling er omkring 160 dollar på en dollar. Seks-vejs-boks er tre forskellige cifre, 3 fakultet lig 6 permutationer, sandsynlighed 6 / 1000. Fair fortjeneste omkring 165,67. Typisk opslået udbetaling omkring 80 dollar. Tallene 160 og 80 er sat, så boksens forventede værdi ligger nær minus 52 procent af indsatsen, i samme nabolag som husets træk på lige ud, ikke på den fair 999-mod-1-linje.

Permutationstælling reviderer de tusind. Ti tripler af formen aaa. Tohundredeoghalvfjerds ordnede tripler med et par (10 valg for det parrede ciffer gange 9 for single gange 3 positioner for single). Syvhundredeogtyve ordnede tripler med tre forskellige cifre (10 gange 9 gange 8). Summen er 1.000. Antal seks-vejs-bokse er C(10, 3) = 120, og 120 gange 6 lig 720. Antal tre-vejs-bokse er 10 gange 9 lig 90, og 90 gange 3 lig 270. En tripel som 777 er kun lige ud; anvend ikke tre-vejs-aritmetik på den. At bokse 123 som tre-vejs er den forkerte model.

Orden versus kombination er operatørens regel, ikke en folkeidentitet. Lige ud er ordnet; boks er den uordnede multimængde. Spillere tænker undertiden, at 123 er «én kombination» og burde betale seks-vejs selv på en lige-ud-kupon. Det opslåede skema afgør. Cifre er uafhængige: 1-2-3 er lige så sandsynlig som 7-7-7. Der er ingen hypergeometrisk n-og-k her og ingen bonustromle. Indsats skalerer dollar lineært; odds bliver 1 ud af 1000 over vejs-antallet.

Antagelser: uniform 000 til 999, faste typiske præmier 500 / 160 / 80 som undervisningsskema ikke Deres kommissions indberetning, fair-kolonne defineret som nettofortjeneste ved nul forventet værdi. Fireball-tillæg, for-eller-bag-par og middag versus aften som særskilte træk er ekstra uafhængige forsøg ved samme p. Stabl et år af daglige lige ud med komplementformlen, hvis De vil: 1 minus (0,999) i 365 er omkring 30,6 procent chance for mindst ét lige-ud-hit, og forventet tab 365 gange 0,50 dollar ved 500-skemaet. Prissat vane eller ikke en vane.