Calculadora Powerball

Esta calculadora de odds Powerball está cableada a la matriz de la Multi-State Lottery Association de Estados Unidos vigente desde el 7 de octubre de 2015: cinco bolas blancas del 1 al 69 más una Powerball roja del 1 al 26. Una jugada estándar cuesta 2 dólares. Los sorteos son lunes, miércoles y sábado. Empieza por el campo Tickets. Introduce cuántos cartones distintos de 2 dólares compras para un solo sorteo —no cuántas semanas piensas suscribirte, ni si son Quick Picks o números a mano. Diez combinaciones únicas significan Tickets = 10. Todas las combinaciones son igual de probables; el motor no distingue el método de elección.

Ticket Price vale 2 por defecto. Déjalo en 2 dólares salvo que modeles un recargo raro de tienda o un coste medio por línea en una tira multi-sorteo. No añadas el dólar extra de Power Play si la pregunta es el bote. Power Play puede multiplicar algunos premios fijos inferiores (y, en algunos Estados, el premio Match 5), pero nunca multiplica el bote. Subir Ticket Price a 3 dólares solo empeora el Jackpot EV; las Jackpot Odds siguen siendo 1 entre 292 201 338.

Jackpot es el premio anunciado que quieres valorar. MUSL publica un titular en anualidad. El récord ronda los 2.040 millones de dólares, ganado el 7 de noviembre de 2022 por un único boleto de California. Si quieres la economía de la opción cash, pega el valor cash publicado: el motor trata lo que escribas como un premio único y no convierte una anualidad de 30 años. También ignora el reparto, de modo que un titular de 2.000 millones se valora como si un solo boleto se llevara el total.

Main Matches es cuántas de las cinco blancas quieres en la probabilidad, de 0 a 5. Déjalo en 5 para odds del escalón bote. Bájalo a 4, 3 o 2 para ver cuánto más fáciles son los peldaños medios. Bonus Matches es la Powerball: 0 o 1, de un conjunto de 26. El patrón de bote es Main Matches = 5 y Bonus Matches = 1. Match 5 con Bonus Matches = 0 es el segundo premio (la clase del millón, que Power Play puede tocar). Acertar solo la Powerball es Main Matches = 0 y Bonus Matches = 1.

Pulsa calcular. Jackpot Odds informa 1 en C(69,5)×C(26,1), es decir 1 entre 292 201 338 por cartón. This Prize Odds usa el recuento hipergeométrico para los Main Matches y Bonus Matches elegidos. Jackpot Chance y This Prize Chance convierten esas probabilidades de un boleto en «al menos una vez» para tu Tickets mediante 1−(1−p)^n. Jackpot EV es tickets×(jackpot×jackpotP − price): solo bote, sin premios inferiores, sin división, sin impuestos. Expected Jackpot Return es el valor esperado bruto del bote antes de restar la apuesta. Úsalos para ver si el titular anunciado cubre siquiera los 2 dólares en expectativa, antes de discutir reparto, retención o Power Play.

Powerball es el juego de bote insignia de la Multi-State Lottery Association, vendido en la mayor parte de Estados Unidos, el Distrito de Columbia, Puerto Rico y las Islas Vírgenes. No es Mega Millions: consorcio distinto, matriz distinta, noches distintas. Desde el 7 de octubre de 2015 el conjunto blanco tiene 69 números y la Powerball 26, lo que estiró las odds del bote a 1 entre 292 201 338 y permitió anualidades anunciadas de mil millones. Una línea cuesta 2 dólares. El Power Play opcional suele costar 1 dólar más y no se aplica al bote.

Los sorteos son lunes, miércoles y sábado. El lunes se añadió en 2021; el ritmo original era dos noches por semana. Los botes empiezan en decenas de millones y ruedan hasta que alguien acierta 5+1. La anualidad se paga en 30 años crecientes; el ganador puede elegir cash, alrededor de la mitad del titular, con el porcentaje exacto moviéndose con los tipos de interés. Hay retención federal; el impuesto estatal depende de dónde jugaste y dónde reclamas. California, que vendió el ganador de 2.040 millones, no grava premios de lotería a nivel estatal.

Ese boleto californiano de noviembre de 2022 sigue siendo el mayor premio de lotería de la historia de EE. UU. y el número que la gente cita cuando pregunta si Powerball puede ser «EV positivo». El EV de la anualidad anunciada puede parecer positivo a 1.500–2.000 millones si ignoras reparto, impuestos y el descuento cash. En la práctica las ventas explotan a esos niveles, el número esperado de ganadores queda muy por encima de uno, y la opción cash más el impuesto empujan el valor esperado real por debajo del precio de 2 dólares. Esta calculadora es honesta sobre lo que omite: peldaños inferiores, Power Play, divisiones e impuestos.

La estructura de premios además del bote mezcla importes fijos y, en algunos Estados, un fondo pari-mutuel para Match 5. El segundo premio oficial por acertar las cinco blancas y fallar la Powerball es 1 millón de dólares (Power Play puede convertirlo en 2 millones en la mayoría de Estados). Acertar solo la Powerball paga 4 dólares. Esos peldaños fijos explican la compra de Power Play y también por qué el Jackpot EV de esta herramienta subestima el retorno total. Si necesitas un modelo pari-mutuel completo, esta no es la página: úsala para precioar el premio máximo bajo la matriz publicada.

Comparado con Mega Millions (5/70 + 1/25, martes y viernes, los mismos 2 dólares), Powerball es ligeramente más fácil en odds de bote (292 millones frente a 303 millones) y corre tres noches en vez de dos. Comparado con Lotto America, también MUSL, Powerball es un orden de magnitud más difícil y más rico. Comparado con Cash4Life o Lucky for Life, Powerball es un mega-bote rodante, no una pensión vitalicia de marketing. Usa esta página cuando la pregunta es específicamente Powerball de MUSL, no «lotería americana» en abstracto.

Desde octubre de 2015 el Powerball estadounidense es un objeto combinatorio de dos urnas: cinco blancas no ordenadas en un universo de sesenta y nueve y una roja en un universo de veintiséis. La Multi-State Lottery Association fijó esa matriz tras una era de cinco en cincuenta y nueve en el bombo blanco; la ampliación de 2015 explica el bote de uno en 292.201.338 frente al producto más amable de antes. Una línea cuesta dos dólares. El premio anunciado de trabajo en esta lección es doscientos millones de dólares, un titular de renta, no un cheque en efectivo y no un pozo compartido de partida.

Empiece el recuento del bote por la urna blanca. El número de modos de elegir cinco números en sesenta y nueve es C(69,5) = 69×68×67×66×65 / 120 = 11.238.513. Exactamente uno de esos 5-subconjuntos es el conjunto extraído, de modo que el factor blanco del bote es uno sobre 11.238.513. La Powerball roja es un 1-subconjunto independiente de un conjunto de veintiséis, luego uno sobre C(26,1), o sea un veintiséisavo. Como las máquinas son distintas, la probabilidad conjunta es el producto: uno sobre 11.238.513 veces 26, igual a uno en 292.201.338. El orden de las bolas no entra; los boletos son combinaciones, no permutaciones.

Los premios inferiores usan la ley hipergeométrica en cada urna. Para exactamente k aciertos blancos entre cinco extraídos de sesenta y nueve, el recuento es C(5,k)×C(64,5−k) / C(69,5), siempre que el resto quepa en los sesenta y cuatro no ganadores. El factor rojo es un veintiséisavo si la Powerball acierta y veinticinco veintiséisavos si falla. Cinco blancas sin la roja es por tanto (1/11.238.513)×(25/26) = 25/292.201.338, unos uno en 11.688.054, la clase del millón de dólares. Cuatro blancas y la roja: C(5,4)×C(64,1)/11.238.513 veces 1/26 = 320/292.201.338, unos uno en 913.129.

La independencia de las líneas es la historia bernoulliana habitual. Diez boletos distintos dan probabilidad 1−(1−1/292.201.338)^10 de al menos un bote, que para una p tan pequeña vale unos diez sobre 292.201.338, no un boleto a diez veces que pueda desbordar la unidad. Los dólares esperados de bote en un titular de doscientos millones son 200.000.000/292.201.338 ≈ 0,68 contra una apuesta de dos dólares, así que la esperanza solo de bote es unos menos 1,32 dólares por línea antes de reparto, impuesto, recorte de la opción cash y Power Play. Esas omisiones son hipótesis de modelo, no error de redondeo.

El Powerball histórico de cinco en cincuenta y nueve, a menudo con un pozo rojo de treinta y cinco, es un polinomio distinto y no se mezcla con un titular de 2015 o posterior. El Power Play nunca multiplica el bote. Las ruedas correlacionadas cambian la dependencia entre tramos pero no el suceso de seis números mientras los boletos difieran. La lección es la matriz MUSL 5/69 más 1/26 y nada más.