Powerball Odds Beregner

Denne Powerball-oddsberegner er låst til USA's Multi-State Lottery Association-matrix, der har været gældende siden 7. oktober 2015: fem hvide kugler fra 1 til 69 plus én rød Powerball fra 1 til 26. En standardrække koster 2 dollars. Trækninger er mandag, onsdag og lørdag. Begynd med feltet Tickets. Indtast hvor mange forskellige 2-dollars-rækker du køber til én trækning — ikke hvor mange uger du abonnerer, og ikke om det er Quick Picks eller håndvalgte tal. Ti unikke kombinationer betyder Tickets = 10. Alle kombinationer er lige sandsynlige; motoren skelner ikke efter valgmetode.

Ticket Price er 2 som standard. Lad den stå, medmindre du modellerer et sjældent butikstillæg eller en gennemsnitspris pr. række på en flertegningsstribe. Læg ikke den ekstra dollar for Power Play oveni, hvis spørgsmålet er jackpotten. Power Play kan gange nogle faste lavere præmier (og i visse stater Match 5-præmien), men den ganger aldrig jackpotten. At hæve Ticket Price til 3 dollars gør kun Jackpot EV værre; Jackpot Odds forbliver 1 til 292.201.338.

Jackpot er den annoncerede præmie, du vil værdiansætte. MUSL offentliggør et annuitetsbeløb. Rekorden er omkring 2,04 milliarder dollars, vundet 7. november 2022 af en enkelt californisk kupon. Vil du have cash-option-økonomien, indsæt den offentliggjorte cash-værdi — motoren behandler det, du skriver, som en engangssum og omregner ikke en 30-årig stigende annuitet. Den ignorerer også deling, så en overskrift på 2 milliarder værdiansættes, som om én kupon tager det hele.

Main Matches er hvor mange af de fem hvide kugler du vil have sandsynlighed for, fra 0 til 5. Lad den stå på 5 til jackpot-klasse odds. Sænk til 4, 3 eller 2 for at se, hvor meget lettere de mellemliggende trin er. Bonus Matches er Powerballen: 0 eller 1, fra en pulje på 26. Jackpot-mønstret er Main Matches = 5 og Bonus Matches = 1. Match 5 med Bonus Matches = 0 er andenpræmien (million-klassen, som Power Play kan ramme). Kun Powerball er Main Matches = 0 og Bonus Matches = 1.

Tryk beregn. Jackpot Odds viser 1 i C(69,5)×C(26,1), altså 1 til 292.201.338 pr. række. This Prize Odds bruger det hypergeometriske tal for de valgte Main Matches og Bonus Matches. Jackpot Chance og This Prize Chance omsætter de enkeltkupon-sandsynligheder til «mindst én gang» for dit Tickets via 1−(1−p)^n. Jackpot EV er tickets×(jackpot×jackpotP − price) — kun jackpot, ingen lavere præmier, ingen deling, ingen skat. Expected Jackpot Return er den brutto forventede jackpot-dollar før indsatsen trækkes fra. Brug begge til at se, om den annoncerede overskrift overhovedet dækker de 2 dollars i forventning, før du diskuterer deling, indeholdelse eller Power Play.

Powerball er Multi-State Lottery Associations flagskibsjackpot, solgt i de fleste amerikanske stater, District of Columbia, Puerto Rico og de amerikanske Jomfruøer. Det er ikke Mega Millions: andet konsortium, anden matrix, andre trækningaftener. Siden 7. oktober 2015 har den hvide pulje 69 tal og Powerballen 26, hvilket strakte jackpot-oddsene til 1 til 292.201.338 og tillod annoncerede annuiteter i milliardklassen. En række koster 2 dollars. Valgfri Power Play koster typisk 1 dollar ekstra og gælder ikke jackpotten.

Trækninger er mandag, onsdag og lørdag. Mandag kom til i 2021; den oprindelige rytme var to aftener om ugen. Jackpots starter i titals millioner og ruller, indtil nogen rammer 5+1. Annuiteten udbetales over 30 stigende år; vinderen kan vælge cash, cirka halvdelen af overskriften, med den nøjagtige procent, der flytter sig med renterne. Der er federal indeholdelse; delstatsskat afhænger af, hvor du spillede og hvor du indløser. Californien, der solgte 2,04-milliarder-vinderen, beskatter ikke lotteripræmier på delstatsniveau.

Den californiske kupon fra november 2022 er stadig den største lotteripræmie i USA's historie og det tal, folk citerer, når de spørger, om Powerball kan være «positiv EV». Annuitetens EV kan se positiv ud ved 1,5–2 milliarder, hvis du ignorerer deling, skat og cash-rabatten. I praksis eksploderer salget på de niveauer, det forventede antal vindere ligger et godt stykke over én, og cash plus skat trækker den reelle forventede værdi under 2-dollars-prisen. Denne beregner er ærlig om det, den udelader: lavere trin, Power Play, deling og skat.

Præmiestrukturen ud over jackpotten blander faste beløb og i nogle stater en pari-mutuel Match 5-pulje. Den officielle andenpræmie for fem hvide uden Powerball er 1 million dollars (Power Play kan gøre den til 2 millioner i de fleste stater). Kun Powerball betaler 4 dollars. De faste trin forklarer Power Play-køb og også hvorfor værktøjets Jackpot EV undervurderer det samlede afkast. Skal du bruge en fuld pari-mutuel model, er dette den forkerte side — brug den til at prissætte toppræmien under den offentliggjorte matrix.

Sammenlignet med Mega Millions (5/70 + 1/25, tirsdag og fredag, samme 2 dollars) er Powerball en anelse lettere på jackpot-odds (292 millioner mod 303 millioner) og kører tre aftener i stedet for to. Sammenlignet med Lotto America, også MUSL, er Powerball en størrelsesorden sværere og rigere. Sammenlignet med Cash4Life eller Lucky for Life er Powerball en rullende megajackpot, ikke en markedsført livrente. Brug denne side, når spørgsmålet specifikt er MUSL Powerball, ikke «amerikansk lotteri» i abstrakt.

Amerikansk Powerball siden oktober 2015 er et kombinatorisk objekt med to urner: fem uordnede hvide fra nioghalvfjerds og én rød fra seksogtyve. Multi-State Lottery Association låste den matrix efter en tidligere fem-fra-nioghalvtreds hvid pulje; udvidelsen af den hvide tromle er grunden til, at jackpotten ligger på én ud af 292.201.338 frem for det venligere produkt fra før 2015. En række koster to dollar. Den arbejdende udlovede præmie i denne lektion er to hundrede millioner dollar, en livrenteoverskrift, ikke en kontantcheck og ikke en delt pulje fra start.

Begynd jackpottællingen med den hvide urne. Antallet af måder at vælge fem tal fra nioghalvfjerds er C(69,5) = 69×68×67×66×65 / 120 = 11.238.513. Præcis én af de fem-delmængder er den trukne mængde, så den hvide jackpotfaktor er én over 11.238.513. Den røde Powerball er en uafhængig 1-delmængde af en seksogtyve-mængde, altså én over C(26,1), hvilket er en seksogtyvendedel. Fordi maskinerne er adskilte, er den fælles sandsynlighed produktet: én over 11.238.513 gange 26, som er én ud af 292.201.338. Trækkerækkefølge indgår ikke; lodsedler er kombinationer, ikke permutationer.

Lavere præmier bruger den hypergeometriske lov på hver urne. For præcis k hvide ramt blandt fem trukket fra nioghalvfjerds er tællingen C(5,k)×C(64,5−k) / C(69,5), forudsat at resten rummes blandt de fireogtres ikke-vindere. Den røde faktor er en seksogtyvendedel hvis Powerballen rammer og femogtyve seksogtyvendedele hvis den misser. Fem hvide uden den røde er derfor (1/11.238.513)×(25/26) = 25/292.201.338, cirka én ud af 11.688.054, million-dollar-klassen. Fire hvide og den røde: C(5,4)×C(64,1)/11.238.513 gange 1/26 = 320/292.201.338, cirka én ud af 913.129.

Uafhængighed mellem rækker er den sædvanlige Bernoulli-fortælling. Ti forskellige kuponer giver chance 1−(1−1/292.201.338)^10 for mindst én jackpot, hvilket for så lille en p er cirka ti over 292.201.338, ikke en tidoblet seddel der kan løbe over én. Forventede jackpotdollar på en to-hundrede-millioner-overskrift er 200.000.000/292.201.338 ≈ 0,68 mod en indsats på to dollar, så jackpot-only forventning er cirka minus 1,32 dollar pr. række før deling, skat, kontantoptionsnedskrivning og Power Play. De udeladelser er modelantagelser, ikke afrundingsfejl.

Historisk fem-fra-nioghalvtreds Powerball, ofte parret med en femogtredive rød pulje, er et andet polynomium og må ikke blandes med en overskrift fra 2015 eller senere. Power Play ganger aldrig jackpotten. Korrelerede hjul ændrer præmietrinfafhængighed men ikke seks-tals-jackpothændelsen så længe sedlerne adskiller sig. Lektionen er MUSL-matricen 5/69 plus 1/26 og intet andet.