Calculadora Odds Powerball

Esta calculadora de odds Powerball está ligada à matriz da Multi-State Lottery Association dos Estados Unidos em vigor desde 7 de Outubro de 2015: cinco bolas brancas de 1 a 69 mais uma Powerball vermelha de 1 a 26. Uma aposta simples custa 2 dólares. Os sorteios são à segunda, quarta e sábado. Começa pelo campo Tickets. Introduz quantos cartões distintos de 2 dólares compras para um único sorteio — não o número de semanas de subscrição, nem se são Quick Picks ou números escolhidos à mão. Dez combinações únicas significam Tickets = 10. Todas as combinações são igualmente prováveis; o motor não distingue o método de escolha.

Ticket Price vem a 2 por omissão. Deixa 2 dólares salvo se estiveres a modelar uma taxa rara de retalho ou um custo médio por linha numa tira multi-sorteio. Não acrescentes o dólar extra do Power Play se a pergunta for sobre o jackpot. O Power Play pode multiplicar alguns prémios fixos inferiores (e, em alguns Estados, o prémio Match 5), mas nunca multiplica o jackpot. Subir Ticket Price para 3 dólares só piora o Jackpot EV; as Jackpot Odds continuam 1 em 292 201 338.

Jackpot é o prémio anunciado que queres valorizar. A MUSL publica um valor em anuidade. O recorde ronda os 2,04 mil milhões de dólares, ganhos a 7 de Novembro de 2022 por um único bilhete da Califórnia. Se quiseres a economia da opção cash, cola o valor cash publicado — o motor trata o que escreveres como um prémio único e não converte uma anuidade de 30 anos. Também ignora a partilha, pelo que um título de 2 mil milhões é valorizado como se um só bilhete levasse o total.

Main Matches é quantas das cinco bolas brancas queres na probabilidade, de 0 a 5. Deixa 5 para odds do escalão jackpot. Desce para 4, 3 ou 2 para ver quão mais fáceis são os escalões intermédios. Bonus Matches é a Powerball: 0 ou 1, de um conjunto de 26. O padrão jackpot é Main Matches = 5 e Bonus Matches = 1. Match 5 com Bonus Matches = 0 é o segundo prémio (a classe do milhão, que o Power Play pode tocar). Acertar só a Powerball é Main Matches = 0 e Bonus Matches = 1.

Carrega em calcular. Jackpot Odds reporta 1 em C(69,5)×C(26,1), ou seja 1 em 292 201 338 por cartão. This Prize Odds usa a contagem hipergeométrica para os Main Matches e Bonus Matches escolhidos. Jackpot Chance e This Prize Chance convertem essas probabilidades de um bilhete em «pelo menos uma vez» para o teu Tickets via 1−(1−p)^n. Jackpot EV é tickets×(jackpot×jackpotP − price) — só jackpot, sem prémios inferiores, sem divisão, sem imposto. Expected Jackpot Return é o valor esperado bruto do jackpot antes de subtrair a aposta. Usa ambos para ver se o título anunciado cobre sequer os 2 dólares em expectativa, antes de discuteires partilha, retenção ou Power Play.

O Powerball é o jogo de jackpot de bandeira da Multi-State Lottery Association, vendido na maior parte dos Estados Unidos, no Distrito de Colúmbia, Porto Rico e Ilhas Virgens Americanas. Não é o Mega Millions: consórcio diferente, matriz diferente, noites diferentes. Desde 7 de Outubro de 2015 o conjunto branco tem 69 números e a Powerball 26, o que esticou as odds do jackpot para 1 em 292 201 338 e permitiu anuidades anunciadas na casa dos mil milhões. Uma linha custa 2 dólares. O Power Play opcional custa tipicamente mais 1 dólar e não se aplica ao jackpot.

Os sorteios são à segunda, quarta e sábado. A segunda-feira foi acrescentada em 2021; o ritmo original era duas noites por semana. Os jackpots começam nas dezenas de milhões e rolam até alguém acertar 5+1. A anuidade paga-se em 30 anos crescentes; o vencedor pode escolher cash, cerca de metade do título, com a percentagem exacta a mover-se com as taxas de juro. Há retenção federal; o imposto estadual depende de onde jogaste e onde reclamas. A Califórnia, que vendeu o vencedor de 2,04 mil milhões, não taxa prémios de lotaria a nível estadual.

Esse bilhete californiano de Novembro de 2022 continua o maior prémio de lotaria da história dos EUA e o número que as pessoas citam quando perguntam se o Powerball pode ser «EV positivo». O EV da anuidade anunciada pode parecer positivo a 1,5–2 mil milhões se ignorares partilha, imposto e o desconto cash. Na prática, as vendas explodem nesses níveis, o número esperado de vencedores fica bem acima de um, e a opção cash mais o imposto puxam o valor esperado real para baixo do preço de 2 dólares. Esta calculadora é honesta sobre o que omite: escalões inferiores, Power Play, divisões e impostos.

A estrutura de prémios além do jackpot mistura montantes fixos e, nalguns Estados, um fundo pari-mutuel para Match 5. O segundo prémio oficial por acertar as cinco brancas e falhar a Powerball é 1 milhão de dólares (o Power Play pode torná-lo 2 milhões na maior parte dos Estados). Acertar só a Powerball paga 4 dólares. Esses degraus fixos explicam a compra do Power Play e também porque o Jackpot EV desta ferramenta subestima o retorno total. Se precisas de um modelo pari-mutuel completo, esta não é a página — usa-a para precificar o prémio máximo sob a matriz publicada.

Comparado com o Mega Millions (5/70 + 1/25, terça e sexta, os mesmos 2 dólares), o Powerball é ligeiramente mais fácil nas odds do jackpot (292 milhões contra 303 milhões) e corre três noites em vez de duas. Comparado com o Lotto America, também MUSL, o Powerball é uma ordem de grandeza mais difícil e mais rico. Comparado com Cash4Life ou Lucky for Life, o Powerball é um mega-jackpot rolante, não uma pensão vitalícia de marketing. Usa esta página quando a pergunta é especificamente Powerball da MUSL, não «lotaria americana» em abstracto.

Desde Outubro de 2015 o Powerball norte-americano é um objeto combinatório de duas urnas: cinco brancas não ordenadas num universo de sessenta e nove e uma vermelha num universo de vinte e seis. A Multi-State Lottery Association fixou essa matriz depois duma era de cinco em cinquenta e nove no tambor branco; o alargamento de 2015 explica o jackpot de um em 292 201 338 em vez do produto mais amigo de antes. Uma linha custa dois dólares. O prémio anunciado de trabalho nesta lição é duzentos milhões de dólares, um título de renda, não um cheque de cash e não um poço partilhado à partida.

Comece a contagem do jackpot pela urna branca. O número de maneiras de escolher cinco números em sessenta e nove é C(69,5) = 69×68×67×66×65 / 120 = 11 238 513. Exactamente um desses 5-subconjuntos é o conjunto extraído, logo o factor branco do jackpot é um sobre 11 238 513. A Powerball vermelha é um 1-subconjunto independente dum conjunto de vinte e seis, portanto um sobre C(26,1), ou seja um vinte e seis avos. Como as máquinas são separadas, a probabilidade conjunta é o produto: um sobre 11 238 513 vezes 26, igual a um em 292 201 338. A ordem das bolas não entra; os bilhetes são combinações, não permutações.

Os prémios inferiores usam a lei hipergeométrica em cada urna. Para exactamente k acertos brancos entre cinco extraídos de sessenta e nove, a contagem é C(5,k)×C(64,5−k) / C(69,5), desde que o resto caiba nos sessenta e quatro não vencedores. O factor vermelho é um vinte e seis avos se a Powerball acertar e vinte e cinco vinte e seis avos se falhar. Cinco brancas sem a vermelha é portanto (1/11 238 513)×(25/26) = 25/292 201 338, cerca de um em 11 688 054, a classe do milhão de dólares. Quatro brancas e a vermelha: C(5,4)×C(64,1)/11 238 513 vezes 1/26 = 320/292 201 338, cerca de um em 913 129.

A independência das linhas é a história de Bernoulli habitual. Dez boletins distintos dão probabilidade 1−(1−1/292 201 338)^10 de pelo menos um jackpot, que para p tão pequeno vale cerca de dez sobre 292 201 338, não um bilhete a dez vezes que possa transbordar a unidade. Os dólares esperados de jackpot num título de duzentos milhões são 200 000 000/292 201 338 ≈ 0,68 contra uma aposta de dois dólares, logo a esperança só de jackpot é cerca de menos 1,32 dólares por linha antes de partilha, imposto, desconto da opção cash e Power Play. Essas omissões são hipóteses de modelo, não erro de arredondamento.

O Powerball histórico de cinco em cinquenta e nove, muitas vezes com um poço vermelho de trinta e cinco, é um polinómio diferente e não se mistura com um título de 2015 ou posterior. O Power Play nunca multiplica o jackpot. Rodas correlacionadas alteram a dependência entre escalões mas não o evento de seis números desde que os bilhetes diferem. A lição é a matriz MUSL 5/69 mais 1/26 e nada mais.