Calculadora Quina

Quina es la lotería diaria 5 de 80 de Caixa. Defectos: Boletos 1, Precio 2,50, Bote 5 000 000, Aciertos principales 5. Sin campo Aciertos de bonus: cinco decenas, sin bola extra. Calcule: cuotas de bote 1 entre 24 040 016, que es 1/C(80,5). El VE del bote a R$5 millones es unos −R$2,29 (retorno esperado ≈R$0,21 contra R$2,50). Aciertos principales=5 es la propia quina — Caixa usa la misma palabra para el juego y para acertar las cinco.

Baje Aciertos principales a 4 para precificar una quadra: unos 1 entre 64 107. Aciertos=3 es un terno, unos 1 entre 866. Aciertos=2 es un duque, unos 1 entre 36. Los nombres son de Caixa; los números son hipergeométricos. El ritmo diario hace quemar Boletos=7 en una semana de una apuesta por noche sin darse cuenta. Ponga Boletos en el número de juegos independientes de 5 números que tiene en el concurso que modela, no en los días que lleva jugando en la vida.

El precio es R$2,50 por cinco simple. Marcar 6 decenas es C(6,5)=6 juegos simples (R$15); 7 es C(7,5)=21, y así hasta el máximo actual de Caixa. Convierta eso a Boletos a R$2,50 cada uno. El Bote es el rateio estimado de 5 aciertos. Pegue la cifra del concurso. Los juegos diarios tienen botes típicos menores que Mega-Sena; usar los 20 millones de Mega-Sena aquí sería mentir sobre el pozo de Quina.

Una comprobación contra-intuitiva: Mega-Sena es 6/60 con C(60,6)=50 063 860, Quina es 5/80 con C(80,5)=24 040 016. El campo de 80 bolas parece más duro; el recuento de combinaciones del bote es en realidad más fácil que el de Mega-Sena. Lo duro es el acierto disperso de 5 en una urna enorme, más un precio de R$2,50 que un pozo diario de R$5 millones no justifica. El VE no le importa que ochenta números “parezcan” peores que sesenta.

Lea las cuotas del bote como C(80,5), las de este premio como la celda de Aciertos principales, la Probabilidad como 1−(1−p)^n, el VE como n·(J·p−precio). No pegue Lotofácil 15/25 ni Mega-Sena 6/60 en este formulario. Quina desde 1994 es cinco de ochenta, diaria, Caixa.

Quina empezó el 13 de marzo de 1994, dos años antes de Mega-Sena, como el juego de cinco números de Caixa en un volante de 80 decenas. Es el hábito diario: las casas lotéricas sellan un boleto barato de R$2,50 en una noche entre semana cuando nadie espera al sábado de Mega-Sena. El nombre es el premio: quina quiere decir cinco aciertos. Las franjas bajas — quadra, terno, duque — mantienen el mostrador ruidoso. No hay Powerball ni suplementario. La ausencia del campo Aciertos de bonus en esta calculadora es históricamente correcta.

Como el juego es diario, el folclore de las decenas atrasadas corre más caliente que en Mega-Sena bisemanal. El bombo no recuerda el martes cuando gira el miércoles. C(80,5) es 24 040 016 en todos los concursos. La teimosinha repite las mismas cinco decenas a lo largo de los días; eso son ensayos independientes con el mismo p, que el campo Boletos solo imita si está modelando el recuento de cartones de un sorteo, no una superstición de destino acumulado.

Comparada con Mega-Sena, Quina es combinatoriamente más fácil en el premio máximo (24 millones contra 50 millones) y culturalmente más pequeña en bote. Aun así se la llama “más difícil” porque ochenta números parecen infinitos y porque cinco decenas correctas en ese campo se sienten dispersas. Ambas intuiciones son psicología; el coeficiente binomial es el árbitro. Lotofácil, en la misma estantería, es otra geometría: 15/25 con bote de 3,27 millones y un goteo diseñado de 11 aciertos.

Hay bolões en Quina, pero son menos míticos que Mega da Virada. El rateio es pari-mutuel. Varios ganadores en un pozo diario modesto duelen más, en porcentaje, que en un monstruo de la Virada. Este VE asume un ganador. Use la estimación publicada de Caixa como Bote, no una fantasía migrada de Mega-Sena.

Use la página para mantener honesta la aritmética 5/80, para convertir cartones de 6–N decenas en C(N,5) juegos simples, y para dejar de ordenar los productos de Caixa por “el tamaño de la urna”. Ochenta bolas y cinco extracciones son 24 millones de boletos. Sesenta bolas y seis extracciones son 50 millones. La línea diaria de R$2,50 sigue siendo un producto de VE de bote negativo en un defecto de R$5 millones.

El premio de cinco aciertos de la Quina se calcula como cinco dezenas no ordenadas de ochenta, el juego diario de la Caixa desde el 13 de marzo de 1994, dos años más antiguo que la Mega-Sena y combinatoriamente un objeto distinto. El coeficiente binomial C(80,5) es 80 × 79 × 78 × 77 × 76 / 120. El producto descendente es 2.884.801.920; divida entre 120 y obtiene 24.040.016. La probabilidad de jackpot es 1 / 24.040.016, unos 4,16 × 10^−8, o uno entre 24.040.016. Ochenta bolas parecen infinitas, y sin embargo C(80,5) es menor que el C(60,6) = 50.063.860 de la Mega-Sena. La psicología dice «más difícil porque la urna es enorme»; el árbitro binomial dice que el acierto de cinco de ochenta es más fácil en el premio máximo que el acierto de seis de sesenta. Ninguna bola extra multiplica esta identidad.

Las puntuaciones hipergeométricas en cinco extracciones de ochenta son P(exactamente m) = C(5,m) × C(75, 5−m) / 24.040.016. Una quadra, cuatro de cinco, es 5 × 75 / 24.040.016 = 375 / 24.040.016, unos uno entre 64.107. Un terno, tres de cinco, es 10 × 2.775 / 24.040.016 = 27.750 / 24.040.016, unos uno entre 866. Un duque, dos de cinco, es 10 × 67.525 / 24.040.016 = 675.250 / 24.040.016, unos uno entre 36. Exactamente uno no se paga como jackpot y sigue siendo común. Los nombres son de la Caixa; los números son hipergeométricos.

Juegos simples independientes en un concurso dan la chance de al menos una vez 1 − (1 − p)^n. Siete juegos nocturnos en una semana quedan cerca de 2,91 × 10^−7. Una cartilla de seis dezenas cubre C(6,5) = 6 de los cinco-subconjuntos dentro de esos seis números; si las cinco dezenas extraídas caben todas en sus seis, acierta, y los seis indicadores de jackpot son disjuntos, luego la chance es exactamente 6p. Una cartilla de siete dezenas cubre 21 cinco-conjuntos; una de diez dezenas cubre 252.

El valor esperado usa la apuesta predeterminada de 2,50 R$ y un pozo anunciado de cinco aciertos de 5 millones de dólares: 5.000.000 / 24.040.016 − 2,50 ≈ 0,208 − 2,50 = −2,292 $ por juego simple. Diez juegos: unos −22,92 $. El equilibrio solo de jackpot con un ganador es 2,50 × 24.040.016 = 60.100.040 $, muy por encima de una estimación diaria típica. El retorno esperado de jackpot en el predeterminado es unos veintiún céntimos. El ritmo diario deja que un jugador queme boletos sin darse cuenta; la fórmula no acumula destino a lo largo de los concursos. La teimosinha son ensayos independientes con el mismo p.

Las hipótesis: cinco-subconjuntos uniformes de ochenta, boletos simples independientes salvo si una cartilla de varias dezenas se expandió, un ganador, ningún dinero de terno o quadra en la esperanza de jackpot, precio de 2,50 R$, y ninguna geometría 15/25 de la Lotofácil pegada en C(80,5). El eslogan de que la Quina es más dura que la Mega-Sena falla el test binomial; la dureza económica es un pozo diario pequeño contra una apuesta de 2,50 $, no ochenta versus sesenta.