Calculadora Quina

A Quina é a lotaria diária 5 em 80 da Caixa. Omissões: Bilhetes 1, Preço 2,50, Jackpot 5 000 000, Correspondências principais 5. Sem campo Correspondências bónus: cinco dezenas, sem bola extra. Calcule: odds de jackpot 1 em 24 040 016, que é 1/C(80,5). O VE do jackpot a R$5 milhões é cerca de −R$2,29 (retorno esperado ≈R$0,21 contra R$2,50). Correspondências principais=5 é a própria quina — a Caixa usa a mesma palavra para o jogo e para acertar as cinco.

Desça Correspondências principais para 4 para precificar uma quadra: cerca de 1 em 64 107. Correspondências=3 é um terno, cerca de 1 em 866. Correspondências=2 é um duque, cerca de 1 em 36. Os nomes são da Caixa; os números são hipergeométricos. O ritmo diário faz queimar Bilhetes=7 numa semana de uma aposta por noite sem dar por isso. Ponha Bilhetes no número de jogos independentes de 5 números que tem no concurso que está a modelar, não nos dias que leva a jogar na vida.

O preço é R$2,50 por cinco simples. Marcar 6 dezenas é C(6,5)=6 jogos simples (R$15); 7 é C(7,5)=21, e assim por diante até ao máximo actual da Caixa. Converta isso para Bilhetes a R$2,50 cada. O Jackpot é o rateio estimado de 5 acertos. Cole a figura do concurso. Os jogos diários têm jackpots típicos menores que a Mega-Sena; usar os 20 milhões da Mega-Sena aqui seria mentir sobre o poço da Quina.

Uma verificação contra-intuitiva: a Mega-Sena é 6/60 com C(60,6)=50 063 860, a Quina é 5/80 com C(80,5)=24 040 016. O campo de 80 bolas parece mais duro; a contagem de combinações do jackpot é na verdade mais fácil que a da Mega-Sena. O que é duro é o acerto esparso de 5 numa urna enorme, mais um preço de R$2,50 que um poço diário de R$5 milhões não justifica. O VE não liga que oitenta números “pareçam” piores que sessenta.

Leia as odds do jackpot como C(80,5), as deste prémio como a célula das Correspondências principais, a Chance como 1−(1−p)^n, o VE como n·(J·p−preço). Não cole a Lotofácil 15/25 nem a Mega-Sena 6/60 neste formulário. A Quina desde 1994 é cinco em oitenta, diária, Caixa.

A Quina começou a 13 de Março de 1994, dois anos antes da Mega-Sena, como o jogo de cinco números da Caixa num volante de 80 dezenas. É o hábito diário: as casas lotéricas carimbam um bilhete barato de R$2,50 numa noite de semana quando ninguém espera pelo sábado da Mega-Sena. O nome é o prémio: quina quer dizer cinco acertos. As faixas baixas — quadra, terno, duque — mantêm o balcão ruidoso. Não há Powerball nem suplementar. A ausência do campo Correspondências bónus neste calculador é historicamente correcta.

Como o jogo é diário, o folclore das dezenas atrasadas corre mais quente do que na Mega-Sena bi-semanal. O barril não se lembra de terça-feira quando gira na quarta. C(80,5) é 24 040 016 em todos os concursos. A teimosinha repete as mesmas cinco dezenas ao longo dos dias; isso são ensaios independentes com o mesmo p, que o campo Bilhetes só imita se estiver a modelar a contagem de cartões de um sorteio, não uma superstição de destino acumulado.

Comparada com a Mega-Sena, a Quina é combinatoriamente mais fácil no prémio máximo (24 milhões contra 50 milhões) e culturalmente mais pequena em jackpot. Mesmo assim chama-se-lhe “mais difícil” porque oitenta números parecem infinitos e porque cinco dezenas certas naquele campo se sentem esparsas. Ambas as intuições são psicologia; o coeficiente binomial é o árbitro. A Lotofácil, na mesma prateleira, é outra geometria: 15/25 com jackpot de 3,27 milhões e um gotejar desenhado de 11 acertos.

Há bolões na Quina, mas são menos míticos do que a Mega da Virada. O rateio é pari-mutuel. Vários vencedores num poço diário modesto doem mais, em percentagem, do que num monstro da Virada. Este VE assume um vencedor. Use a estimativa publicada da Caixa como Jackpot, não uma fantasia migrada da Mega-Sena.

Use a página para manter a aritmética 5/80 honesta, para converter cartões de 6–N dezenas em C(N,5) jogos simples, e para deixar de ordenar os produtos da Caixa por “o tamanho da urna”. Oitenta bolas e cinco extrações são 24 milhões de bilhetes. Sessenta bolas e seis extrações são 50 milhões. A linha diária de R$2,50 continua a ser um produto de VE de jackpot negativo num omissão de R$5 milhões.

O prémio de cinco acertos da Quina calcula-se como cinco dezenas não ordenadas em oitenta, o jogo diário da Caixa desde 13 de Março de 1994, dois anos mais antigo do que a Mega-Sena e combinatorialmente um objecto diferente. O coeficiente binomial C(80,5) é 80 × 79 × 78 × 77 × 76 / 120. O produto descendente é 2 884 801 920; divida por 120 e obtém 24 040 016. A probabilidade de jackpot é 1 / 24 040 016, cerca de 4,16 × 10^−8, ou um em 24 040 016. Oitenta bolas parecem infinitas, e contudo C(80,5) é menor do que o C(60,6) = 50 063 860 da Mega-Sena. A psicologia diz «mais difícil porque a urna é enorme»; o árbitro binomial diz que o acerto de cinco em oitenta é mais fácil no prémio de topo do que o acerto de seis em sessenta. Nenhuma bola extra multiplica esta identidade.

As pontuações hipergeométricas em cinco extrações em oitenta são P(exactamente m) = C(5,m) × C(75, 5−m) / 24 040 016. Uma quadra, quatro em cinco, é 5 × 75 / 24 040 016 = 375 / 24 040 016, cerca de um em 64 107. Um terno, três em cinco, é 10 × 2 775 / 24 040 016 = 27 750 / 24 040 016, cerca de um em 866. Um duque, dois em cinco, é 10 × 67 525 / 24 040 016 = 675 250 / 24 040 016, cerca de um em 36. Exactamente um não é pago como jackpot e continua comum. Os nomes são da Caixa; os números são hipergeométricos.

Jogos simples independentes num concurso dão a chance de pelo menos uma vez 1 − (1 − p)^n. Sete jogos nocturnos numa semana ficam perto de 2,91 × 10^−7. Um cartão de seis dezenas cobre C(6,5) = 6 dos cinco-subconjuntos dentro desses seis números; se as cinco dezenas extraídas cabem todas nos seus seis, acerta, e os seis indicadores de jackpot são disjuntos, logo a chance é exactamente 6p. Um cartão de sete dezenas cobre 21 cinco-conjuntos; um de dez dezenas cobre 252.

O valor esperado usa a aposta predefinida de 2,50 R$ e um poço anunciado de cinco acertos de 5 milhões de dólares: 5 000 000 / 24 040 016 − 2,50 ≈ 0,208 − 2,50 = −2,292 $ por jogo simples. Dez jogos: cerca de −22,92 $. O equilíbrio só de jackpot com um vencedor é 2,50 × 24 040 016 = 60 100 040 $, muito acima de uma estimativa diária típica. O retorno esperado de jackpot no predefinido é cerca de vinte e um cêntimos. O ritmo diário deixa um jogador queimar bilhetes sem dar por isso; a fórmula não acumula destino ao longo dos concursos. A teimosinha são ensaios independentes com o mesmo p.

As hipóteses: cinco-subconjuntos uniformes de oitenta, bilhetes simples independentes salvo se um cartão de várias dezenas foi expandido, um vencedor, nenhum dinheiro de terno ou quadra na esperança de jackpot, preço de 2,50 R$, e nenhuma geometria 15/25 da Lotofácil colada em C(80,5). O slogan de que a Quina é mais dura do que a Mega-Sena falha o teste binomial; a dureza económica é um poço diário pequeno contra uma aposta de 2,50 $, não oitenta versus sessenta.