Calculadora Cash4Life

O Cash4Life é um jogo diário multi-estatal dos EUA, não uma faixa rolante de mil milhões. A matriz é cinco números de 1 a 60 mais uma Cash Ball de 1 a 4. Uma aposta custa 2 dólares. Esta calculadora usa os mesmos cinco campos do Powerball, mas Jackpot não significa «a anuidade anunciada desta semana». Significa o montante único equivalente que queres atribuir ao prémio máximo, comercializado como 1 000 dólares por dia para a vida. A ferramenta usa 7 300 000 por omissão. Substitui se preferires outra taxa de desconto, outra esperança de vida, ou a opção cash publicada pela tua lotaria.

Tickets é o número de cartões distintos de 2 dólares para um sorteio nocturno. O Cash4Life sorteia todos os dias, portanto uma semana com os mesmos números são sete sorteios independentes — este motor precifica um sorteio. Se compras cinco cartões esta noite, Tickets = 5. Cartões idênticos duplicados não criam combinações extra; conta bilhetes únicos. Ticket Price vem a 2. Deixa assim salvo se modelares um pacote multi-sorteio como custo médio por linha. Não há análogo de Power Play no Cash4Life que devas meter no preço.

Jackpot, como se disse, é o prémio vitalício expresso como um valor presente. 1 000 dólares por dia são 365 000 por ano; uma renda certa de 20 anos já são 7,3 milhões antes de qualquer cauda vitalícia, daí os 7 300 000 por omissão. Se a tua lotaria publicar um cash para «1 000/dia para a vida», cola esse valor. Não escrevas 1000 em Jackpot — a fórmula de EV trataria o prémio como mil dólares no total.

Main Matches é 0–5 acertos brancos no conjunto 5/60. Bonus Matches é a Cash Ball: 0 ou 1, de um conjunto de quatro. O prémio de topo anunciado é Main Matches = 5 e Bonus Matches = 1. O segundo prémio — 1 000 dólares por semana para a vida na tabela oficial — é Main Matches = 5 e Bonus Matches = 0. Como a Cash Ball só tem quatro faces, Bonus Matches = 1 é um evento 1 em 4, muito mais fácil do que uma Powerball ou Mega Ball. Essa é a personalidade do jogo: brutal nos cinco-de-sessenta, barato na bola extra.

Os resultados seguem o motor partilhado. Jackpot Odds é 1 em C(60,5)×4 = 1 em 21 846 048. This Prize Odds é o padrão hipergeométrico seleccionado. Jackpot Chance é 1−(1−p)^tickets para o prémio máximo; This Prize Chance faz o mesmo para o escalão escolhido. Jackpot EV = tickets×(jackpot×jackpotP − price) com degraus inferiores e partilha omitidos. Nos 7,3 milhões por omissão e 2 dólares, o EV só de jackpot de um bilhete é profundamente negativo (cerca de −1,67 dólares). Expected Jackpot Return mostra os dólares esperados brutos do prémio máximo, que com estas odds e este montante nunca cobrem a aposta. Usa Main Matches = 5, Bonus Matches = 0 se quiseres as odds do segundo prémio vitalício em vez das do milhar diário.

O Cash4Life lançou-se em 2014 como colaboração da New Jersey Lottery e da New York Lottery e depois alargou-se a algumas dezenas de jurisdições dos EUA. Foi pensado como resposta à fadiga do Powerball: um sorteio diário, um bilhete de 2 dólares, e um prémio máximo que se consegue imaginar — 1 000 dólares todos os dias para a vida — em vez de uma anuidade que ninguém conta. A matriz é 5 de 60 mais uma Cash Ball de 1, 2, 3 ou 4. As odds do jackpot rondam 1 em 21,8 milhões, uma ordem de grandeza mais fáceis do que o Powerball e ainda muito mais duras do que um lotto estadual típico 6/49.

O marketing «for life» é o produto. Os vencedores podem em geral escolher uma opção cash; os 7,3 milhões por omissão desta calculadora são esse substituto em forma de capital, não um jackpot rolante anunciado. Não há faixa de 2 mil milhões e nunca haverá com as regras actuais. O segundo prémio é 1 000 dólares por semana para a vida (ou cash). Os escalões inferiores são montantes fixos. Os sorteios são todas as noites, o que muda a conversa de bankroll: 365 oportunidades por ano a 2 dólares são 730 dólares se jogares uma linha todas as noites, contra 312 dólares num ano de Powerball a três noites por semana com o mesmo hábito de uma linha.

Os operadores são as lotarias estaduais participantes, com Nova Jérsia e Nova Iorque como história de origem. Não é um produto de bandeira da MUSL como o Powerball e o Lotto America, e não é Mega Millions. Também não é Lucky for Life, embora ambos vendam o sonho de 1 000 dólares/dia para a vida. O Lucky for Life é 5/48 + Lucky Ball 1/18, conjunto extra diferente, odds diferentes (~1 em 30,8 milhões) e origem na Connecticut Lottery em 2009. Misturar Cash Ball e Lucky Ball é o erro mais comum nos fóruns.

Como a Cash Ball só tem quatro números, uma fracção enorme dos bilhetes «aconteceu alguma coisa» inclui-a. Isso inflaciona a taxa aparente de acerto sem ajudar o muro 5/60. Quem compra Cash4Life porque «a bola extra é fácil» está a descrever só o segundo factor. Esta página existe para manter esses dois factores multiplicados, não somados. Jackpots famosos, no sentido Powerball, não existem; o desfecho famoso é uma pessoa viva a receber mil dólares por dia, o que vários vencedores em Nova Jérsia, Nova Iorque e Estados posteriores já fizeram.

Usa esta calculadora quando o bilhete diz Cash4Life, a Cash Ball é 1–4, e queres o prémio máximo de 21,8 milhões para um ou um escalão hipergeométrico intermédio. Não a uses para Lucky for Life, para os cash games de Nova Iorque, nem para qualquer jackpot rolante da MUSL. Ticket Price fica a 2 dólares, Jackpot fica um valor presente vitalício, e Bonus Matches refere-se só a essa Cash Ball de quatro números.

O Cash4Life é um produto de renda vestido de lotaria: cinco números em sessenta mais uma Cash Ball dum tambor de quatro faces. Nova Jérsia e Nova Iorque lançaram-no em 2014 como resposta diária de dois dólares aos banners mega rolantes. O prémio máximo é mil dólares por dia para a vida, não um jackpot anunciado que sobe. Combinatoriamente a primeira categoria continua 1 / [C(60,5)×C(4,1)] = 1/21 846 048. A avaliação exige um montante; um análogo certo a vinte anos do milhar diário é 7 300 000 dólares, a figura de trabalho aqui, um substituto de valor actual e não um roll ao estilo MUSL.

Calcule primeiro o muro branco. C(60,5) = 60×59×58×57×56 / 120 = 5 461 512. Acertar esses cinco já é um em 5,46 milhões. A Cash Ball multiplica então por quatro, não por vinte e seis nem por vinte e cinco: 5 461 512×4 = 21 846 048. Quem diz que a bola extra é fácil descreve só o segundo factor. O produto permanece um tiro de vinte e um vírgula oito milhões para um. Não há rollover que engorde a pensão quando ninguém acerta; a esperança não vendida não se acumula como um banner de sábado do Powerball.

Hipergeométrica nos principais: P(exactamente k) = C(5,k)×C(55,5−k)/C(60,5). A Cash Ball é um quarto se acertar e três quartos se falhar. O segundo prémio, cinco principais sem a Cash Ball, é portanto (1/5 461 512)×(3/4) = 3/21 846 048, um em 7 282 016. Esse segundo degrau é só três vezes mais fácil do que o topo, porque falhar uma bola de quatro é comum. Contraste uma vermelha de vinte e seis: falhá-la é vinte e cinco vinte e seis avos, logo a classe cinco-mais-falha é cerca de doze vezes mais fácil do que o jackpot. O poço minúsculo da Cash Ball comprime os dois degraus de topo. Quatro principais mais a Cash Ball: C(5,4)×C(55,1)/5 461 512 × 1/4 = 275/21 846 048, cerca de um em 79 440.

Os ensaios nocturnos independentes compõem-se como 1−(1−p)^n por sorteio, não por semana, salvo se multiplicar as noites de propósito. Cinquenta cartões numa noite são cerca de cinquenta sobre 21 846 048. Os dólares esperados do prémio máximo no montante de 7,3 milhões são 7 300 000/21 846 048 ≈ 0,33 contra uma aposta de dois dólares, logo a esperança só de jackpot é cerca de menos 1,67 dólares por linha. Duplicar o montante para um vencedor longevo ainda deixa a esperança perto de menos 1,33. Os degraus inferiores, incluindo mil por semana para a vida, acrescentam retorno que esta identidade ignora.

Não importe a Lucky Ball de dezoito faces do Lucky for Life, e não trate a Cash Ball como uma sexagésima primeira branca. A partilha da pensão é mais rara do que a partilha dum roll de mil milhões, mas dois bilhetes 5+1 na mesma noite ainda dividiriam. A lição é 5/60 vezes 1/4, diário, valorizado como pensão.