Calculadora Euromilhões

Esta calculadora é o Euromilhões — a lotaria transnacional de terça e sexta vendida na Áustria, Bélgica, Suíça, Espanha, França, Irlanda, Luxemburgo, Portugal e Reino Unido. Em Portugal é Euromilhões (Santa Casa da Misericórdia de Lisboa). Em Espanha é Euromillones (SELAE). Não é o EuroJackpot. A matriz é cinco números principais de 1 a 50 mais duas Estrelas da Sorte de 1 a 12. Uma linha custa tipicamente 2,50 € (no Reino Unido 2,50 £; o preço suíço difere). Começa por Tickets: quantas chaves 5+2 distintas compras para um sorteio. Um talão de 25 € com dez chaves é Tickets = 10. Uma «chave» portuguesa e uma «line» britânica são o mesmo objecto aqui.

Ticket Price vem a 2,5. Deixa se pagaste 2,50 € ou 2,50 £. Substitui para a Suíça ou para jogos extra no balcão (Millionaire Maker no Reino Unido, Etoile+ em França, extras portugueses) só se quiseres que esses extras pesem no EV do jackpot. Esses extras não mudam as odds do jackpot do Euromilhões. Jackpot é o montante anunciado em euros. O tecto é agora 250 milhões de euros e já foi ganho nesse tecto (Áustria 28 de Março de 2025, Irlanda 17 de Junho de 2025, França 19 de Agosto de 2025). Recordes anteriores incluem 240 milhões (Áustria, 8 de Dezembro de 2023). Escreve o valor anunciado do sorteio que estás a precificar. O motor é agnóstico quanto à moeda; não faz câmbio de uma opção cash em libras.

Main Matches é 0–5 acertos no conjunto principal 5/50. Bonus Matches é quantas Estrelas da Sorte acertaste: 0, 1 ou 2, porque se sorteiam duas de 12. Este é o primeiro jogo desta lista em que Bonus Matches pode ser 2. O jackpot é Main Matches = 5 e Bonus Matches = 2. O segundo prémio (5+1 estrela) é Main Matches = 5, Bonus Matches = 1. Acertar cinco principais e zero estrelas continua um escalão alto. Se puseres Bonus Matches = 1 quando querias 2, estás a ler as odds do prémio errado.

Resultados: Jackpot Odds é 1 em C(50,5)×C(12,2) = 1 em 139 838 160. This Prize Odds usa hipergeométrica nos dois conjuntos para o teu m e b. Jackpot Chance = 1−(1−jackpotP)^tickets. This Prize Chance é o mesmo para o escalão seleccionado. Jackpot EV = tickets×(jackpot×jackpotP − price). Num título de tecto de 250 milhões de euros e 2,50 €, o EV só de jackpot de uma chave é 250e6/139 838 160 − 2,50 ≈ 1,79 € − 2,50 € = −0,71 €, ignorando partilha e degraus inferiores. Expected Jackpot Return é tickets×jackpot×jackpotP ≈ 1,79 € nesse tecto. As regras Must Be Won britânicas e o congelamento de quatro sorteios no tecto não estão modelados; cola o jackpot anunciado que resta e mantém Tickets honesto.

O Euromilhões lançou-se em 2004 como jogo conjunto entre lotarias nacionais, não como produto de um operador privado. Hoje vende-se em nove países: Áustria (Österreichische Lotterien), Bélgica (Loterie Nationale / Nationale Loterij), Suíça (Swisslos e Loterie Romande), Espanha (SELAE — Euromillones), França (FDJ), Irlanda (National Lottery), Luxemburgo, Portugal (Santa Casa — Euromilhões) e Reino Unido (Allwyn, antes Camelot). Os sorteios são à terça e à sexta. A matriz actual, 5 de 50 mais 2 Estrelas da Sorte de 12, está em vigor desde 2016 (o conjunto das estrelas era 11 antes). O preço ronda 2,50 € por linha; no Reino Unido os bilhetes são 2,50 £ mais o código Millionaire Maker.

O jackpot começa nas baixas dezenas de milhões de euros e rola até bater um tecto. Esse tecto moveu-se: 185 milhões, depois 190, depois uma subida progressiva de 10 milhões a partir de 200 milhões depois de 2020, e agora um tecto fixo de 250 milhões. Quando o tecto é atingido pode congelar um número limitado de sorteios antes de um rolldown must-be-won. O nível de 250 milhões foi atingido e ganho três vezes em 2025 — Áustria, depois Irlanda, depois França — após uma vitória austríaca de 240 milhões em Dezembro de 2023. São esses os jackpots famosos a citar. Os recordes nacionais (maior vencedor português do Euromilhões, maior Euromillones espanhol) ficam abaixo do tecto transnacional mas mesmo assim fazem notícia.

O Euromilhões não é o EuroJackpot. O EuroJackpot é outro consórcio, tipicamente 2 €, originalmente só à sexta, agora também à terça nos países participantes, com a sua própria matriz 5/50 + 2-de-12 números Euro que só coincidiu na forma depois de 2022, um tecto de 120 milhões e um sorteio em Helsínquia sob a Veikkaus. Acertar 5+2 em ambos os jogos é 1 em 139 838 160 com os tambores actuais, coincidência combinatória, não prova de que sejam a mesma lotaria. Operadores, tabelas de prémios, listas de países e tectos diferem. Jogadores portugueses e espanhóis compram Euromilhões / Euromillones localmente; não podem tratar um talão EuroJackpot como o mesmo bilhete.

No Reino Unido compra-se à Allwyn; em Portugal à Santa Casa; em Espanha à SELAE. Os mesmos números, retalhistas diferentes, regras fiscais e de reclamação diferentes. A divisão suíça entre Swisslos e Loterie Romande é outro pormenor local de que as odds não se ocupam. Esta calculadora precifica a matriz comum 5/50 + 2/12. Usa-a quando o talão é Euromilhões / EuroMillions / Euromillones. Se o talão é EuroJackpot, Totoloto, Lotto UK ou Loto FDJ, vai a essas páginas. As Estrelas da Sorte não são a bola extra do Lotto UK nem Thunderballs.

O EuroMillions vendido de Lisboa a Londres é cinco principais em cinquenta mais duas Estrelas da Sorte em doze. A FDJ francesa, a SELAE espanhola como Euromillones, a Santa Casa portuguesa como Euromilhões, a Allwyn do Reino Unido e os restantes parceiros nacionais partilham essa matriz, não um operador privado. Uma linha custa em regra dois euros e cinquenta. A combinatória do jackpot é 1 / [C(50,5)×C(12,2)] = 1/139 838 160. Duas estrelas são uma combinação: C(12,2) = 66, não dois doze avos independentes e não 144. O título de trabalho na era do tecto é duzentos e cinquenta milhões de euros quando se stressa o tecto; os arranques ordinários ficam muito abaixo.

Combinações principais: C(50,5) = 50×49×48×47×46 / 120 = 2 118 760. Multiplique pelos sessenta e seis pares de estrelas: 2 118 760×66 = 139 838 160. Acertar cinco principais é um em 2,12 milhões; ligar as duas Estrelas da Sorte produz a primeira categoria de um em 139,8 milhões. Antes de 2016 o poço de estrelas era onze, C(11,2) = 55, e o denominador do jackpot com cinco-em-cinquenta era 116 531 800. Não emparelhe um título de tecto de 2025 com odds de onze estrelas. O EuroJackpot depois de 2022 usa os mesmos tamanhos 5/50 mais 2/12 sob a Veikkaus; denominadores idênticos não são lotarias idênticas.

Hipergeométrica nos principais: C(5,k)×C(45,5−k)/C(50,5). Estrelas: C(2,s)×C(10,2−s)/C(12,2) para s em {0,1,2}. Cinco principais e uma estrela: (1/2 118 760)×(20/66) = 20/139 838 160, um em 6 991 908. Cinco principais e zero estrelas: 45/139 838 160, cerca de um em 3 107 515. Note que cinco-mais-zero é mais fácil do que cinco-mais-um porque C(10,2) = 45 excede C(2,1)×C(10,1) = 20. Quatro principais e duas estrelas: C(5,4)×C(45,1)/2 118 760 × 1/66 = 225/139 838 160, cerca de um em 621 503. Errar a contagem de estrelas por um lê o escalão errado.

Dez chaves: 1−(1−1/139 838 160)^10 ≈ 10/139 838 160. Os euros esperados de jackpot a duzentos e cinquenta milhões são 250 000 000/139 838 160 ≈ 1,79 contra 2,50, logo a esperança só de jackpot é cerca de menos 0,71 por chave no tecto, ignorando a partilha. Num arranque de dezassete milhões a mesma identidade fica cerca de menos 2,38. Os rolldowns de tem de ser ganho mudam quem é pago, não a probabilidade 5+2 num sorteio normal. Doze escalões inferiores publicados acrescentam retorno omitido.

As Estrelas da Sorte não são Thunderballs, não são bolas extra do Lotto britânico, e não são números Euro dum boletim de Helsínquia. Jogadores portugueses e espanhóis compram o mesmo objeto 5+2 sob marcas locais. Fique com 2,50 €, duas estrelas em doze, EuroMillions de nove países.