Calculadora Mega Millions

Usa esta página para a matriz Mega Millions dos EUA em vigor desde 31 de Outubro de 2017: cinco bolas brancas de 1 a 70 mais uma Mega Ball de 1 a 25. Não é Powerball. Uma linha custa 2 dólares. Os sorteios são só à terça e à sexta. Começa por Tickets. Esse campo é o número de cartões distintos num único sorteio. Um talão de 20 dólares com dez linhas é Tickets = 10. Um avanço de 10 sorteios com um só cartão continua Tickets = 1 se estiveres a precificar uma sexta-feira; o motor não multiplica semanas. Quick Pick versus escolha própria não importa. Cartões duplicados idênticos não devem ser contados duas vezes se só tens uma combinação única.

Ticket Price vem a 2. Mantém 2 dólares para uma linha simples. O Megaplier é um dólar extra opcional na maior parte das lotarias participantes e não multiplica o jackpot. Se inflacionares Ticket Price para 3 dólares para «incluir Megaplier», as Jackpot Odds não mudam e o Jackpot EV fica 1 dólar pior por bilhete. Só sobe o preço se o retalhista cobrar mais de 2 dólares pelo jogo base ou se estiveres a misturar um custo de subscrição.

Jackpot é a anuidade anunciada que queres testar. O recorde Mega Millions é 1,602 mil milhões de dólares, ganhos a 8 de Agosto de 2023 por um bilhete vendido num Publix em Neptune Beach, Florida (reclamado depois por Saltines Holdings, LLC, como opção cash de cerca de 794 milhões). Títulos anteriores de 1,337 ou 1,348 mil milhões são vitórias reais — não são o recorde. Se quiseres o EV da opção cash, escreve o valor cash publicado em Jackpot. A calculadora não corta anuidades nem reparte o prémio entre co-vencedores esperados.

Main Matches vai de 0 a 5 e conta acertos brancos no conjunto 5/70. Deixa 5 para odds da classe jackpot. Põe 4 se quiseres as odds do escalão dos 10 000 dólares antes de considerar a Mega Ball. Bonus Matches é a Mega Ball: 0 ou 1, de um tambor de 25. O jackpot exige Main Matches = 5 e Bonus Matches = 1. O segundo prémio é Main Matches = 5 e Bonus Matches = 0. O acerto barato «só a Mega Ball» é Main Matches = 0 e Bonus Matches = 1.

Resultados: Jackpot Odds é 1 em C(70,5)×25 = 1 em 302 575 350. This Prize Odds é a probabilidade hipergeométrica do padrão escolhido. Jackpot Chance é 1−(1−jackpotP)^tickets. This Prize Chance é a mesma transformação sobre a probabilidade do prémio. Jackpot EV é tickets×(jackpot×jackpotP − price), ignorando Megaplier, degraus inferiores, imposto e partilha. Expected Jackpot Return é tickets×jackpot×jackpotP. Um título de 1,602 mil milhões num bilhete de 2 dólares imprime um Jackpot EV ligeiramente positivo; isso é um artefacto do modelo, não um motivo para hipotecar a casa. As vendas a essa escala tornam a partilha a correcção dominante, que esta página deixa de fora de propósito.

O Mega Millions é o outro mega-jogo americano de dois tambores, gerido pelo Mega Millions Consortium com a Georgia Lottery como directora-líder. Vende-se em 45 Estados mais D.C. e as Ilhas Virgens Americanas — a cobertura sobrepõe-se ao Powerball, mas os operadores não são a MUSL. A matriz actual, 5 de 70 mais uma Mega Ball de 25, data de 31 de Outubro de 2017. Esse redesenho tornou o jackpot mais difícil (1 em 302 575 350) do que os 292 milhões do Powerball e é a razão pela qual as anuidades anunciadas podem persistir na casa dos mil milhões. O preço é 2 dólares. As noites são terça e sexta, pelo que os dois grandes jogos dos EUA nunca coincidem.

O recorde é 1,602 mil milhões de dólares no sorteio de 8 de Agosto de 2023, um único bilhete da Florida. A opção cash foi cerca de 794 milhões. Essa série ficou acima dos picos anteriores: 1,537 mil milhões (Carolina do Sul, 2018) e 1,348 mil milhões (Maine, Janeiro de 2023). Os 1,337 mil milhões de Illinois em 2022 são muitas vezes citados como recorde; não o são. Os pagamentos em anuidade são 30 prestações anuais crescentes. O tratamento fiscal segue o Estado da reclamação; a Florida, como a Califórnia, não tem imposto estadual sobre o prémio, o que ajuda a perceber o cash líquido de 2023.

O Megaplier (em geral 2×–5×, por vezes 10× em promoções) não se aplica ao jackpot. Pode multiplicar os prémios fixos inferiores e, consoante a jurisdição, o montante Match 5. Esta calculadora precifica a probabilidade de jackpot e um único escalão hipergeométrico; não é uma tabela Megaplier. Se a pergunta é «devo acrescentar Megaplier», responde com a tabela oficial da tua lotaria, não com esta linha de EV.

Estruturalmente o Mega Millions é o primo mais difícil e um pouco menos frequente do Powerball. Os mesmos 2 dólares, marketing de anuidade semelhante, corte cash semelhante, o mesmo problema de partilha nos títulos de uma década. É um produto diferente do Cash4Life (1 000 dólares/dia para a vida, 5/60 + Cash Ball 1/4) e do Lotto America (1 dólar, 5/52 + Star Ball). Esses jogos não produzem faixas de mil milhões. Usa esta calculadora quando o bilhete é Mega Millions, o conjunto branco é 70 e a Mega Ball dourada é 1–25.

Como a mudança de matriz de 2017 ainda é recente em anos de lotaria, artigos antigos que citam 1 em 259 milhões ou um conjunto 75 brancas / 15 Mega Ball estão desactualizados. Esta ferramenta está congelada nas regras pós-2017 que o consórcio realmente sorteia. Se o Mega Millions voltar a mudar os tambores, os valores por omissão teriam de mudar; até lá, Tickets, Ticket Price, Jackpot, Main Matches e Bonus Matches são toda a interface, e 302 575 350 é o denominador do jackpot.

Depois do Dia das Bruxas de 2017 o Mega Millions já não é o jogo de setenta e cinco mais quinze, e não é o Powerball. O consórcio, com a Geórgia como director-líder, extrai agora cinco brancas de setenta e uma Mega Ball de vinte e cinco. Uma linha custa dois dólares. As noites são terça e sexta. A probabilidade de jackpot é um em 302 575 350. O prémio anunciado de trabalho aqui é duzentos milhões de dólares, o mesmo montante usado no Powerball para comparar os dois mega jogos americanos em títulos idênticos contra tambores diferentes.

Trabalhe o produto a partir do tambor branco. C(70,5) = 70×69×68×67×66 / 120 = 12 103 014 cinco-subconjuntos distintos. Acertar os cinco é um sobre esse inteiro. A Mega Ball contribui com um independente um-em-vinte-e-cinco, portanto multiplique por vinte e cinco: 12 103 014×25 = 302 575 350. A probabilidade de jackpot é pois 1 / [C(70,5)×C(25,1)]. Blogues antigos que citam um em 258 890 850 descrevem C(75,5)×15, a matriz retirada a 31 de Outubro de 2017. Misturar um título de 2016 com os tambores actuais é um erro de categoria.

Os prémios parciais multiplicam duas hipergeométricas. Exactamente k brancas entre cinco extraídas de setenta ocorrem em C(5,k)×C(65,5−k) / C(70,5) vias, divididas pelo total combinatório. A Mega Ball é C(1,b)×C(24,1−b)/C(25,1) para b igual a zero ou um. Cinco brancas sem a bola dourada: (1/12 103 014)×(24/25) = 24/302 575 350, cerca de um em 12 607 306. Quatro brancas mais a Mega Ball: C(5,4)×C(65,1)/12 103 014 vezes 1/25 = 325/302 575 350, cerca de um em 931 001. Essas duas células não são intercambiáveis; o factor de falha num poço de vinte e cinco é vinte e quatro, não os vinte e cinco do Powerball.

Várias linhas independentes elevam a chance de pelo menos uma vez como 1−(1−p)^n com p = 1/302 575 350. O n de retalho corrente mantém isso indistinguível de n vezes p. Os dólares esperados de jackpot a duzentos milhões são 200 000 000/302 575 350 ≈ 0,66, logo a esperança só de jackpot a dois dólares é cerca de menos 1,34 por linha. Uma renda da Florida de 1,602 mil milhões imprimiria um pequeno positivo só de jackpot; a opção cash perto de 794 milhões e a partilha a esse volume de vendas puxam de volta abaixo da aposta. O Megaplier nunca multiplica o jackpot.

Hipóteses: combinações não ordenadas, tambores independentes, um vencedor sem partilha, sem imposto, sem escalões inferiores. A reforma de 2017 alongou os rolls anunciados ao tornar o prémio máximo mais difícil do que os 292 milhões do Powerball, mantendo o mesmo preço de dois dólares. Use só 5/70 mais 1/25. Qualquer citação duma Mega Ball de quinze faces é arqueologia.