Calculadora Mega-Sena

A Mega-Sena é o sorteio de bandeira da Caixa Económica Federal: 6 dezenas em 60. Omissões: Bilhetes 1, Preço 5 reais, Jackpot 20 000 000, Correspondências principais 6. Não há campo Correspondências bónus: sena são seis dezenas, não um Powerball. Calcule e deve ver odds de jackpot 1 em 50 063 860, que é 1/C(60,6). A chance num volante simples anda por 2,00×10^−8. O VE do jackpot nos 20 milhões por omissão é cerca de −R$4,60, porque 20 000 000/50 063 860≈R$0,40 de jackpot esperado contra uma aposta de R$5. O retorno esperado do jackpot são esses 40 centavos.

Suba Bilhetes para 10 se preencheu dez jogos independentes no mesmo concurso. A chance torna-se 1−(1−p)^10≈2,00×10^−7. O VE escala para cerca de −R$46. Um bolão que reparte 100 jogos deve escrever 100 para a perda esperada do livro ficar visível antes de alguém dizer “quase ganhou”. O preço fica R$5 por jogo simples. Se marcou uma sena de 7 dezenas, isso são C(7,6)=7 jogos simples: ponha 7 em Bilhetes a R$5, não 1 a R$35, salvo se quiser o VE do maço como um único desembolso.

O Jackpot é o rateio estimado da sena em reais. Cole a estimativa do concurso actual na Caixa, sobretudo na Mega da Virada, quando o poço é outra espécie de manchete. Uma quarta-feira de 20 milhões é ordinária; o especial de Ano Novo, na casa das centenas de milhões de reais, é quando o VE só de jackpot pode aproximar-se ou cruzar zero — antes de contar dezenas de milhares de vencedores partilhados. Este motor assume um vencedor. A realidade social da Virada é o contrário: milhares de teimosinhas e bolões a perseguir as mesmas seis dezenas.

Correspondências principais começa em 6 (sena). Ponha 5 para precificar uma quina: cerca de 1 em 154 518 para exactamente cinco das seis dezenas sorteadas. Ponha 4 para uma quadra, cerca de 1 em 2332. São células hipergeométricas, não os nomes comerciais da Caixa com extras. A Caixa também vende teimosinha (repetir o jogo em vários concursos) e surpresinha (escolha da máquina). Repetir continua a ser ensaios independentes: dez quartas consecutivas é Bilhetes=10 contra dez sorteios só se modelar um sorteio de cada vez ou tratar n=10 com o mesmo p.

Leia as odds do jackpot como o número de combinações da sena, as odds deste prémio como a célula das Correspondências principais, a Chance como 1−(1−p)^n para a sena, e o VE como n·(J·p−preço) em reais. Não meta regras da Lotofácil ou da Quina neste formulário. A Mega-Sena é 6/60, R$5, quarta e sábado, por vezes concursos extra, desde 1996.

A Mega-Sena nasceu em Março de 1996 como o jackpot nacional moderno da Caixa, vendida nas casas lotéricas com o volante verde que toda a gente reconhece. Marca-se seis dezenas de 01 a 60. Os sorteios são em regra à quarta e ao sábado; a Caixa acrescenta concursos extra em redor de feriados e constrói sempre a Mega da Virada para 31 de Dezembro, o sorteio de Ano Novo que se tornou um ritual brasileiro numa escala que as quartas ordinárias não tocam. O produto não é uma franquia do Mega Millions dos EUA. É uma sena 6/60 pari-mutuel cujo rateio é uma percentagem das vendas, acumulada quando ninguém acerta as seis.

As casas lotéricas são a infraestrutura social: luz de néon, volantes impressos, bolões colados no balcão, caixas de teimosinha assinaladas para o mesmo jogo andar vários concursos. Os palpites vêm de sonhos, matrículas, idades dos filhos e folclore estatístico sobre dezenas atrasadas. Nada disso muda C(60,6)=50 063 860. Este calculador existe para pôr esse número ao lado dos R$5 e da sena anunciada, inclusive quando o apresentador de televisão grita Mega da Virada.

Os escalões abaixo da sena têm nomes culturais: quina (5), quadra (4), e por vezes faixas extra conforme as regras vigentes. O campo Correspondências principais é a sobreposição matemática com as seis dezenas sorteadas, que mapeia de forma limpa para sena/quina/quadra na hipergeométrica de jackpot, sem modelar as percentagens exactas de rateio da Caixa. Não há bola suplementar na Mega-Sena. Não procure Correspondências bónus.

A Mega da Virada concentra bilhetes, manchetes e risco de partilha. Um poço de várias centenas de milhões de reais pode tornar o VE só de jackpot menos feio por volante, enquanto a probabilidade de vários vencedores explode porque meia nação comprou um jogo. Este calculador não estima o número de ganhadores. Diz-lhe que p nunca se mexeu. Se dois bolões acertam, a quota de cada bilhete é J/2 e o VE reduz o termo do prémio para metade.

Comparada com a Lotofácil (15/25, acertos 11–15 frequentes) e a Quina (5/80, diária), a Mega-Sena é o jackpot lento e caro. R$5 é o piso do jogo simples; marcar mais de seis dezenas multiplica o custo de forma combinatória. Use a página para a combinatória da sena e o VE do jackpot, não como substituto dos resultados da Caixa nem como afirmação de que uma dezena está “atrasada”.

A sena da Mega-Sena calcula-se como seis dezenas não ordenadas em sessenta, o sorteio de bandeira da Caixa Econômica Federal desde Março de 1996, e não uma franquia do Mega Millions dos Estados Unidos. Combinações: C(60,6) = 60 × 59 × 58 × 57 × 56 × 55 / 720. O produto descendente é 36 045 979 200; divida por 720 e obtém 50 063 860. A probabilidade de jackpot é 1 / 50 063 860, cerca de 2,00 × 10^−8, ou um em 50 063 860. Quarta-feira e sábado são os concursos ordinários; a Mega da Virada na véspera de Ano Novo é a mesma experiência seis-em-sessenta com um rateio anunciado maior. Nenhuma bola suplementar e nenhum Powerball multiplicam esta identidade.

As pontuações hipergeométricas em seis extrações em sessenta com um volante de seis casas são P(exactamente m) = C(6,m) × C(54, 6−m) / 50 063 860. Uma quina, cinco em seis, é 6 × 54 / 50 063 860 = 324 / 50 063 860, cerca de um em 154 518. Uma quadra, quatro em seis, é 15 × 1 431 / 50 063 860 = 21 465 / 50 063 860, cerca de um em 2 332. Exactamente três é cerca de um em 101. Essas células baixas explicam por que os gráficos televisivos de «acertos» parecem comuns enquanto a sena permanece um acontecimento de cinquenta milhões.

Jogos simples independentes dão a chance de pelo menos uma vez 1 − (1 − p)^n. Dez volantes ficam perto de 2,00 × 10^−7. Mil jogos simples num bolão da Mega da Virada ainda têm só cerca de 2,00 × 10^−5 de hipótese de pelo menos uma sena se os números não colidirem dentro do poço. Uma jogada de sete dezenas expande-se em C(7,6) = 7 bilhetes simples; converta-a em sete jogos antes de citar a probabilidade. Esses sete seis-subconjuntos são disjuntos como acontecimentos de jackpot, logo a probabilidade da união é exactamente 7p.

O valor esperado usa a aposta simples predefinida de 5 R$ (ou 5 $) e uma sena anunciada de 20 milhões de dólares: 20 000 000 / 50 063 860 − 5 ≈ 0,400 − 5 = −4,601 $ por jogo. Dez jogos: cerca de −46,00 $. O equilíbrio só de jackpot com um vencedor é 5 × 50 063 860 = 250 319 300 $. As estimativas da Mega da Virada podem entrar nessa região; os poços ordinários de quarta-feira não. Se dez vencedores partilham um título de 500 milhões, o termo de prémio cai a um décimo e o valor esperado volta profundamente negativo. O retorno esperado de jackpot no predefinido de 20 milhões é só cerca de quarenta cêntimos contra uma aposta de cinco dólares.

As hipóteses: seis-subconjuntos uniformes de sessenta, bilhetes simples independentes salvo se um cartão de várias dezenas foi expandido, um vencedor da sena, nenhum dinheiro de quina ou quadra na esperança, preço simples de 5 R$, e nenhuma Lotofácil 15/25 nem Quina 5/80 a escorrer para a fórmula de sessenta bolas. A teimosinha ao longo de sorteios são ensaios independentes repetidos com o mesmo p, não uma série de sorte.