Calculadora Oz Lotto

Abra o calculador do Oz Lotto com Bilhetes em 1, Preço do bilhete em 2,50 dólares australianos, Jackpot em 3 000 000 e Correspondências principais em 7. É um jogo standard de terça-feira da The Lott / Tatts: sete números de 1 a 47, sem Powerball. Calcule e leia primeiro as Probabilidades do jackpot. Numa linha isolada o motor devolve 1 em 62 891 499, exactamente 1/C(47,7). A Chance do jackpot é a probabilidade de pelo menos um acerto para o número de bilhetes indicado, e o VE do jackpot é bilhetes vezes (jackpot vezes esse p minúsculo menos o preço). Com os valores por omissão deve ver cerca de −AU$2,45: gasta 2,50 para comprar um tiro de 3 milhões cuja esperança matemática vale poucos cêntimos.

Mude Bilhetes para 10 e deixe preço e jackpot. A chance passa a 1−(1−p)^10, ainda cerca de 1,59×10^−7, não um “dez vezes mais fácil” que se sinta no bolso. O VE escala linearmente para cerca de −AU$24,52. O campo Bilhetes não inventa sorte: compõe ensaios independentes. Um sindicato de terça-feira com 50 linhas deve escrever 50, não 1, para que o VE descreva o livro inteiro e não a quota de um só membro.

O preço por omissão é AU$2,50, o custo de um jogo Oz Lotto. Se comprou um System 8 (C(8,7)=8 jogos), ponha 8 em Bilhetes e mantenha 2,50 — ou 1 bilhete a 20 dólares se quiser o VE do maço como um único desembolso. Não misture as duas convenções. O Jackpot é o poço da Division 1 em dólares australianos. Cole o valor de terça-feira da The Lott; o VE é hipersensível a esse input porque p está fixo no barril 7/47.

Correspondências principais começa em 7, portanto as odds deste prémio coincidem com as do jackpot. Baixe para 6 e vê a hipergeométrica de exactamente seis dos sete números sorteados: cerca de 1 em 224 613. Cinco andam perto de 1 em 3840, quatro perto de 1 em 182. Não há campo Correspondências bónus: o modelo é o jackpot 7/47. No jogo real sorteiam-se dois números suplementares das quarenta bolas restantes para pagar as Divisions 2 a 7. Essas bolas não alteram C(47,7) e não são um input aqui.

Leia as seis linhas de resultado em conjunto. As odds do jackpot não mexem com o número de bilhetes; a chance e o VE mexem. As odds deste prémio seguem as correspondências principais. O retorno esperado do jackpot é bilhetes × jackpot × p, uns cêntimos sobre um título de 3 milhões. Se dois sindicatos acertam na mesma terça, o poço divide-se e este VE, que assume um vencedor, fica optimista demais.

O Oz Lotto é a lotaria nacional australiana de meio da semana, lançada a 26 de Fevereiro de 1994 para haver um jackpot de terça-feira distinto do TattsLotto de sábado. Opera sob as marcas da The Lottery Corporation — The Lott, Tatts, Gold Lotto, X Lotto, conforme o Estado — mas o barril é um único sorteio nacional 7 em 47. O Oz Lotto antigo usava 45 bolas; o campo foi alargado a 47 para tornar os acertos da Division 1 mais raros e deixar os jackpots anunciados crescer. Os dois números suplementares de que se fala no pub são reais e decidem quase todos os prémios abaixo do cimo. Este calculador ignora essa segunda camada de propósito: avalia o jackpot como combinação pura 7/47, o único número que pertence a uma conversa de VE da Division 1.

A terça-feira à noite é o ritual. As papelarias imprimem boletos com sete cruzes, sistemas e QuickPicks; a televisão lê os sete números mais dois suplementares. Um vencedor da Division 1 tem de acertar os sete números principais. Seis mais um suplementar é outra divisão, muito mais comum, e não é o que Correspondências principais=7 calcula. Se veio de uma página do Powerball dos EUA, reinicie os instintos: o Oz Lotto não tem Powerball, custa AU$2,50 e vive à terça, não ao sábado. O Saturday Lotto é o primo 6/45; o Powerball australiano é o primo de quinta-feira 7/35+1/20. Misturar as três matrizes é o erro que esta página existe para impedir.

O fundo de prémios da The Lott é uma fatia pari-mutuel das vendas, portanto o jackpot anunciado é um poço, não uma anuidade fixa. Há mínimos garantidos em alguns sorteios; os rollovers empilham-se quando ninguém acerta os sete. Títulos de dezenas de milhões aparecem depois de longas secas, exactamente quando as pessoas sobreavaliam um bilhete de 2,50. A combinatória não sabe o que é “estar a dever”. C(47,7) continua 62 891 499 todas as terças até o operador mudar o barril outra vez.

Sindicatos, clubes de escritório e tabs de pub são culturalmente normais na Austrália porque o jackpot 7/47 é duro numa linha só. Juntar cinquenta bilhetes multiplica a chance quase linearmente nesta probabilidade e multiplica a perda esperada da mesma maneira. O campo Bilhetes é como se modela esse livro. Não diz se os números estão “quentes”; diz que cinquenta linhas 7/47 independentes ainda falham a Division 1 com probabilidade (1−1/62 891 499)^50, indistinguível de 1 para qualquer noite prática.

Use a página para a probabilidade honesta do jackpot de terça, para um olhar hipergeométrico a seis ou cinco acertos, e para um valor esperado só de jackpot em dólares australianos. Não a use como réplica da tabela de prémios, motor fiscal ou oráculo. As divisões com suplementares, a partilha do poço e as regras de reivindicação por Estado ficam na The Lott, não nestas seis linhas.

O primeiro prémio do Oz Lotto calcula-se como sete números não ordenados em quarenta e sete, um barril nacional de terça-feira sob a marca The Lott, sem qualquer campo de Powerball. Combinações: C(47,7) = 47 × 46 × 45 × 44 × 43 × 42 × 41 / 5 040. O produto descendente é 317 073 154 960; divida por 5 040 e obtém 62 891 499 bilhetes igualmente prováveis. A probabilidade de jackpot numa linha é portanto 1 / 62 891 499, cerca de 1,590 × 10^−8, ou um em 62 891 499. O Oz Lotto antigo usava quarenta e cinco bolas; o alargamento posterior para quarenta e sete já está dentro desta conta. Dois números suplementares extraídos das quarenta bolas restantes pagam escalões australianos inferiores e nunca alteram C(47,7).

A sobreposição hipergeométrica de um bilhete de sete casas contra sete extrações em quarenta e sete é P(exactamente m) = C(7,m) × C(40, 7−m) / 62 891 499. Acertar seis é 7 × 40 / 62 891 499 = 280 / 62 891 499, cerca de um em 224 613. Acertar cinco é 21 × 780 / 62 891 499 = 16 380 / 62 891 499, cerca de um em 3 840. Acertar quatro é 35 × 9 880 / 62 891 499 = 345 800 / 62 891 499, cerca de um em 182. São figuras de exactos-m nos sete principais, não «seis mais um suplementar», que é outro escalão oficial.

Linhas independentes de terça-feira dão a chance de pelo menos uma vez 1 − (1 − p)^n. Dez jogos ficam perto de 1,59 × 10^−7. Cinquenta linhas de sindicato ainda falham o Division 1 com probabilidade indistinguível de um em qualquer serão prático. Uma roda completa da matriz ao custo predefinido de 2,50 $ australianos seria cerca de 157,2 milhões de dólares antes de partilhas.

O valor esperado usa a contagem de bilhetes vezes (jackpot vezes p menos o preço). Os predefinidos são um jogo de 2,50 $ e um Division 1 anunciado de 3 milhões, logo uma linha contribui 3 000 000 / 62 891 499 − 2,50 ≈ 0,0477 − 2,50 = −2,452 $. Dez jogos: cerca de −24,52 $. O equilíbrio só de jackpot com um vencedor é 2,50 × 62 891 499 = 157 228 747,50 $ australianos. Os poços ordinários de terça-feira não vivem aí. O retorno esperado de jackpot no título de 3 milhões é só cerca de cinco cêntimos, razão pela qual um poço acumulado «atrasado» não é um negócio.

As hipóteses: sete-subconjuntos uniformes de quarenta e sete, jogos independentes, um vencedor do Division 1, dólares australianos, aposta de 2,50 $, bolas suplementares omitidas do termo de jackpot, e nenhum 6/45 de sábado nem Powerball de quinta-feira misturados. O Powerball australiano é sete em trinta e cinco mais um em vinte. O Saturday Lotto é seis em quarenta e cinco. São lições diferentes.