Oz Lotto Odds Beregner

Åbn Oz Lotto-beregneren med Billetter på 1, Billetpris på 2,50 australske dollar, Jackpot på 3.000.000 og Hovedmatches på 7. Det er et standard tirsdags-spil hos The Lott / Tatts: syv tal fra 1–47, ingen Powerball. Tryk beregn og læs Jackpot-odds først. For en enkelt linje returnerer motoren 1 til 62.891.499, præcis 1/C(47,7). Jackpot-chance er sandsynligheden for mindst ét hit ved det antal billetter, du har indtastet, og jackpot-FV er billetter gange (jackpot gange det lille p minus pris). Med standardværdierne bør du se omkring −AU$2,45: du bruger 2,50 på et tre-millioners skud, hvis matematiske forventning er få cent.

Skift Billetter til 10 og lad pris og jackpot være. Chancen bliver 1−(1−p)^10, stadig omkring 1,59×10^−7, ikke et “ti gange nemmere” man kan mærke i lommen. FV skalerer lineært til omkring −AU$24,52. Billetter-feltet opfinder ikke held; det sammensætter uafhængige forsøg. Et tirsdags-syndikat med 50 linjer skal skrive 50, ikke 1, så FV beskriver hele bogen, ikke ét medlems andel af omkostningen.

Prisen er AU$2,50, fordi det er et standard Oz Lotto-spil. Har du købt et System 8 (C(8,7)=8 spil), så sæt 8 i Billetter og behold 2,50 — eller 1 billet til 20 dollar, hvis du vil have FV på bunken som ét udlæg. Bland ikke de to konventioner. Jackpot er Division 1-puljen i australske dollar. Indsæt tirsdagens tal fra The Lott; FV er hypersensitiv over for det input, fordi p er låst af 7/47-tønden.

Hovedmatches starter på 7, så dette præmies odds matcher jackpottens. Sænk til 6 og se den hypergeometriske chance for præcis seks af de syv trukne tal: omkring 1 til 224.613. Fem ligger nær 1 til 3.840, fire nær 1 til 182. Der er intet Bonusmatches-felt: modellen er 7/47-jackpotten. I det rigtige spil trækkes to supplementary-tal fra de resterende fyrre kugler til Division 2–7. De kugler ændrer ikke C(47,7) og er ikke et input her.

Læs de seks resultatlinjer sammen. Jackpot-odds rører sig ikke med billetantallet; chance og FV gør. Dette præmies odds følger Hovedmatches. Forventet jackpot-afkast er billetter × jackpot × p, få cent på en tre-millioners overskrift. Hvis to syndikater rammer samme tirsdag, deles puljen, og denne FV, som antager én vinder, er for optimistisk.

Oz Lotto er Australiens nationale midtugelotteri, lanceret 26. februar 1994, så landet fik en tirsdagsjackpot adskilt fra lørdagens TattsLotto. Det drives under The Lottery Corporation-mærkerne — The Lott, Tatts, Gold Lotto, X Lotto, afhængigt af delstaten — men tønden er ét nationalt 7-af-47-træk. Tidligt Oz Lotto brugte 45 kugler; feltet blev senere udvidet til 47 for at gøre Division 1-hits sjældnere og lade de annoncerede jackpots stige. De to supplementary-tal, australiere citerer på pubben, er ægte og afgør næsten alle præmier under toppen. Denne beregner ignorerer det andet lag med vilje: den prissætter jackpotten som en ren 7/47-kombination, det eneste tal der hører hjemme i en FV-snak om Division 1.

Tirsdag aften er ritualet. Kiosker printer kuponer med syv kryds, systemspil og QuickPicks; tv læser de syv tal plus to supplementary. En Division 1-vinder skal ramme alle syv hovedtal. Seks plus et supplementary er en anden, langt hyppigere division og er ikke det, Hovedmatches=7 beregner. Kommer du fra en amerikansk Powerball-side, så nulstil instinkterne: Oz Lotto har ingen Powerball, koster AU$2,50 og lever om tirsdagen, ikke lørdagen. Saturday Lotto er 6/45-fætteren; australsk Powerball er torsdagsfætteren 7/35+1/20. At blande de tre matricer er den fejl, denne side findes for at forhindre.

The Lotts præmiefond er et pari-mutuel-snit af billetsalget, så den annoncerede jackpot er en pulje, ikke en fast livrente. Der er garanterede minimum på visse træk; rollovers stakkes, når ingen rammer syv. Overskrifter på titusindvis af millioner dukker op efter lange tørker, præcis når folk overvurderer en 2,50-billet. Kombinatorikken kender ikke til “skyldig”. C(47,7) forbliver 62.891.499 hver tirsdag, indtil operatøren skifter tønde igen.

Syndikater, kontorklubber og pub-tabs er kulturelt normale i Australien, fordi 7/47-jackpotten er hård på én linje. At samle halvtreds billetter ganger chancen næsten lineært ved denne p og ganger det forventede tab på samme måde. Billetter-feltet er, hvordan du modellerer den bog. Den fortæller dig ikke, om tallene er “varme”; den fortæller, at halvtreds uafhængige 7/47-linjer stadig misser Division 1 med sandsynlighed (1−1/62.891.499)^50, umulig at skelne fra 1 for en praktisk aften.

Brug siden til den ærlige tirsdags-jackpot-sandsynlighed, et hypergeometrisk blik på seks-eller-fem matches, og en jackpot-kun forventet værdi i australske dollar. Brug den ikke som præmietabel, skattestyring eller orakel. Supplementary-divisioner, præmiedeling og delstaters udbetalingsregler bor hos The Lott, ikke i disse seks rækker.

Division 1-præmien i Oz Lotto beregnes som syv uordnede tal ud af syvogfyrre, en national tirsdagstromle under The Lott, uden noget Powerball-felt overhovedet. Kombinationer: C(47,7) = 47 × 46 × 45 × 44 × 43 × 42 × 41 / 5.040. Det faldende produkt er 317.073.154.960; divider med 5.040 og få 62.891.499 lige sandsynlige kuponer. Enkeltlinjens jackpotsandsynlighed er derfor 1 / 62.891.499, omkring 1,590 × 10^−8, eller en ud af 62.891.499. Tidlig Oz Lotto brugte femogfyrre kugler; den senere udvidelse til syvogfyrre sidder allerede i dette tal. To supplerende tal trukket fra de resterende fyrre kugler betaler lavere australske divisioner og ændrer aldrig C(47,7).

Hypergeometrisk overlap for en syvspots kupon mod syv træk fra syvogfyrre er P(præcis m) = C(7,m) × C(40, 7−m) / 62.891.499. Seks rigtige er 7 × 40 / 62.891.499 = 280 / 62.891.499, omkring en ud af 224.613. Fem rigtige er 21 × 780 / 62.891.499 = 16.380 / 62.891.499, omkring en ud af 3.840. Fire rigtige er 35 × 9.880 / 62.891.499 = 345.800 / 62.891.499, omkring en ud af 182. Det er præcis-m på de syv hovedtal, ikke «seks plus en supplementary», som er en anden officiel division.

Uafhængige tirsdagslinjer giver mindst-én-gang-chance 1 − (1 − p)^n. Ti spil ligger nær 1,59 × 10^−7. Halvtreds syndikatlinjer misser stadig Division 1 med en sandsynlighed, der er umulig at skelne fra én på en praktisk aften. Et fuldt hjul af matricen til standardprisen AU$2,50 ville være omkring 157,2 millioner dollar før deling.

Forventningsværdi bruger kuponantal gange (jackpot gange p minus pris). Standarder er et $2,50-spil og en $3 millioner annonceret Division 1, så én linje bidrager 3.000.000 / 62.891.499 − 2,50 ≈ 0,0477 − 2,50 = −2,452 $. Ti spil: omkring −24,52 $. Jackpot-only-nulpunkt med én vinder er 2,50 × 62.891.499 = AU$157.228.747,50. Almindelige tirsdagspuljer bor ikke der. Forventet jackpotafkast på $3 millioner-overskriften er kun omkring fem cent, hvilket er derfor en rullet «forfalden» pulje ikke er et kup.

Antagelser: uniforme syv-delmængder af syvogfyrre, uafhængige spil, én Division 1-vinder, australske dollar, $2,50-indsats, supplerende kugler udeladt af jackpot-leddet, og ingen lørdags-6/45 eller torsdags-Powerball blandet ind. Australsk Powerball er syv ud af femogtredive plus én ud af tyve. Saturday Lotto er seks ud af femogfyrre. Begge er andre lektioner.