Daily Grand Odds Beregner

Daily Grand er Canadas 5-ud-af-49 plus Grand Number fra 1 til 7-produkt: 3 dollar pr. række, mandag og torsdag, topgevinst annonceret som 1.000 dollar om dagen for livet. Sæt Tickets til antallet af komplette rækker (fem hovedtal + Grand Number) til én trækning. Indtast ikke 6/49- eller Max-rækker her.

Price står på 3. Jackpot står på en cash-værdi-stand-in omkring 7,3 millioner dollar, fordi «1.000 dollar om dagen for livet» er en annuitets-agtig overskrift, ikke en enkelt check motoren kan parse. Hvis du vil have EV i cash-ækvivalente termer, så sæt dit eget nutidsværdi-estimat i Jackpot (mange spillere bruger et lump-sum-alternativ, når det tilbydes, eller et groft 20 år × 365.000 dollar-agtigt tal). Hvis du vil lade som om den annoncerede livstidsstrøm er 7,3 mio., så lad defaulten stå. Hold Price og Jackpot i samme valuta, CAD.

Main Matches er 5/49-delen. Bonus Matches er Grand Number (1–7): sæt 1 til den fulde topgevinst-sti, 0 til en hovedbræt-gevinst, der ikke behøver Grand Number. Fuld modelleret jackpot er 5/49 × 1/7.

Læs Jackpot Odds som 1 i C(49,5) × 7 = 13.348.188. Det ligger tættere på 6/49 end på Max. Chance og EV følger den sædvanlige motor. Den livsændrende ordlyd er marketing omkring en annuitet; kombinationsmuren er stadig otte cifre.

Annuitets-hygiejne først. Tickets = komplette Daily Grand-rækker (fem hovedtal plus Grand Number) til mandag eller torsdag. Price = 3. Jackpot skal være et cash-tal, du tror på: default ~7,3 millioner, et cash-option-citat, eller 25 × 365.000 hvis du insisterer på et groft «25 år à 1.000 om dagen»-hack (ignorerer diskontering og mortalitet). Main Matches = 5 og Bonus Matches = 1 er topgevinst-stien. Bonus Matches = 0 prissætter et 5/49-hit med forkert Grand Number. Indsæt ikke en 6/49-jackpot. Læs Chance som 1 − (1 − 1/13.348.188)^n, og se derefter EV med dit valgte cash-Jackpot.

Daily Grand lancerede i 2016 som et canadisk interprovinsielt spil placeret mellem 6/49 og Lotto Max: billigere emotionel pitch end Max, anden gevinstfantasi end 6/49. Du vælger fem tal fra 1 til 49 og et Grand Number fra 1 til 7. Trækninger er mandag og torsdag. Rækken er 3 dollar. Topgevinsten er 1.000 dollar om dagen for livet, med cash-option-mekanikker der varierer med gældende regler; denne beregner simulerer ikke mortalitetstabeller. Den behandler Jackpot som et tal, du leverer, default omkring 7,3 millioner som en lump-sum-agtig pladsholder sammenlignelig med andre «for livet»-værktøjer på dette site.

Grand Number-puljen er kun 7, en mildere multiplikator end Swiss Lottos 1/6 på en mindre hovedmatrice, og meget mildere end Powerballs 1/26. Hovedkombination C(49,5) = 1.906.884 er femtals-hit; gange 7 er 13.348.188 for den fulde topgevinst. Det ligger tilfældigt tæt på 6/49s 13,98 millioner, hvilket er derfor folk siger, at Daily Grand er «omtrent lige så svært som 6/49, men du får tusind om dagen». Kombinatorsk ligger jackpot-odds i samme bånd; gevinsten har en anden form.

Operatørerne er de samme provinspartnere som 6/49 og Max. Spil ikke Daily Grand-tal på en 6/49-seddel. Fem-tals-kuponer er ikke seks-tals-kuponer. Mandag/torsdag er ikke onsdag/lørdag.

Brug denne side til at sætte en sandsynlighed på Grand Number-spillet, til at variere Tickets, og til at tvinge dig selv til at vælge et cash-Jackpot-tal i stedet for at behandle «for livet» som uendelig EV. Uendelig EV er ikke noget, motoren vil printe.

2016-positioneringen var marketing: en «for livet»-historie på en mildere bonuspool end Max' 7/50-mur. Interprovinsielle partnere kører stadig spillet mandag og torsdag til 3 dollar. Grand Number 1–7 er grunden til, at fulde odds lander nær 13,3 millioner, tilfældigt nabo til 6/49s 13,98 millioner, hvilket inviterer sloganet at Daily Grand er «samme odds med en bedre gevinst». Samme bånd jackpot-odds, anden gevinstform, andre trækningsdage, anden kupon. Cash-option-regler skifter; denne beregner tracker dem ikke. Din opgave er at vælge et Jackpot-cash-stand-in, så EV ikke bliver «uendelig fordi det er for livet».

Toppræmien i Daily Grand beregnes som et to-tromle-produkt: fem uordnede hovedtal ud af niogfyrre, gange ét Grand Number fra en pulje på syv. Pascals binomialkoefficient på hovedtromlen er C(49,5) = 49 × 48 × 47 × 46 × 45 / 120 = 1.906.884. Grand Number bidrager med en faktor syv. Fuld jackpotsandsynlighed er derfor 1 / (1.906.884 × 7) = 1 / 13.348.188, omkring 7,49 × 10^−8, eller en ud af 13.348.188. At ramme fem hovedtal med forkert Grand Number er seks syvendedele af det hoved-only-hit og er ikke den annoncerede 1.000 $-om-dagen-præmie. Mandag og torsdag er trækningsaftener; denne identitet beskriver ikke onsdagens 6/49 eller tirsdagens Max.

Hypergeometriske scoringer på de fem hovedtal bruger P(præcis m) = C(5,m) × C(44, 5−m) / 1.906.884 og ganges derefter med 1/7 eller 6/7, alt efter om Grand Number kræves. Fire hovedtal er 5 × 44 / 1.906.884 = 220 / 1.906.884, omkring en ud af 8.668 før Grand Number-mønten. Tre hovedtal er 10 × 946 / 1.906.884 = 9.460 / 1.906.884, omkring en ud af 202 på hovedtromlen. De celler bliver først præmie-odds, når 1/7- eller 6/7-faktoren er sat på. De er ikke et smuthul, der gør en livrenteoverskrift til en hyppig check.

Flere uafhængige komplette linjer — fem hovedtal plus et Grand Number — giver mindst-én-gang-chance 1 − (1 − p)^n med p = 1/13.348.188. Ti linjer ligger nær 7,49 × 10^−7, tilfældigvis samme størrelsesorden som ti Lotto 6/49-linjer, hvilket er derfor værtshussnak kalder Daily Grand «cirka lige så svært som 6/49». Kombinatorisk bor jackpot-oddsene i samme bånd; præmien har en anden form.

Forventningsværdi kræver et kontant tal, fordi «1.000 $ om dagen livet ud» er en livrenteagtig overskrift, ikke en enkelt check. Standard modelleringsindsats er tre dollar. Et kontant-stand-in omkring 7,3 millioner dollar er den sædvanlige engangsbeløbs-pladsholder: 7.300.000 / 13.348.188 − 3 ≈ 0,547 − 3 = −2,453 $ pr. linje. Jackpot-only kontantnulpunkt er 3 × 13.348.188 = 40.044.564 $. Grove nutidsværdi-skitser som tyve år gange 365.000 $ ignorerer diskontering og mortalitet og lander alligevel langt under det nulpunkt. Uendelig forventningsværdi er ikke en legitim erstatning for en livstidsstrøm. Ti tre-dollar-linjer mod 7,3 millioner-pladsholderen har derfor forventningsværdi omkring −24,53 $.

Antagelser: uniforme fem-delmængder, uafhængigt Grand Number fra ét til syv, uafhængige kuponer, én toppræmievinder, kontant jackpot leveret af læseren, ingen mortalitetstavle, ingen kontantoptionsplan indbygget, og canadiske dollar. Lotto Max forbliver 7/50. Lotto 6/49 forbliver 6/49. At klistre et af de produkters annoncerede pulje ind i denne livrenteberegning er en kategorifejl.