Dutching Beregner

Dutching-beregneren splitter en samlet indsats over to eller tre selektioner, så hver dækket løber returnerer samme udbetaling. Standarder: Odds 1 = 3.20, Odds 2 = 4.10, Odds 3 (valgfri) = 5.50, Samlet indsats $100. Inverssum inv = 1/3.20 + 1/4.10 + 1/5.50 = 0.312500 + 0.243902 + 0.181818 = 0.738221. Indsats i = (total / odds_i) / inv. Det giver $42.33 på 3.20, $33.04 på 4.10, $24.63 på 5.50. Enhver af de tre, der vinder, betaler $135.46, en ens gevinst på $35.46, fordi udbetaling = total / inv = 100 / 0.738221.

De fire resultatrækker er Ens gevinst $35.46, Indsats 1 $42.33, Indsats 2 $33.04, Indsats 3 $24.63. Vil du ikke have en tredje løber, sæt Odds 3 til 0. Så er inv = 1/3.20 + 1/4.10 = 0.556402, indsatser $56.16 og $43.84, udbetaling $179.73, ens gevinst $79.73. Tovejs-Dutchen er mere profitabel på papiret, fordi du dækker mindre af markedet; den taber også, når et tredje udfald, du ignorerede, vinder. Den valgfrie 5.50-standard er med, så siden demonstrerer det tre-løbers tilfælde, felterne annoncerer.

Dutching er ikke en hedge af en eksisterende kupon. Du holder ikke allerede et 3.20-back; du bygger en portefølje af kontanter. Hvis inv ≥ 1, er bogen overround på dit dækkede sæt, og ens «gevinst» bliver ikke-positiv: udbetaling ≤ indsats. Standardens 0.738 < 1, så de tre priser Dutch’er. Det betyder typisk, at du har ladet andre løbere stå udækkede (et femheste-løb, et 1X2 plus andre markeder, et MVP-felt). $35.46 findes kun, hvis én af de tre listede priser vinder.

Proportionalitet: den korteste pris tager altid den største skive ($42.33 af $100). At hæve Odds 1 fra 3.20 til 3.50 med de to andre faste sænker inv og løfter den ens gevinst, men du dækker så en svagere favorit. Beregneren er ligeglad med, hvem løberne er. Den ser kun tre decimaler og en bankroll-skive. Skriv livepriser, ikke morgenpriser; et 5.50, der nu er 4.80, ændrer s3 og hele tabellen.

Gennemgå standarderne igen som bookmaker-margin-tjek: implicitte sandsynligheder 31.25%, 24.39%, 18.18% summerer til 73.82% og efterlader 26.18% af sandsynlighedsmassen uprissat. Hvis den sande chance for, at ingen af de tre vinder, ligger nær 26%, er $35.46 en udtalelse om de andre løbere, ikke en gave. Pædagogisk split af $100, ikke en anbefaling om at Dutche tre heste eller tre fodboldudfald.

Dutching er ens-gevinst-dækning: flere backs, én samlet indsats, samme return uanset hvilket dækket udfald der lander. Navnet spores sædvanligvis til 1800-tallets «Dutch» bookmakere og til det bredere Dutch-book-argument i sandsynlighed — et sæt priser, der kan spilles, så bogen ikke kan tabe. En beslægtet populær attribution i racing-lore er en layer ved navn Armand, der lagde af ved at backe flere med vægte inverse til deres odds. Det algebraiske objekt er ældre end kælenavnet: indsatser proportionale med 1/odds, normaliseret til budgettet.

Det er det omvendte af et parlay (parlay kræver hvert ben) og fætter til arbitrage (arbitrage dækker en komplet partition med inv < 1). De fleste detail-Dutches er ufuldstændige partitioner: tre heste i et otteheste-løb, hjemme og uafgjort men ikke ude, to quarterbacks i et stort MVP-felt. Ufuldstændige Dutches kan printe en stor ens gevinst og stadig være −EV, hvis den udækkede masse er mere sandsynlig end den resterende 1 − inv. Beregneren estimerer ikke den masse. Den fortæller indsatserne, der udligner det dækkede sæt.

Bookmakere kan ikke lide effektive Dutches på samme konto, fordi de ligner arb. At splitte $42.33 / $33.04 / $24.63 over tre bøger er den sædvanlige omvej og den sædvanlige vej til limits. Pari-mutuel-puljer (Joseph Oller, 1860’erne) implementerer allerede en marked-wide Dutch: puljen deles blandt vindende kuponholdere i forhold til indsats, hvilket er inverst til starting-price-odds efter takeout. Fastodds-Dutching er dig, der spiller Oller med en beregner mod opslåede decimaler.

På standardens trevejs er $35.46 / $100 et 35.46% afkast hvis og kun hvis én af 3.20, 4.10, 5.50 vinder. Det «hvis» er enormt. En tovejs på 3.20 og 4.10 hopper papirafkastet til 79.73% og den udækkede masse fra 26.18% til 44.36%. Der er ingen gratis frokost gemt i det valgfrie tredje felt. At tilføje 5.50 bruger $24.63 af de $100 på at købe en del af den udækkede masse. Om det køb er billigt afhænger af den sande sandsynlighed for 5.50, som du ikke indtaster.

Brug denne side til at splitte et planlagt $100, ikke til at hedge en kupon, du allerede holder. Kun decimalodds. Place-vilkår, rule-4 og dead-heats knækker ens gevinst, fordi bogen ikke længere betaler det indtastede decimal fuldt ud. Output er en indsatsvektor og en dækket-sæt-gevinst — ikke et tip, ikke et system, og ikke råd om at backe tre korrelerede fodboldselektioner, der kan tabe alle sammen.

Lige-gevinst-dækning splitter et budget over to eller tre selektioner proportionalt med inversen af deres decimalodds. Summer de inverser. Hver indsats er derefter (samlet indsats over den selektions odds) divideret med den inverse sum. Vinder en dækket løber, er udbetaling samlet indsats over den inverse sum, identisk for hver inkluderet pris. Lige gevinst er den udbetaling minus den samlede indsats. Standarderne er odds 3.20, 4.10 og 5.50 med et $100-budget.

Invers af 3.20 er 0.3125. Invers af 4.10 er omkring 0.243902. Invers af 5.50 er omkring 0.181818. Sum er omkring 0.738221. Indsats på 3.20 er 31.25 over 0.738221, omkring 42.331, vist som $42.33. Indsats på 4.10 er 24.390 over 0.738221, omkring $33.04. Indsats på 5.50 er 18.182 over 0.738221, omkring $24.63. Udbetaling er 100 over 0.738221, omkring $135.46. Lige gevinst er $35.46. De tre indsatser summer til $100.00 inden for afrunding. Implicitte sandsynligheder 31.25%, 24.39% og 18.18% summer til 73.82%, hvilket efterlader 26.18% af massen uprissat.

Udelad den tredje pris, og den inverse sum falder til omkring 0.556402. Indsatser bliver omkring $56.16 og $43.84, udbetaling $179.73, lige gevinst $79.73. To-vejs Dutch ser rigere ud, fordi du dækker mindre af markedet; den taber også, når et ignoreret udfald vinder. At tilføje 5.50 bruger $24.63 af de $100 til at købe en del af den udækkede masse. Hvis den inverse sum er mindst én over en fuld partition, er lige gevinst ikke-positiv: du betaler overround. Standard 0.738 ligger langt under én, fordi andre løbere forbliver udækkede.

Nittende århundredes laying-off brugte allerede vægte inverse til odds; pari-mutuel puljer efter Oller implementerer en markedsvid version af det samme split. Ramsey og de Finetti navngav senere et Dutch book som et sæt priser, der garanterer tab for den, der sætter prisen. Racing-lore klistrede øgenavnet Dutching på detail-indsatsvektoren. Intet af det ændrer proportionalitet til én over odds. Den korteste pris tager altid det største stykke, her $42.33 af $100.

Antagelser: præcis én af de inkluderede selektioner vinder, eller enhver anden vinder er et totalt tab af de $100; hvert spil er en vinder-eller-taber back til det tastede decimal; ingen place-vilkår, ingen dead-heat, ingen reduceret-odds-fradrag. Hvis to Dutch-ben kan vinde samtidig, har du et middle, og lige gevinst undervurderer begge-vinder-kolonnen. Hvis alle tre kan tabe sammen, er de $35.46 irrelevante, fordi du taber $100. Siden printer den dækkede mængdes gevinst; den estimerer ikke sande chances, så den kan ikke sige, om $35.46 er et positivt-forventnings-køb.