Forventet Værdi Beregner

Standard er gevinstsandsynlighed 55 %, decimalodds 1,91, indsats 100 dollars. Beregn. Forventet værdi 5,05 og ROI 5,05 %. Profit hvis bettet vinder er 100 × 1,91 − 100 = 91. EV = 0,55 × 91 − 0,45 × 100 = 50,05 − 45 = 5,05. ROI er EV/indsats = 5,05 %. Break-even-sandsynlighed ved 1,91 er 1/1,91 ≈ 52,356 %. Din tastede 55 % sidder 2,644 point edge over det break-even, derfor er EV positiv.

Sænk sandsynlighed til 52 % med samme 1,91 og 100. EV = 0,52 × 91 − 0,48 × 100 = 47,32 − 48 = −0,68, ROI −0,68 %. Prisen ændrede sig ikke; sandsynligheden gjorde. Hæv odds til 2,10 ved 55 % og 100: gevinstprofit 110, EV = 0,55 × 110 − 0,45 × 100 = 60,5 − 45 = 15,50, ROI 15,5 %. Indsats 250 ved de oprindelige 55 % / 1,91: EV skalerer til 12,625, ROI bliver 5,05 %, fordi både EV og indsats ganges med 2,5.

Sandsynlighedsfeltet er dit skøn, ikke den implicerede 1/odds. Taster du 52,36 % ved 1,91, bør du se EV nær 0. Taster du den implicerede sandsynlighed, som om den var din edge, fabrikkerer du et nul-EV-bet og lærer ingenting. Skriv ikke 55 %, fordi det føles heldigt; skriv det, fordi en model eller et closing-line-studie sagde 55 %.

Et gennemregnet nul: sandsynlighed 50 %, odds 2,00, indsats 100 → EV 0, ROI 0, en fair mønt til evens. Et husfordel-analog: sandsynlighed 48 %, odds 2,00, indsats 100 → EV −4, ROI −4 %, en mønt med juice. Sports-standarden (55 %, 1,91, 100) er det omvendte fortegn: et lille plus efter juice hvis og kun hvis de 55 % er sande.

Genindlæs 55, 1,91, 100 for at genskabe 5,05 og 5,05 %. Værktøjet ved ikke, om 55 % er kalibreret. Det ganger kun de tal, du accepterer som input. Hvis din model outputter et sandsynlighedsinterval 53–57 % i stedet for et punkt, kør begge ender: 53 % ved 1,91 er EV = 100×(0,53×1,91 − 1) = 1,23; 57 % er 8,87. Standardens 5,05 sidder midt i det bånd kun hvis 55 % er det punkt, du mener.

Forventet værdi er det sandsynlighedsvægtede gennemsnit af profit og tab på en enkelt indsats. Huygens' 1657-afhandling Om ræsonnement i hasardspil satte den fair pris på et spil til dette vægtede gennemsnit. Sportsvæddemål bruger samme objekt: hvis p er den sande gevinstchance, og decimalodds o udbetales, er EV = p(o−1)S − (1−p)S. Lommeregneren findes for at gøre det produkt synligt, når p, o og S er kendt.

Bogens implicitte sandsynlighed 1/o er ikke p. Edge findes kun, når p > 1/o (plus eventuel kommission). Closing-line-value-studier behandler markedets close som et støjfyldt estimat af p; at slå close er evidens, ikke et bevis for, at aftenens 55% var sande. Dette værktøj henter ikke closes. Det tager dit p som givet.

Formål: skille en god pris fra en god fornemmelse. En 1,91-favorit, du ærligt holder til 55%, er +EV. Samme 1,91, du holder til 51%, er −EV. Begge kan vinde i aften. Kun den ene har positivt middel. Bankroll-vækst kræver stadig mange uafhængige forsøg; et +5,05 dollar-middel på 100 er 5% ROI, som varians kvæler over et weekendkort.

Grænser: binær gevinst/tab, ingen pusher, ingen each-way, ingen dead-heat-reduktion, ingen asiatisk-handicap-kvart-splits. Sandsynlighed er ét tal, ikke en fordeling. Indsats er konstant. Korrelation med andre væddemål på kuponen ignoreres. Huygens antog kendt p; du har ikke kendt p, medmindre processen er en fysisk mønt eller en certificeret RNG.

Historie efter Huygens: Pascal, Fermat og senere de Moivre på binomialet; Kelly i 1956 om hvor meget man skal satse, når EV er positiv; Thorp på blackjack og siden sport og markeder. Denne lommeregner stopper ved første moment. Den sizer ikke væddemålet (se Kelly) og de-vigger ikke en bog (se margin). Den siger midlet af den fortegnede profit, hvis dit p er det, naturen bruger.

Huygens 1657 satte fair pris til det vægtede gennemsnit. En 1,91 du holder til 55% er +EV; samme pris til 51% er −EV. Begge kan vinde i aften. Weekendkortets varians kvæler et 5% ROI. Værktøjet sizer ikke (Kelly) og de-vigger ikke (margin). Det ganger p, o og S, hvis du accepterer p.

Closing-line-studier hentes ikke. p tages som givet. Huygens antog kendt p; du har det sjældent.

Forventet værdi er det sandsynlighedsvægtede gennemsnit af profit og tab på et enkelt indskud. Christiaan Huygens’ afhandling fra 1657 om ræsonnement i hasardspil satte den fair pris på et spil til dette vægtede gennemsnit. Sportsvæddemål bruger det samme objekt. Hvis p er den sande vinderchance og decimalodds o betales på indskud S, er forventet værdi p gange (S gange o minus S) minus (1 − p) gange S. Algebraisk omskrivning: forventet værdi lig med S gange (p o − 1). Tallet er positivt hvis og kun hvis p overstiger 1/o, den break-even-sandsynlighed prisen implicerer. Husets implicitte sandsynlighed 1/o er ikke p. Edge findes kun når dit p sidder over den tærskel efter eventuel provision.

De offentliggjorte standarder er en vindersandsynlighed på 55 procent, decimalodds 1,91 og et indskud på 100. Profit hvis indskuddet vinder er 100 × 1,91 − 100 = 91. Forventet værdi lig med 0,55 × 91 − 0,45 × 100 = 50,05 − 45 = 5,05. Afkast på investeringen er 5,05 / 100 = 5,05 procent. Break-even-sandsynlighed ved 1,91 er 1/1,91 ≈ 52,356 procent. De indtastede 55 procent sidder 2,644 point edge over det break-even, derfor er midlet positivt. Tjek den kompakte form: p o − 1 = 0,55 × 1,91 − 1 = 1,0505 − 1 = 0,0505, gange 100 lig med 5,05, i overensstemmelse med både den kontante forventning og afkastet.

Sænk sandsynligheden til 52 procent med samme 1,91 og 100. Så er forventet værdi 0,52 × 91 − 0,48 × 100 = 47,32 − 48 = −0,68. Prisen ændrede sig ikke; sandsynligheden gjorde. Hæv odds til 2,10 ved 55 procent og 100: vinderprofit 110, forventet værdi = 0,55 × 110 − 0,45 × 100 = 60,5 − 45 = 15,50, et 15,5 procents afkast. Indskud 250 ved de oprindelige 55 procent og 1,91: forventet værdi skalerer til 12,625, afkastet bliver 5,05 procent fordi både midlet og indskuddet skalerede med 2,5. Hvis du indtaster de implicitte 52,36 procent ved 1,91 bør du se et middel nær nul. At indtaste den implicitte sandsynlighed som om den var din edge fabrikkerer et nul og kalder det analyse.

Variansen af den signede profit er p (vinderprofit − middel) i anden plus (1 − p) (tab − middel) i anden, ikke vist her. Ved standarderne er den stor i forhold til 5,05: et enkelt +91 eller −100 dværger et 5,05-middel. Bankroll-vækst har stadig brug for mange uafhængige forsøg. Closing-line-value-studier behandler markedets close som et støjende estimat af p; at slå close er evidens, ikke et bevis for at aftenens 55 procent var sande. Dette ark henter ikke closes. Det tager dit p som givet.

Forudsætninger: én vinder, indskud tabt fuldt ved tab, odds decimal og netto, p den sande frekvens i uafhængige-forsøgs-forstanden. Hvis p er en bayesiansk credence snarere end en frekvens, er forventet værdi stadig midlet af den stokastiske variabel du definerede, men kalibreringen er din. Arket rapporterer forventet værdi og afkast på investeringen. Huygens prissatte et lotteri ved at summere præmie gange sandsynlighed. Sportsformen er den sum med to præmier: plus (o − 1)S og minus S.