Calculadora Dutching

La Calculadora de Dutching reparte una stake total entre dos o tres selecciones de modo que cada corredor cubierto devuelva el mismo pago. Por defecto: Cuota 1 = 3.20, Cuota 2 = 4.10, Cuota 3 (opcional) = 5.50, Stake Total $100. Suma de inversos inv = 1/3.20 + 1/4.10 + 1/5.50 = 0.312500 + 0.243902 + 0.181818 = 0.738221. Stake i = (total / cuota_i) / inv. Eso produce $42.33 en el 3.20, $33.04 en el 4.10, $24.63 en el 5.50. Cualquiera de los tres que gane paga $135.46, un beneficio igual de $35.46, porque el pago = total / inv = 100 / 0.738221.

Las cuatro filas de resultado son Beneficio Igual $35.46, Stake 1 $42.33, Stake 2 $33.04, Stake 3 $24.63. Si no quiere un tercer corredor, ponga la Cuota 3 a 0. Entonces inv = 1/3.20 + 1/4.10 = 0.556402, stakes $56.16 y $43.84, pago $179.73, beneficio igual $79.73. El Dutch a dos es más lucrativo en el papel porque se cubre menos mercado; también pierde siempre que gane un tercer resultado que usted ignoró. El 5.50 opcional por defecto está incluido para que la página demuestre el caso a tres corredores que anuncian los campos.

Dutching no es hedge de un ticket existente. No se tiene ya un back a 3.20; se está construyendo una cartera a partir de caja. Si inv ≥ 1 el libro está overround en el conjunto cubierto y el «beneficio» igual queda no positivo: pago ≤ stake. El default 0.738 < 1, así que los tres precios hacen Dutch. Eso suele significar que se dejaron fuera otros corredores (una carrera de cinco, un 1X2 más otros mercados, un campo de MVP). Los $35.46 solo existen si gana uno de los tres precios listados.

Proporcionalidad: el precio más corto se lleva siempre el trozo mayor ($42.33 de $100). Subir la Cuota 1 de 3.20 a 3.50, con las otras dos fijas, baja inv y sube el beneficio igual, pero entonces se cubre un favorito más débil. A la calculadora no le importan quiénes son los corredores. Solo ve tres decimales y un trozo de bankroll. Escriba precios en vivo, no los de la mañana; un 5.50 que ahora es 4.80 cambia s3 y toda la tabla.

Recorra los defaults otra vez como prueba de margen de la casa: probabilidades implícitas 31.25%, 24.39%, 18.18% suman 73.82%, dejando un 26.18% de la masa de probabilidad sin cotizar.

Dutching es cobertura de beneficio igual: varios backs, una stake total, el mismo retorno cualquiera que sea el resultado cubierto que caiga. El nombre suele rastrearse a los corredores «Dutch» del siglo XIX y al argumento más amplio de Dutch book en probabilidad — un conjunto de precios que se puede apostar de modo que el libro no pueda perder. Una atribución popular en las carreras es un layer llamado Armand, que descargaba haciendo back de varios con pesos inversos a sus cuotas. El objeto algebraico es más viejo que el apodo: stakes proporcionales a 1/cuota, normalizadas al presupuesto.

Es lo contrario de una combinada (la combinada necesita todas las patas) y el primo de la arbitrage (la arbitrage cubre una partición completa con inv < 1). La mayoría de los Dutches de retail son particiones incompletas: tres caballos en una carrera de ocho, local y empate pero no visitante, dos quarterbacks en un campo grande de MVP. Dutches incompletos pueden imprimir un beneficio igual grande y aun así ser −EV si la masa descubierta es más probable que el 1 − inv restante. La calculadora no estima esa masa. Dice las stakes que igualan el conjunto cubierto.

A las casas no les gustan los Dutches eficientes en la misma cuenta porque parecen arb. Repartir $42.33 / $33.04 / $24.63 entre tres casas es el rodeo habitual y el camino habitual hacia los límites. Las pools pari-mutuel (Joseph Oller, años 1860) ya implementan un Dutch de mercado: la pool se reparte entre los tenedores de tickets ganadores en proporción a la stake, que es el inverso de las cuotas de starting price tras el takeout. El Dutching a cuota fija es el apostante haciendo de Oller con una calculadora contra decimales publicados.

En el default a tres vías, $35.46 / $100 es un retorno del 35.46% si y solo si gana uno de 3.20, 4.10, 5.50. Ese «si» es enorme. Uno a dos en 3.20 y 4.10 sube el retorno de papel al 79.73% y la masa descubierta del 26.18% al 44.36%. No hay almuerzo gratis escondido en el tercer campo opcional. Añadir el 5.50 gasta $24.63 de los $100 para comprar parte de esa masa descubierta. Si esa compra es barata depende de la probabilidad verdadera del 5.50, que no se introduce.

Use esta página para repartir un $100 planificado, no para hacer hedge de un ticket que ya tiene. Solo cuotas decimales.

La cobertura de beneficio igual reparte un presupuesto entre dos o tres selecciones en proporción al inverso de las cuotas decimales. Sume esos inversos. Cada apuesta es entonces (apuesta total sobre la cuota de esa selección) dividida por la suma de inversos. Si gana un corredor cubierto, el pago es la apuesta total sobre la suma de inversos, idéntico para cada precio incluido. El beneficio igual es ese pago menos la apuesta total. Los valores de enseñanza son cuotas 3.20, 4.10 y 5.50 con un presupuesto de $100.

El inverso de 3.20 es 0.3125. El inverso de 4.10 es unos 0.243902. El inverso de 5.50 es unos 0.181818. La suma es unos 0.738221. La apuesta en 3.20 es 31.25 sobre 0.738221, unos 42.331, presentada como $42.33. La apuesta en 4.10 es 24.390 sobre 0.738221, unos $33.04. La apuesta en 5.50 es 18.182 sobre 0.738221, unos $24.63. El pago es 100 sobre 0.738221, unos $135.46. El beneficio igual es $35.46. Las tres apuestas suman $100.00 dentro del redondeo. Probabilidades implícitas 31.25%, 24.39% y 18.18% suman 73.82%, dejando 26.18% de la masa sin cotizar.

Omita el tercer precio y la suma de inversos cae a unos 0.556402. Las apuestas pasan a unos $56.16 y $43.84, pago $179.73, beneficio igual $79.73. El Dutch a dos parece más rico porque se cubre menos mercado; también pierde siempre que gana un resultado ignorado. Añadir el 5.50 gasta $24.63 de los $100 para comprar parte de esa masa descubierta. Si la suma de inversos es al menos uno en una partición completa, el beneficio igual es no positivo: se está pagando el overround. El 0.738 por omisión queda bien por debajo de uno porque otros corredores quedan fuera.

La descarga ochocentista ya usaba pesos inversos a las cuotas; las pools pari-mutuel después de Oller implementan una versión de mercado del mismo corte. Ramsey y de Finetti llamaron después Dutch book a un conjunto de precios que garantiza pérdida al que pone precio. La leyenda de las carreras pegó el apodo Dutching al vector de apuestas de menudeo. Nada de eso cambia la proporcionalidad a uno sobre la cuota. El precio más corto se lleva siempre la rebanada mayor, aquí $42.33 de $100.

Supuestos: exactamente una de las selecciones incluidas gana, o cualquier otro ganador es pérdida total de los $100; cada apuesta es un back a ganar-o-perder al decimal escrito; sin términos de puesto, sin dead-heat, sin deducción de cuota reducida. Si dos piernas del Dutch pueden ganar a la vez tiene un middle, y el beneficio igual subestima la columna de ambas. Si las tres pueden perder juntas, los $35.46 son irrelevantes porque se pierden $100. La página imprime el beneficio del conjunto cubierto; no estima chances verdaderas, así que no puede decir si $35.46 es una compra de esperanza positiva.