Calculadora Dutching

A Calculadora de Dutching reparte uma stake total por duas ou três selecções de modo a que cada corredor coberto devolva o mesmo pagamento. Por omissão: Odd 1 = 3.20, Odd 2 = 4.10, Odd 3 (opcional) = 5.50, Stake Total $100. Soma dos inversos inv = 1/3.20 + 1/4.10 + 1/5.50 = 0.312500 + 0.243902 + 0.181818 = 0.738221. Stake i = (total / odd_i) / inv. Isso produz $42.33 no 3.20, $33.04 no 4.10, $24.63 no 5.50. Qualquer dos três a ganhar paga $135.46, um lucro igual de $35.46, porque o pagamento = total / inv = 100 / 0.738221.

As quatro linhas de resultado são Lucro Igual $35.46, Stake 1 $42.33, Stake 2 $33.04, Stake 3 $24.63. Se não quiser um terceiro corredor, ponha a Odd 3 a 0. Então inv = 1/3.20 + 1/4.10 = 0.556402, stakes $56.16 e $43.84, pagamento $179.73, lucro igual $79.73. O Dutch a dois é mais lucrativo no papel porque se cobre menos mercado; também perde sempre que um terceiro resultado que ignorou ganha. O 5.50 opcional por omissão está incluído para a página demonstrar o caso a três corredores que os campos anunciam.

Dutching não é hedge de um bilhete existente. Não se tem já um back a 3.20; está-se a construir uma carteira a partir de caixa. Se inv ≥ 1 o livro está overround no conjunto coberto e o «lucro» igual fica não-positivo: pagamento ≤ stake. O default 0.738 < 1, logo os três preços fazem Dutch. Isso costuma significar que se deixaram outros corredores de fora (uma corrida de cinco, um 1X2 mais outros mercados, um campo de MVP). Os $35.46 só existem se um dos três preços listados ganhar.

Proporcionalidade: o preço mais curto leva sempre a fatia maior ($42.33 de $100). Subir a Odd 1 de 3.20 para 3.50, com as outras duas fixas, baixa inv e sobe o lucro igual, mas está-se então a cobrir um favorito mais fraco. A calculadora não se importa com quem são os corredores. Só vê três decimais e uma fatia de banca. Escreva preços vivos, não os da manhã; um 5.50 que agora é 4.80 muda s3 e a tabela inteira.

Percorra os defaults outra vez como teste de margem da casa: probabilidades implícitas 31.25%, 24.39%, 18.18% somam 73.82%, deixando 26.18% da massa de probabilidade por cotar. Se a probabilidade verdadeira de nenhum dos três ganhar andar perto de 26%, os $35.46 são uma afirmação sobre os outros corredores, não uma prenda.

Dutching é cobertura de lucro igual: vários backs, uma stake total, o mesmo retorno qualquer que seja o resultado coberto que saia. O nome costuma traçar-se aos bookmakers «Dutch» do século XIX e ao argumento mais largo de Dutch book em probabilidade — um conjunto de preços que se pode apostar de modo a que o livro não possa perder. Uma atribuição popular nas corridas é um layer chamado Armand, que descarregava fazendo back de vários com pesos inversos às odds. O objecto algébrico é mais velho do que a alcunha: stakes proporcionais a 1/odd, normalizadas ao orçamento.

É o contrário de uma combinada (a combinada precisa de todas as pernas) e o primo da arbitragem (a arbitragem cobre uma partição completa com inv < 1). A maior parte dos Dutches de retalho são partições incompletas: três cavalos numa corrida de oito, casa e empate mas não o visitante, dois quarterbacks num campo grande de MVP. Dutches incompletos podem imprimir um lucro igual grande e mesmo assim ser −EV se a massa descoberta for mais provável do que o 1 − inv restante. A calculadora não estima essa massa. Diz as stakes que igualam o conjunto coberto.

As casas não gostam de Dutches eficientes na mesma conta porque parecem arb. Repartir $42.33 / $33.04 / $24.63 por três casas é o contorno habitual e o caminho habitual para os limites. As pools pari-mutuel (Joseph Oller, anos 1860) já implementam um Dutch de mercado: a pool reparte-se pelos detentores de bilhetes vencedores na proporção da stake, o que é o inverso das odds de starting price depois da takeout. O Dutching a odd fixa é o apostador a fazer de Oller com uma calculadora contra decimais publicados.

No default a três vias, $35.46 / $100 é um retorno de 35.46% se e só se um de 3.20, 4.10, 5.50 ganhar. Esse «se» é enorme. Um a dois em 3.20 e 4.10 sobe o retorno de papel para 79.73% e a massa descoberta de 26.18% para 44.36%. Não há almoço grátis escondido no terceiro campo opcional. Acrescentar o 5.50 gasta $24.63 dos $100 para comprar parte dessa massa descoberta. Se essa compra é barata depende da probabilidade verdadeira do 5.50, que não se introduz.

Use esta página para repartir um $100 planeado, não para fazer hedge de um bilhete que já tem. Só odds decimais. Termos de lugar, rule-4 e dead-heats partem o lucro igual porque a casa já não paga o decimal escrito na totalidade.

A cobertura de lucro igual reparte um orçamento por duas ou três selecções na proporção do inverso das odds decimais. Some esses inversos. Cada stake é então (stake total sobre a odd dessa selecção) a dividir pela soma dos inversos. Se um corredor coberto ganhar, o pagamento é a stake total sobre a soma dos inversos, idêntico para cada preço incluído. O lucro igual é esse pagamento menos a stake total. Os valores de ensino são odds 3.20, 4.10 e 5.50 com um orçamento de $100.

O inverso de 3.20 é 0.3125. O inverso de 4.10 é cerca de 0.243902. O inverso de 5.50 é cerca de 0.181818. A soma é cerca de 0.738221. A stake no 3.20 é 31.25 sobre 0.738221, cerca de 42.331, apresentada como $42.33. A stake no 4.10 é 24.390 sobre 0.738221, cerca de $33.04. A stake no 5.50 é 18.182 sobre 0.738221, cerca de $24.63. O pagamento é 100 sobre 0.738221, cerca de $135.46. O lucro igual é $35.46. As três stakes somam $100.00 dentro do arredondamento. Probabilidades implícitas 31.25%, 24.39% e 18.18% somam 73.82%, deixando 26.18% da massa por cotar.

Omita o terceiro preço e a soma dos inversos cai para cerca de 0.556402. As stakes passam a cerca de $56.16 e $43.84, pagamento $179.73, lucro igual $79.73. O Dutch a dois parece mais rico porque se cobre menos mercado; também perde sempre que um resultado ignorado ganha. Acrescentar o 5.50 gasta $24.63 dos $100 para comprar parte dessa massa descoberta. Se a soma dos inversos for pelo menos um numa partição completa, o lucro igual é não-positivo: está-se a pagar o overround. O 0.738 por omissão fica bem abaixo de um porque outros corredores ficam de fora.

O descarregar oitocentista já usava pesos inversos às odds; as pools pari-mutuel depois de Oller implementam uma versão de mercado do mesmo corte. Ramsey e de Finetti chamaram depois Dutch book a um conjunto de preços que garante perda ao price-maker. A lenda das corridas colou a alcunha Dutching ao vector de stakes de retalho. Nada disso muda a proporcionalidade a um sobre a odd. O preço mais curto leva sempre a fatia maior, aqui $42.33 de $100.

Pressupostos: exactamente uma das selecções incluídas ganha, ou qualquer outro vencedor é perda total dos $100; cada aposta é um back a ganhar-ou-perder ao decimal escrito; sem termos de lugar, sem dead-heat, sem dedução de odd reduzida. Se duas pernas do Dutch puderem ganhar ao mesmo tempo tem um middle, e o lucro igual subestima a coluna de ambas. Se as três puderem perder juntas, os $35.46 são irrelevantes porque se perdem $100. A página imprime o lucro do conjunto coberto; não estima chances verdadeiras, logo não pode dizer se $35.46 é uma compra de esperança positiva.