Forventet Tab Beregner

Forventet-tab-beregneren omsætter en husfordel, en bettingrate og en sessionslængde til et forventet dollarafløb. Fire inputs: Husets fordel (standard 2,7 %, den europæiske roulette straight-up / even-money-edge på 1/37), Gns. indsats (standard 1000 $), Timer (standard 2), Hænder / time (standard 60). Total omsat = indsats × timer × hænder-pr.-time. Forventet tab = total × (edge/100). På standarden er total = 1000 × 2 × 60 = 120.000,00 $ og tab = 120000 × 0,027 = 3.240,00 $.

De 3.240 $ er ikke en regning, du betaler på næsen. Det er middelværdien af en høj-varians-sum. En europæisk roulette-session på 120 even-money-bets à 1000 $ har spredning i størrelsesordenen 1000 $ × √(120 × (18/37)×(19/37)) ≈ 11.000 $; middelværdien 3.240 $ sidder inde i en bred sky. Beregneren printer ikke skyen. Den printer middelværdien, som Allan Wilsons casinomatematik og Edward Thorps forventningsargumenter isolerer, før varians diskuteres.

Skift spil via edge-feltet. Blackjack på 0,5 % med samme 1000 $, 2 timer, 60 hænder: total stadig 120.000 $, tab = 600 $. Slots på 4 %: tab = 4.800 $. Baccarat bankør på 1,06 %: tab = 1.272 $. Hænder / time er løftestangen folk glemmer. Et afslappet 30 beslutninger i timen halverer tabet til 1.620 $ ved 2,7 %; et 100-spin-pr.-time slot-tempo ved 1000 $ og 4 % edge i 2 timer er 200 × 1000 $ × 0,04 = 8.000 $ forventet.

Timer kan være en brøk. 0,5 timer ved standarden: total 30.000 $, tab 810 $. Gns. indsats er middel-staken, ikke bordminimum; mixer du 100 $ og 1900 $-bets, skriv den omsætningsvægtede gennemsnit. Motoren kender ikke korrelation mellem indsatsstørrelse og count, så et korttællings-spread er den forkerte brug — brug blackjack-count-værktøjet til edge, derefter dette til en flat-bet-skitse.

Læs Total omsat, også når du kun interesserer dig for tab. 120.000 $ gennem en 2,7 % edge er, hvordan et «3240 $ forventet» genereres; uden de 120.000 $ er 2,7 % en forældreløs procent. Det er samme identitet casinoer bruger internt: win ≈ hold × drop, med hold som stand-in for edge på bordspil.

Forventet tab er det første tal, en matematisk læsekyndig spiller bør beregne, og det sidste tal marketing vil have på et banner. Hvis du satser en enhed med husfordel e i N uafhængige forsøg, er forventet netto −e × enhed × N. Allan N. Wilsons The Casino Gambler’s Guide og Edward O. Thorps skrivning om expectation gjorde den identitet offentlig i 1960’erne. Den er ældre end det: Huygens’ forventning, anvendt på et negativ-middel-spil, er det samme objekt. Casinoer kender det som theoretical win.

SorteCalcs version ganger fire skalarer i stedet for at skjule N. Edge er en procent, indsats er dollar pr. beslutning, timer × hænder-pr.-time er beslutningsantallet. Produktet er total handle; handle gange edge er forventet casinogevinst, som er forventet spillertab. Europæisk roulettes 2,7 % er standarden, fordi 1/37 er den mest citerede bordspils-edge i Europa. Amerikansk dobbelt-nul ville være 5,26 % på even money; skriv 5,26, hvis det er dit hjul.

Hvad forventet tab ikke er: et sessionsloft, en martingale-advarsel (det er en anden beregner), eller et løfte om, at du taber 3.240 $. Du kan vinde. Middelværdien af en stokastisk variabel er forenelig med en positiv realisation. Efter 120.000 enheder handle begynder de store tals lov at klemme, hvilket er derfor huset bygger bygningen. Efter 120 bets gør den ikke.

Grænser: uafhængige forsøg, konstant edge, konstant indsats, ingen toke, ingen rabat, ingen betting-system-afhængighed. En progression, der puster gennemsnitsindsatsen, når du taber, vil gøre det sande forventede tab større end dette lineære map, hvis du bliver ved at spille et fast antal timer (du sætter mere penge i bevægelse). En spiller, der går efter en gevinst, har en stopping time; optional stopping ændrer ikke per-bet-forventningen, men den ændrer fordelingen af session P&L. Formularen antager, at du gennemfører timer × hph bets.

Brug den til at sammenligne spil ved samme handle, til at se, hvorfor 60 hænder i timen ved 1000 $ gennemsnit er en anden hobby end 400 slot-spin ved 1 $, og til at sætte en dollarenhed på 2,7 %. Thorps pointe står: er forventningen negativ, er tid ikke din ven. Figuren 3.240 $ er den pointe med standarden udfyldt. Danske live-rouletteborde er typisk 2,7 %; skriv det, ikke et 5,26 %-amerikansk hjul, medmindre du sidder der.

At omsætte en husfordel til et forventet dollarafløb bruger linearitet af forventning og fire skalarer. Fordel 2,7 procent, gennemsnitsindsats 1000, to timer, tres hænder i timen. Handle, eller total indsat, er 1000 × 2 × 60 = 120000. Forventet tab er 120000 × 0,027 = 3240. De 3240 er middelværdien af en højvarians-sum, ikke en regning du betaler på næsen. Allan N. Wilsons The Casino Gambler’s Guide og Edward O. Thorps tekster om forventning isolerede identiteten, før varians diskuteres. Huygens’ forventning, anvendt på et spil med negativ middelværdi, er det samme objekt. Kasinoer kender det som teoretisk gevinst.

Europæisk roulette på lige penge er kilden til 2,7. Atten vindende lommer i 37 til 1:1, nitten tabende: forventet profit pr. enhed 18/37 − 19/37 = −1/37 ≈ −0,027027, altså 2,7027 procent, afrundet til én decimal som 2,7. Straight-up femogtredive til én har samme 1/37-lækage. Amerikansk dobbeltnul på lige penge ville være 5,26 procent; skriv det, hvis det er dit hjul. Blackjack ved 0,5 procent med samme handle taber 600. Automater ved 4 procent taber 4800. Banker i baccarat ved 1,06 procent taber 1272. Hænder i timen er armen folk glemmer: tredive beslutninger i timen halverer 3240 til 1620. En halv time ved standard: handle 30000, tab 810.

Varians trykkes ikke og skal alligevel nævnes. For roulette på lige penge er spredningen pr. enhed omkring 1, så efter N = 120 indsatser er sessionens spredning omkring 1000 × √120 ≈ 10954. Middelværdien 3240 sidder i en sky på ti tusind. Du kan vinde. Middelværdien af en stokastisk variabel er forenelig med en positiv realisation. Efter 120000 i handle begynder de store tals lov at knibe, og derfor bygger huset bygningen. Efter 120 indsatser gør den ikke.

Et indsatssystem kan ikke reparere denne middelværdi. Hver inkrementel dollar har stadig forventning minus fordelen; afhængighed ændrer varians, ikke summen af forventninger. En progression der oppuster gennemsnitsindsatsen når du taber, gør det sande forventede tab større end dette lineære kort, hvis du bliver ved et fast timeantal. Valgfri stop ændrer fordelingen af sessionsprofit, ikke forventningen pr. indsats. Beregningen antager, at du gennemfører timer gange hænder-pr.-time ved konstant indsats.

Antagelser: konstant proportional fordel, konstant indsats, ingen drikkepenge, ingen rabat. Uafhængighed er endda ikke påkrævet for middelværdien. Wilson og Thorps pædagogiske træk var at skrive tab lig handle gange fordel i dollar, ikke at efterlade spillere med en 2,7-procents-abstraktion. Fellers advarsel om at middelværdien ikke er sessionens modus ligger ovenpå. Hvis forventningen er negativ, er tid ikke din ven. Tallet 3240 er den sætning med standarderne udfyldt. Læs 120000 også når du kun interesserer dig for tabet; uden handle er 2,7 procent et forældreløst tal.