Calculadora Pérdida Esperada

La Calculadora de Pérdida Esperada convierte una ventaja de la casa, un ritmo de apuesta y una duración de sesión en un drenaje esperado en dólares. Cuatro entradas: Ventaja de la casa (default 2,7%, la ventaja de la ruleta europea 1/37), Apuesta media (default $1000), Horas (default 2), Manos / hora (default 60). Total apostado = apuesta × horas × manos-por-hora. Pérdida esperada = total × (ventaja/100). En los defaults, total = 1000 × 2 × 60 = $120.000,00 y pérdida = 120000 × 0,027 = $3.240,00.

Esos $3.240 no son una factura que pagará al céntimo. Son la media de una suma de alta varianza. Una sesión de ruleta europea de 120 apuestas a dinero par a $1000 tiene desviación típica del orden de $1000 × √(120 × (18/37)×(19/37)) ≈ $11.000; la media $3.240 vive dentro de una nube ancha. La calculadora no imprime la nube. Imprime la media, lo que la matemática de casino de Allan Wilson y los argumentos de esperanza de Edward Thorp aíslan antes de hablar de varianza.

Cambie el juego por el campo de ventaja. Blackjack al 0,5% con los mismos $1000, 2 horas, 60 manos: total aún $120.000, pérdida = $600. Slots al 4%: pérdida = $4.800. Banquero de bacará al 1,06%: pérdida = $1.272. Manos / hora es la palanca que se olvida. Treinta decisiones por hora al 2,7% cortan la pérdida a $1.620; cien spins de slot por hora a $1000 y 4% durante 2 horas son 200 × $1000 × 0,04 = $8.000 esperados.

Horas puede ser fracción. 0,5 horas en los defaults: total $30.000, pérdida $810. La apuesta media es la media ponderada por volumen, no el mínimo de mesa; si mezcla apuestas de $100 y $1900, escriba la media. El motor no conoce correlación entre tamaño de apuesta y conteo, así que un spread de conteo de cartas es el uso equivocado: use la herramienta de conteo para la ventaja, luego esta para un esbozo de apuesta plana. Lea Total apostado aunque solo le importe la pérdida. $120.000 a través de un 2,7% es cómo se genera un “$3240 esperados”; sin los $120.000 el 2,7% es un porcentaje huérfano. Es la identidad que los casinos usan: win ≈ hold × drop.

La pérdida esperada es el primer número que un jugador matemáticamente alfabetizado debería calcular y el último que el marketing quiere en un banner. Si apuesta una unidad con ventaja de la casa e durante N ensayos independientes, el neto esperado es −e × unidad × N. The Casino Gambler’s Guide de Allan N. Wilson y los textos de Edward O. Thorp sobre esperanza hicieron pública esa identidad en los años 1960. Es más vieja: la esperanza de Huygens, aplicada a un juego de media negativa, es el mismo objeto. Los casinos lo conocen como theoretical win.

La versión de SorteCalc multiplica cuatro escalares en vez de esconder N. La ventaja es un porcentaje, la apuesta es dólares por decisión, horas × manos-por-hora es el recuento de decisiones. El producto es el handle total; handle por ventaja es la ganancia esperada del casino, que es la pérdida esperada del jugador. El 2,7% de la ruleta europea es el default porque 1/37 es la ventaja de mesa más citada en Europa. El doble cero americano sería 5,26% a dinero par; escriba 5,26 si esa es su rueda.

Lo que la pérdida esperada no es: un tope de sesión, un aviso de martingala (eso es otra calculadora) ni una promesa de que perderá $3.240. Puede ganar. La media de una variable aleatoria es compatible con una realización positiva. Tras 120.000 unidades de handle la ley de los grandes números empieza a apretar, por eso la casa construye el edificio. Tras 120 apuestas, no.

Límites: ensayos independientes, ventaja constante, apuesta constante, sin propina, sin descuento, sin dependencia de sistema de apuestas. Una progresión que inflama la apuesta media cuando pierde hará la pérdida esperada verdadera mayor que este mapa lineal si sigue un número fijo de horas (pone más dinero en movimiento). Un jugador que se va tras una ganancia tiene un tiempo de parada; la parada opcional no cambia la expectativa por apuesta pero cambia la distribución del P&L de la sesión. Este formulario asume que completa horas × hph apuestas. Úsela para comparar juegos al mismo handle, para ver por qué 60 manos a la hora a $1000 medios es un hobby distinto de 400 spins a $1, y para poner una unidad en dólares al 2,7%. El punto de Thorp se sostiene: si la expectativa es negativa, el tiempo no es amigo. Los $3.240 son ese punto con los defaults rellenos.

Transformar una ventaja de la casa en un drenaje esperado en dinero usa linealidad de la esperanza y cuatro escalares. Ventaja 2,7 por ciento, apuesta media 1000, dos horas, sesenta manos por hora. El handle, o total apostado, es 1000 × 2 × 60 = 120000. La pérdida esperada es 120000 × 0,027 = 3240. Esos 3240 son la media de una suma de alta varianza, no una factura que pagará al céntimo. The Casino Gambler’s Guide de Allan N. Wilson y los textos de Edward O. Thorp sobre esperanza aislaron esta identidad antes de discutir la varianza. La esperanza de Huygens, aplicada a un juego de media negativa, es el mismo objeto. Los casinos lo conocen como ganancia teórica.

El dinero parejo de la ruleta europea es la fuente del 2,7. Dieciocho bolsillos ganadores en 37 a 1:1, diecinueve perdedores: lucro esperado por unidad 18/37 − 19/37 = −1/37 ≈ −0,027027, es decir 2,7027 por ciento, redondeado a una decimal como 2,7. El pleno a treinta y cinco a uno tiene la misma fuga 1/37. El dinero parejo americano de doble cero sería 5,26 por ciento; escriba eso si es su rueda. Blackjack al 0,5 por ciento con el mismo handle pierde 600. Tragamonedas al 4 por ciento pierden 4800. Banquero en bacará al 1,06 por ciento pierde 1272. Manos por hora es la palanca que se olvida: treinta decisiones por hora cortan los 3240 a 1620. Media hora en los valores de origen: handle 30000, pérdida 810.

La varianza no se imprime y aun así debe nombrarse. En el dinero parejo de la ruleta la desviación por unidad ronda 1, luego tras N = 120 apuestas la desviación de la sesión ronda 1000 × √120 ≈ 10954. La media 3240 vive dentro de una nube de diez mil. Puede ganar. La media de una variable aleatoria es compatible con una realización positiva. Tras 120000 de handle la ley de los grandes números empieza a apretar, y por eso la casa construye el edificio. Tras 120 apuestas, no.

Un sistema de apuestas no repara esta media. Cada dólar incremental sigue teniendo esperanza menos la ventaja; la dependencia cambia la varianza, no la suma de esperanzas. Una progresión que infla la apuesta media cuando pierde hará la pérdida esperada verdadera mayor que este mapa lineal si sigue jugando un número fijo de horas. La parada opcional cambia la distribución del lucro de la sesión, no la esperanza por apuesta. Este cálculo asume que completa horas por manos-por-hora a apuesta constante.

Hipótesis: ventaja proporcional constante, apuesta constante, sin propina, sin descuento. La independencia ni siquiera es necesaria para la media. El gesto pedagógico de Wilson y Thorp fue escribir pérdida igual a handle por ventaja en dinero, no dejar a los jugadores con una abstracción del 2,7 por ciento. La cautela de Feller de que la media no es la moda de la sesión queda encima. Si la esperanza es negativa, el tiempo no es amigo. La cifra 3240 es esa frase con los valores de origen rellenados. Lea los 120000 aun cuando solo le importe la pérdida; sin el handle el 2,7 por ciento es un huérfano.