Calculadora Perda Esperada

A Calculadora de Perda Esperada transforma uma vantagem da casa, um ritmo de aposta e uma duração de sessão num dreno esperado em dólares. Quatro inputs: Vantagem da casa (omissão 2,7%, a vantagem da roleta europeia 1/37), Aposta média (omissão $1000), Horas (omissão 2), Mãos / hora (omissão 60). Total apostado = aposta × horas × mãos-por-hora. Perda esperada = total × (vantagem/100). Com os omissões, total = 1000 × 2 × 60 = $120 000,00 e perda = 120000 × 0,027 = $3 240,00.

Esses $3 240 não são uma factura que vai pagar ao cêntimo. São a média de uma soma de alta variância. Uma sessão de roleta europeia de 120 apostas de dinheiro par a $1000 tem desvio-padrão da ordem de $1000 × √(120 × (18/37)×(19/37)) ≈ $11 000; a média $3 240 vive dentro de uma nuvem larga. A calculadora não imprime a nuvem. Imprime a média, o que a matemática de casino de Allan Wilson e os argumentos de esperança de Edward Thorp isolam antes de se falar em variância.

Mude o jogo pelo campo da vantagem. Blackjack a 0,5% com os mesmos $1000, 2 horas, 60 mãos: total ainda $120 000, perda = $600. Slots a 4%: perda = $4 800. Banqueiro de bacará a 1,06%: perda = $1 272. Mãos / hora é a alavanca que se esquece. Trinta decisões por hora a 2,7% cortam a perda para $1 620; cem spins de slot por hora a $1000 e 4% durante 2 horas são 200 × $1000 × 0,04 = $8 000 esperados.

Horas pode ser fracção. 0,5 horas nos omissões: total $30 000, perda $810. A aposta média é a média ponderada pelo volume, não o mínimo da mesa; se misturar apostas de $100 e $1900, escreva a média. O motor não conhece correlação entre tamanho de aposta e contagem, por isso um spread de contagem de cartas é o uso errado — use a ferramenta de contagem para a vantagem, depois esta para um esboço de aposta plana. Leia o Total apostado mesmo quando só lhe importa a perda. $120 000 através de 2,7% é como se gera um “$3240 esperados”; sem os $120 000 os 2,7% são uma percentagem órfã. É a identidade que os casinos usam: win ≈ hold × drop.

A perda esperada é o primeiro número que um jogador matematicamente literato deveria calcular e o último que o marketing quer num banner. Se apostar uma unidade com vantagem da casa e durante N ensaios independentes, o líquido esperado é −e × unidade × N. The Casino Gambler’s Guide de Allan N. Wilson e os textos de Edward O. Thorp sobre esperança tornaram essa identidade pública nos anos 1960. É mais velha: a esperança de Huygens, aplicada a um jogo de média negativa, é o mesmo objecto. Os casinos conhecem-no como theoretical win.

A versão da SorteCalc multiplica quatro escalares em vez de esconder N. A vantagem é uma percentagem, a aposta é dólares por decisão, horas × mãos-por-hora é a contagem de decisões. O produto é o handle total; handle vezes vantagem é o ganho esperado do casino, que é a perda esperada do jogador. Os 2,7% da roleta europeia são o omissão porque 1/37 é a vantagem de mesa mais citada na Europa. O zero duplo americano seria 5,26% em dinheiro par; escreva 5,26 se essa for a sua roda.

O que a perda esperada não é: um tecto de sessão, um aviso de martingale (isso é outra calculadora), ou uma promessa de que vai perder $3 240. Pode ganhar. A média de uma variável aleatória é compatível com uma realização positiva. Depois de 120 000 unidades de handle a lei dos grandes números começa a apertar, por isso a casa constrói o edifício. Depois de 120 apostas, não.

Limites: ensaios independentes, vantagem constante, aposta constante, sem gorjeta, sem desconto, sem dependência de sistema de apostas. Uma progressão que inflama a aposta média quando perde tornará a perda esperada verdadeira maior do que este mapa linear se continuar um número fixo de horas (põe mais dinheiro em movimento). Um jogador que sai depois de uma vitória tem um tempo de paragem; a paragem opcional não muda a expectativa por aposta mas muda a distribuição do P&L da sessão. Este formulário assume que completa horas × hph apostas. Use-a para comparar jogos no mesmo handle, para ver por que 60 mãos à hora a $1000 médios é um passatempo diferente de 400 spins a $1, e para pôr uma unidade em dólares nos 2,7%. O ponto de Thorp mantém-se: se a expectativa é negativa, o tempo não é amigo. Os $3 240 são esse ponto com os omissões preenchidos.

Transformar uma vantagem da casa num dreno esperado em dinheiro usa linearidade da esperança e quatro escalares. Vantagem 2,7 por cento, aposta média 1000, duas horas, sessenta mãos por hora. O handle, ou total apostado, é 1000 × 2 × 60 = 120000. A perda esperada é 120000 × 0,027 = 3240. Esses 3240 são a média de uma soma de alta variância, não uma factura que pagará ao cêntimo. The Casino Gambler’s Guide de Allan N. Wilson e os textos de Edward O. Thorp sobre esperança isolaram esta identidade antes de se discutir a variância. A esperança de Huygens, aplicada a um jogo de média negativa, é o mesmo objecto. Os casinos conhecem-no como ganho teórico.

O mesmo-dinheiro da roleta europeia é a fonte dos 2,7. Dezoito bolsos vencedores em 37 a 1:1, dezanove perdedores: lucro esperado por unidade 18/37 − 19/37 = −1/37 ≈ −0,027027, ou seja 2,7027 por cento, arredondado a uma casa como 2,7. O pleno a trinta e cinco para um tem a mesma fuga 1/37. O mesmo-dinheiro americano de duplo zero seria 5,26 por cento; escreva isso se for a sua roda. Blackjack a 0,5 por cento com o mesmo handle perde 600. Slots a 4 por cento perdem 4800. Banqueiro no bacará a 1,06 por cento perde 1272. Mãos por hora é a alavanca que se esquece: trinta decisões por hora cortam os 3240 a 1620. Meia hora nas omissões: handle 30000, perda 810.

A variância não se imprime e mesmo assim deve nomear-se. No mesmo-dinheiro da roleta o desvio por unidade é cerca de 1, portanto após N = 120 apostas o desvio da sessão é cerca de 1000 × √120 ≈ 10954. A média 3240 vive dentro de uma nuvem de dez mil. Pode ganhar. A média de uma variável aleatória é compatível com uma realização positiva. Depois de 120000 de handle a lei dos grandes números começa a apertar, e por isso a casa constrói o edifício. Depois de 120 apostas, não.

Um sistema de apostas não repara esta média. Cada dólar incremental continua a ter esperança menos a vantagem; a dependência muda a variância, não a soma das esperanças. Uma progressão que infla a aposta média quando perde tornará a perda esperada verdadeira maior do que este mapa linear se continuar a jogar um número fixo de horas. A paragem opcional muda a distribuição do lucro da sessão, não a esperança por aposta. Este cálculo assume que completa horas vezes mãos-por-hora a aposta constante.

Hipóteses: vantagem proporcional constante, aposta constante, sem gorjeta, sem desconto. A independência nem é necessária para a média. O gesto pedagógico de Wilson e Thorp foi escrever perda igual a handle vezes vantagem em dinheiro, não deixar os jogadores com uma abstracção de 2,7 por cento. A cautela de Feller de que a média não é a moda da sessão fica por cima. Se a esperança é negativa, o tempo não é amigo. A figura 3240 é essa frase com as omissões preenchidas. Leia os 120000 mesmo quando só lhe importa a perda; sem o handle os 2,7 por cento são um órfão.