Calculadora Valor Esperado

Por defecto: Probabilidad de Ganar 55 por ciento, Cuota Decimal 1,91, Apuesta 100. Calcule. Valor Esperado 5,05 y ROI 5,05%. El beneficio si la apuesta gana es 100 × 1,91 − 100 = 91. VE = 0,55 × 91 − 0,45 × 100 = 50,05 − 45 = 5,05. El ROI es VE/apuesta = 5,05%. La probabilidad de equilibrio a 1,91 es 1/1,91 ≈ 52,356%. El 55% escrito queda 2,644 puntos de ventaja por encima de ese equilibrio, de ahí el VE positivo.

Baje la probabilidad al 52% con los mismos 1,91 y 100. VE = 0,52 × 91 − 0,48 × 100 = 47,32 − 48 = −0,68, ROI −0,68%. El precio no cambió; la probabilidad sí. Suba las cuotas a 2,10 al 55% y 100: beneficio 110, VE = 0,55 × 110 − 0,45 × 100 = 15,50, ROI 15,5%. Apuesta 250 en los 55% / 1,91 originales: el VE escala a 12,625, el ROI se queda en 5,05% porque VE y apuesta crecieron ambos 2,5 veces.

El campo de probabilidad es su estimación, no el implícito 1/cuota. Si escribe 52,36% a 1,91 debería ver VE cerca de 0. Si escribe la probabilidad implícita como si fuera su ventaja, fabrica una apuesta de VE cero y no aprende nada. No escriba 55% porque parece de suerte; escríbalo porque un modelo o un estudio de closing line dijo 55%.

Cero trabajado: probabilidad 50%, cuota 2,00, apuesta 100 → VE 0, ROI 0, una moneda justa a evens. Análogo de ventaja de la casa: probabilidad 48%, cuota 2,00, apuesta 100 → VE −4, ROI −4%. El defecto deportivo (55%, 1,91, 100) tiene el signo contrario: un pequeño positivo después del juice si y solo si el 55% es verdadero.

Recargue 55, 1,91, 100 para recuperar 5,05 y 5,05%. La herramienta no sabe si el 55% está calibrado. Solo multiplica los números que acepta como entradas. Si el modelo devuelve un intervalo 53–57% en vez de un punto, corra los dos extremos: 53% a 1,91 es VE = 1,23; 57% es 8,87.

El valor esperado es la media ponderada por probabilidad del beneficio y de la pérdida en una sola apuesta. El tratado de Huygens de 1657 Sobre el Razonamiento en los Juegos de Azar fijó el precio justo de un juego en esta media ponderada. Las apuestas deportivas usan el mismo objeto: si p es la verdadera chance de ganar y las cuotas decimales o se pagan, VE = p(o−1)S − (1−p)S. El calculador existe para hacer visible ese producto cuando p, o y S son conocidos.

La probabilidad implícita de la casa 1/o no es p. Solo hay ventaja cuando p > 1/o (más cualquier comisión). Los estudios de closing-line value tratan el cierre del mercado como un estimador ruidoso de p; batir el close es evidencia, no prueba de que el 55% de esta noche fuera verdadero. Esta herramienta no va a buscar cierres. Toma su p como dado.

Propósito: separar un buen precio de una buena sensación. Un favorito a 1,91 que honestamente tiene al 55% es +VE. El mismo 1,91 que tiene al 51% es −VE. Ambos pueden ganar esta noche. Solo uno tiene media positiva. El crecimiento del bankroll aún necesita muchos ensayos independientes; una media de +5,05 dólares en 100 es un ROI del 5%, que la varianza ahoga en un cartón de fin de semana.

Límites: ganancia/pérdida binaria, sin empates, sin each-way, sin reducción de dead-heat, sin splits de hándicap asiático a un cuarto. La probabilidad es un número, no una distribución. La apuesta es constante. La correlación con otras apuestas del boleto se ignora. Huygens asumía p conocido; el usuario no tiene p conocido a menos que el proceso sea una moneda física o un RNG certificado.

Historia después de Huygens: Pascal, Fermat y más tarde de Moivre en el binomio; Kelly en 1956 sobre cuánto apostar cuando el VE es positivo; Thorp en el blackjack y después en el deporte y en los mercados. Este calculador se detiene en el primer momento. No dimensiona la apuesta (vea Kelly) y no quita el vig de una casa (vea margen). Dice la media del beneficio con signo si su p es el que usa la naturaleza.

El valor esperado es la media ponderada por la probabilidad de la ganancia y la pérdida en una sola apuesta. El tratado de 1657 de Christiaan Huygens sobre el razonamiento en los juegos de azar fijó el precio justo de un juego en esta media ponderada. Las apuestas deportivas usan el mismo objeto. Si p es la verdadera chance de victoria y las cuotas decimales o se pagan sobre la apuesta S, el valor esperado iguala p por (S por o menos S) menos (1 − p) por S. Reescritura algebraica: el valor esperado iguala S por (p o − 1). La cifra es positiva si y solo si p supera 1/o, la probabilidad de equilibrio implícita en el precio. La probabilidad implícita de la casa 1/o no es p. Solo hay ventaja cuando su p queda por encima de ese umbral tras cualquier comisión.

Los valores por omisión publicados son probabilidad de victoria del 55 por ciento, cuotas decimales 1,91 y apuesta de 100. El beneficio si la apuesta gana es 100 × 1,91 − 100 = 91. El valor esperado iguala 0,55 × 91 − 0,45 × 100 = 50,05 − 45 = 5,05. El retorno sobre la inversión es 5,05 / 100 = 5,05 por ciento. La probabilidad de equilibrio a 1,91 es 1/1,91 ≈ 52,356 por ciento. El 55 por ciento escrito queda 2,644 puntos de ventaja por encima de ese equilibrio, por eso la media es positiva. Compruebe la forma compacta: p o − 1 = 0,55 × 1,91 − 1 = 1,0505 − 1 = 0,0505, por 100 iguala 5,05, coincidiendo con la esperanza en efectivo y con el retorno.

Baje la probabilidad al 52 por ciento con los mismos 1,91 y 100. Entonces el valor esperado iguala 0,52 × 91 − 0,48 × 100 = 47,32 − 48 = −0,68. El precio no cambió; la probabilidad sí. Suba las cuotas a 2,10 al 55 por ciento y 100: beneficio de victoria 110, valor esperado = 0,55 × 110 − 0,45 × 100 = 60,5 − 45 = 15,50, un retorno del 15,5 por ciento. Apuesta 250 en los originales 55 por ciento y 1,91: el valor esperado escala a 12,625, el retorno se queda en 5,05 por ciento porque la media y la apuesta escalaron ambas por 2,5. Si escribe el 52,36 por ciento implícito a 1,91 debería ver una media cerca de cero. Escribir la probabilidad implícita como si fuera su ventaja fabrica un cero y lo llama análisis.

La varianza del beneficio con signo es p (beneficio de victoria − media) al cuadrado más (1 − p) (pérdida − media) al cuadrado, no mostrada aquí. En los valores por omisión es grande frente a 5,05: un solo +91 o −100 empequeñece una media de 5,05. El crecimiento del bankroll aún necesita muchos ensayos independientes. Los estudios de valor de línea de cierre tratan el cierre del mercado como un estimador ruidoso de p; batir el cierre es evidencia, no una prueba de que el 55 por ciento de esta noche era verdadero. Esta hoja no va a buscar cierres. Toma su p como dado.

Los supuestos: un ganador, apuesta perdida por completo en una derrota, cuotas decimales y netas, p la frecuencia verdadera en el sentido de ensayos independientes. Si p es una creencia bayesiana en vez de una frecuencia, el valor esperado sigue siendo la media de la variable aleatoria que definió, pero la calibración es suya. La hoja informa valor esperado y retorno sobre la inversión. Huygens tasificó una lotería sumando premio por probabilidad. La forma deportiva es esa suma con dos premios: más (o − 1)S y menos S.