Kelly Kriterium Beregner

Standard er gevinstsandsynlighed 55 %, decimalodds 1,91, bankroll 1000 dollars. Beregn. Kelly % er 5,55 % og optimal indsats 55,49. Her b = 1,91 − 1 = 0,91, p = 0,55, q = 0,45, f* = (b p − q)/b = (0,91×0,55 − 0,45)/0,91 = (0,5005 − 0,45)/0,91 = 0,0505/0,91 ≈ 0,0554945. Gange 1000 er 55,49. Det er fuld Kelly, den brøkdel der maksimerer den forventede logaritme af formue, hvis p og b er eksakte og bets er i.i.d.

Halv Kelly ville være omkring 2,77 % eller 27,75 på denne bankroll; motoren printer ikke brøker, så split indsatsen selv, hvis du vil have den konventionelle dæmper. Sænk p til 52,36 % (break-even ved 1,91): f* går til 0, indsats 0. Under det ville formlen gå negativ, og motoren clamper til 0. Hæv p til 60 % ved 1,91: b p − q = 0,91×0,60 − 0,40 = 0,146, /0,91 ≈ 0,1604, indsats 160,44 på 1000 — aggressivt, og følsomt over for en 60 %, der sandsynligvis er overmodig.

Bankroll er den dedikerede rulle, ikke månedsindkomst. At skifte 1000 til 4000 firedobler indsatsen til 221,98 og lader Kelly % uændret, fordi f* ikke afhænger af formue i log-utility-udledningen. Odds 2,50 ved 55 %: b = 1,50, f* = (1,5×0,55 − 0,45)/1,5 = 0,375/1,5 = 0,25, indsats 250 på 1000 — fuld Kelly på en longshot med en påstået 55 % er enorm, fordi den påståede edge er enorm; mistro 55 %-en, før du mistro formlen.

Genindlæs 55, 1,91, 1000 for at genskabe 5,55 % og 55,49. Sammenlign med EV-beregnerens 5,05 dollars på en 100-indsats: Kelly er ikke «sat 100, fordi EV er plus». Det er en vækst-optimal brøkdel givet p og b. Hvis dit p er et gæt, krymp f*. En gennemregnet halv-Kelly: 0,5 × 55,49 = 27,75. Kvart-Kelly er 13,87. Det er ikke printede rækker; det er de sædvanlige praktiske svar, når de 55 % kom fra en støjende model snarere end en fysisk mønt.

Hvis sand p er 53 % ikke 55 %, f* = (0,91×0,53 − 0,47)/0,91 = 0,0121/0,91 ≈ 1,33 %, indsats 13,30 på 1000 — cirka en fjerdedel af standardindsatsen. To sandsynlighedspoint fejl quarter derfor bettet. Derfor er fuld Kelly på et 55 %-gæt aggressivt, selv når 1,91 er et rigtigt citat.

Kelly-kriteriet er en indsatsbrøk f*, der maksimerer E[log formue] for et gentaget væddemål med kendte odds og kendt gevinstsandsynlighed. John L. Kelly Jr. publicerede det i et 1956 Bell System Technical Journal-paper om informationsrate. Edward Thorp bar det ind i blackjack, sport og siden værdipapirer. Fuld Kelly er aggressiv: den maksimerer medianvækst i modellen og producerer mave-vendende drawdowns i praksis. Mange praktikere bruger halv eller kvart Kelly.

Formål med denne lommeregner: omsætte p, decimalodds og bankroll til f* og en kontant indsats for et binært væddemål. Den er sizing-ledsageren til forventet-værdi-værktøjet, som kun rapporterer midlet. Positiv EV siger ikke, hvor meget man skal satse; Kelly gør, under log-nytte og kendt p.

Grænser: p er ikke kendt. At overvurdere p er den primære måde, Kelly eksploderer på; brøken er lineær i edgen bp − q, så to fantasy-point i p er en stor relativ fejl, når den sande edge er to point. Samtidige korrelerede væddemål kræver en multivariat Kelly, som denne one-shot-formel ikke er. Bordmaxima og bogens limits ignoreres. Bankroll skal være den sande risikokapital; at medregne næste måneds husleje puster f* op til ruin.

Historie: Kellys paper handler om hestevæddeløbs-agtig sideinformation og kanalkapacitet; spilleformen f* = (bp − q)/b er even-money-generaliseringen med netto decimal b = o − 1. Thorps Fortune's Formula-popularisering (via Poundstones senere bog af det navn) og hans market-making gjorde «Kelly» til et slogan. Kasinoer er ligeglade. Spiludbydere limiterer vindere, uanset om de brugte Kelly eller units.

Ikke råd om at satse 5,55% af formuen på en 1,91-billet, fordi en formular åbnede på 55%. Hvis p er 55% i sandhed, og væddemål gentages, er fuld Kelly den vækstoptimale brøk i i.i.d.-modellen. Hvis p er 55% i håb, er den optimale praktiske brøk mindre, ofte meget mindre. Klemmen til nul, når edgen er negativ, er det eneste «sats ikke», motoren nogensinde vil sige.

Fuld Kelly på et 55%-gæt er aggressiv, selv når 1,91 er et rigtigt citat. Halv og kvart Kelly er de sædvanlige praktiske dæmpere, når p kommer fra en støjende model. Kasinoer og spiludbydere limiterer vindere uanset Kelly eller units. Klemmen til nul ved negativ edge er det eneste «sats ikke» i motoren.

Kelly-kriteriet er en indskudsbrøk f-stjerne der maksimerer den forventede logaritme af formue for et gentaget indskud med kendte odds og kendt vindersandsynlighed. John L. Kelly Jr. offentliggjorde det i en 1956-artikel i Bell System Technical Journal om informationsrate. Edward Thorp bar det ind i blackjack, sport og derefter værdipapirer. Fuld Kelly er aggressiv: den maksimerer medianvækst i modellen og producerer mave-vendende drawdowns i praksis. Mange praktikere bruger halv eller kvart Kelly. Positiv forventet værdi siger ikke hvor meget man skal satse; denne brøk gør, under log-nytte og kendt p.

Udledningen på ét afsnit. Netto-odds b lig med decimalodds minus én. Vindersandsynlighed p er den indtastede procent over 100, og q lig med 1 − p. Formue ganges med (1 + f b) med sandsynlighed p og med (1 − f) med sandsynlighed q. Vækstfunktionen G(f) lig med p log(1 + f b) plus q log(1 − f). At sætte den afledede til nul giver f-stjerne = (b p − q) / b når b er positiv, ellers nul. Hvis b p − q ikke er positiv, ligger maksimum på enhedsintervallet i nul og arket klemmer brøken dér. Kontantindskuddet er bankroll gange f-stjerne. Tælleren b p − q er edgen per enhed satset, den samme størrelse der gør forventet værdi lig med indskud gange (p o − 1). Kelly dividerer den edge med b.

De offentliggjorte standarder er 55 procent, decimalodds 1,91 og en bankroll på 1.000. Så b = 0,91, p = 0,55, q = 0,45. Tæller lig med 0,91 × 0,55 − 0,45 = 0,5005 − 0,45 = 0,0505. Brøk lig med 0,0505 / 0,91 ≈ 0,0554945, rapporteret som 5,55 procent. Optimalt indskud lig med 55,49 på en 1.000-rulle. De 5,55 procent er ikke folklore-55 procent ved 2,10. Ved 2,10 ville man have b = 1,10 og f-stjerne = (1,10 × 0,55 − 0,45) / 1,10 = 0,155 / 1,10 ≈ 14,09 procent, et langt federe indskud. 5,55-procents-tallet er 1,91-prisen, hvis break-even allerede er 52,36 procent, så en 55 procents mening kun er en 2,64-points edge siddende på en kort favorit.

Halv Kelly ville være omkring 2,77 procent eller 27,75 på denne bankroll; split indskuddet selv hvis du vil have den konventionelle dæmper. Sænk p til 52,36 procent, break-even ved 1,91, og f-stjerne går til 0. Under det ville formlen gå negativ og klemtes til 0. Hæv p til 60 procent ved 1,91: tæller 0,91 × 0,60 − 0,40 = 0,146, divideret med 0,91 ≈ 0,1604, indskud 160,44 på 1.000, aggressivt og følsomt over for et 60 procent der sandsynligvis er overmodigt. Bankroll er den dedikerede rulle, ikke månedsindkomst. At skifte 1.000 til 4.000 firedobler indskuddet til 221,98 uden at ændre procenten.

Forudsætninger: kendt konstant p, kendt b, logaritmisk nytte, uendeligt delbare indskud, uafhængige identisk fordelte gentagelser, ingen samtidige korrelerede indskud. At overvurdere p er den vigtigste måde Kelly springer i luften på; brøken er lineær i edgen, så en to-points fantasi i p er en stor relativ fejl når den sande edge er to point. Arket rapporterer Kelly-procent og optimalt indskud for et binært indskud. Det er fuld Kelly. Det er ikke et løfte om at 55,49 er sikkert.