Calculadora Criterio de Kelly

Por defecto: Probabilidad de Ganar 55 por ciento, Cuota Decimal 1,91, Bankroll 1000. Calcule. Kelly % 5,55% y Apuesta Óptima 55,49. Aquí b = 1,91 − 1 = 0,91, p = 0,55, q = 0,45, f* = (b p − q)/b = (0,91×0,55 − 0,45)/0,91 = 0,0505/0,91 ≈ 0,0554945. Por 1000 es 55,49. Eso es Kelly completo, la fracción que maximiza el logaritmo esperado de la riqueza si p y b son exactos y las apuestas i.i.d.

Medio Kelly sería unos 2,77% o 27,75 en este bankroll; el motor no imprime fracciones, así que parta la apuesta si quiere el amortiguador convencional. Baje p al 52,36% (el equilibrio a 1,91): f* va a 0, apuesta 0. Por debajo la fórmula iría negativa y el motor frena en 0. Suba p al 60% a 1,91: b p − q = 0,146, /0,91 ≈ 0,1604, apuesta 160,44 en 1000 — agresivo, y sensible a un 60% probablemente exceso de confianza.

El bankroll es el rollo dedicado, no el ingreso mensual. Cambiar 1000 a 4000 cuadruplica la apuesta a 221,98 y deja Kelly % inalterado, porque f* no depende de la riqueza en la derivación de utilidad logarítmica. Cuota 2,50 al 55%: b = 1,50, f* = 0,25, apuesta 250 en 1000 — Kelly completo en un outsider con 55% reivindicado es enorme porque la ventaja reivindicada es enorme; desconfíe del 55% antes de desconfiar de la fórmula.

Recargue 55, 1,91, 1000 para recuperar 5,55% y 55,49. Compare con los 5,05 dólares del calculador de VE en una apuesta de 100: Kelly no es «apuesté 100 porque el VE es más». Es una fracción óptima de crecimiento dados p y b. Si su p es un palpite, encoja f*. Medio Kelly trabajado: 0,5 × 55,49 = 27,75. Un cuarto es 13,87. No son filas impresas; son las respuestas prácticas habituales cuando el 55% vino de un modelo ruidoso y no de una moneda física. Un 60% a 1,91 ya pide unas 160 unidades en 1000 de bankroll: trate ese salto como aviso de calibración.

El criterio de Kelly es una fracción de apuesta f* que maximiza E[log riqueza] para una apuesta repetida con cuotas conocidas y probabilidad de ganar conocida. John L. Kelly Jr. lo publicó en un artículo de 1956 del Bell System Technical Journal sobre tasa de información. Edward Thorp lo llevó al blackjack, al deporte y después a los títulos. El Kelly completo es agresivo: maximiza el crecimiento mediano en el modelo y produce drawdowns de estómago en la práctica. Muchos practicantes usan medio o un cuarto de Kelly.

Propósito de este calculador: transformar p, cuotas decimales y bankroll en f* y en una apuesta en dinero para una apuesta binaria. Es el compañero de dimensionado de la herramienta de valor esperado, que solo reporta la media. VE positivo no dice cuánto apostar; Kelly sí, bajo utilidad logarítmica y p conocido.

Límites: p no es conocido. Sobreestimar p es la principal forma de que Kelly explote; la fracción es lineal en la ventaja bp − q, así que dos puntos de fantasía en p son un error relativo grande cuando la verdadera ventaja es de dos puntos. Apuestas correlacionadas simultáneas necesitan un Kelly multivariado que esta fórmula de un tiro no es. Techos de mesa y límites de casa se ignoran. El bankroll tiene que ser el capital de riesgo verdadero; incluir el alquiler del mes que viene infla f* hasta la ruina.

Historia: el artículo de Kelly va de información lateral al estilo de las carreras y capacidad de canal; la forma de juego f* = (bp − q)/b es la generalización del dinero par con b = o − 1 neto. La popularización Fortune's Formula (vía el libro posterior de Poundstone con ese nombre) y el trabajo de market-making de Thorp convirtieron «Kelly» en eslogan. Los casinos no atienden. Las casas de apuestas limitan a los ganadores hayan usado Kelly o unidades.

No es consejo para apostar el 5,55% de la riqueza en un ticket a 1,91 porque un formulario abrió en 55%. Si p es 55% de verdad y las apuestas se repiten, el Kelly completo es la fracción óptima de crecimiento en el modelo i.i.d. Si p es 55% en la esperanza, la fracción práctica óptima es menor, a menudo mucho menor. El freno a cero cuando la ventaja es negativa es el único «no apueste» que el motor dirá jamás.

El criterio de Kelly es una fracción de apuesta f-estrella que maximiza el logaritmo esperado de la riqueza para una apuesta repetida con cuotas conocidas y probabilidad de victoria conocida. John L. Kelly Jr. lo publicó en un artículo de 1956 del Bell System Technical Journal sobre tasa de información. Edward Thorp lo llevó al blackjack, al deporte y luego a los títulos. El Kelly pleno es agresivo: maximiza el crecimiento mediano en el modelo y produce caídas de estómago en la práctica. Muchos practicantes usan medio o un cuarto de Kelly. El valor esperado positivo no dice cuánto apostar; esta fracción sí, bajo utilidad logarítmica y p conocido.

La derivación cabe en un párrafo. Las cuotas netas b igualan las cuotas decimales menos uno. La probabilidad de victoria p es el porcentaje escrito sobre 100, y q iguala 1 − p. La riqueza se multiplica por (1 + f b) con probabilidad p y por (1 − f) con probabilidad q. La función de crecimiento G(f) iguala p log(1 + f b) más q log(1 − f). Anular la derivada da f-estrella = (b p − q) / b cuando b es positivo, en caso contrario cero. Si b p − q no es positivo, el máximo en el intervalo unitario está en cero y la hoja pinza la fracción ahí. La apuesta en efectivo es el bankroll por f-estrella. El numerador b p − q es la ventaja por unidad apostada, la misma cantidad que hace el valor esperado igual a la apuesta por (p o − 1). Kelly divide esa ventaja por b.

Los valores por omisión publicados son 55 por ciento, cuotas decimales 1,91 y bankroll de 1.000. Entonces b = 0,91, p = 0,55, q = 0,45. El numerador iguala 0,91 × 0,55 − 0,45 = 0,5005 − 0,45 = 0,0505. La fracción iguala 0,0505 / 0,91 ≈ 0,0554945, informada como 5,55 por ciento. La apuesta óptima iguala 55,49 en un roll de 1.000. Ese 5,55 por ciento no es el folklore de 55 por ciento a 2,10. A 2,10 se tendría b = 1,10 y f-estrella = (1,10 × 0,55 − 0,45) / 1,10 = 0,155 / 1,10 ≈ 14,09 por ciento, una apuesta mucho más gorda. La cifra del 5,55 por ciento es el precio 1,91, cuyo equilibrio ya es 52,36 por ciento, de modo que una opinión al 55 por ciento es solo una ventaja de 2,64 puntos sentada sobre un favorito corto.

Medio Kelly sería unos 2,77 por ciento o 27,75 en este bankroll; divida la apuesta si quiere el amortiguador convencional. Baje p al 52,36 por ciento, el equilibrio a 1,91, y f-estrella va a 0. Por debajo la fórmula iría a negativo y se pinza a 0. Suba p al 60 por ciento a 1,91: numerador 0,91 × 0,60 − 0,40 = 0,146, dividido por 0,91 ≈ 0,1604, apuesta 160,44 en 1.000, agresivo y sensible a un 60 por ciento probablemente demasiado confiado. El bankroll es el roll dedicado, no el ingreso mensual. Cambiar 1.000 a 4.000 cuadruplica la apuesta a 221,98 sin cambiar el porcentaje.

Los supuestos: p constante conocido, b conocido, utilidad logarítmica, apuestas infinitamente divisibles, repeticiones independientes e idénticamente distribuidas, sin apuestas correlacionadas simultáneas. Sobrestimar p es la principal forma de que Kelly explote; la fracción es lineal en la ventaja, de modo que una fantasía de dos puntos en p es un error relativo grande cuando la ventaja verdadera es de dos puntos. La hoja informa el porcentaje de Kelly y la apuesta óptima para una apuesta binaria. Es Kelly pleno. No es una promesa de que 55,49 sea seguro.