Keno Odds Beregner

Lad Valgte tal stå på 5 og Hits på 3. Beregn. Hitsandsynlighed 8,3935% og Odds (1 ud af N) 1:12. Det er den hypergeometriske sandsynlighed for at ramme præcis tre af dine fem spots, når huset trækker 20 kugler fra 80. Kombinationer: C(20,3) × C(60,2) / C(80,5). Numerisk 1.140 × 1.770 / 24.040.016 ≈ 0,083935, printet som 8,3935% og som 1-ud-af-12 efter afrunding af 1/p til nærmeste heltal.

Skift Hits til 5 for at prissætte et five-spot catch-all. Sandsynligheden kollapser til 0,0645%, odds 1:1551. Det er sedlen folk mener, når de siger de «ramte deres keno». Hits 0: 22,7184%, 1:4 — at misse alt på et five-spot er almindeligt, ikke en skandale. Hits 1: 40,5686%, 1:2. Hits 2: 27,0457%, 1:4. Hits 4: 1,2092%, 1:83. De fem rækker plus nul er hele fordelingen af en five-spot-seddel; de summer til 100% bortset fra afrunding.

Valgte tal kører fra 1 til 10, de sædvanlige casinostørrelser. En ten-spot med Hits 10 er et andet hypergeometrisk: C(20,10)×C(60,0)/C(80,10), langt mindre end five-spot-jackpotten. Hits klemmes til højst Valgte, så 8 hits på en 5-spot behandles som 5. Trækningen er altid 20 ud af 80; dette er ikke 10-kuglers mini-keno.

Beregneren rapporterer sandsynligheden for præcis k hits, ikke «k eller flere». Hvis en paytabel belønner 3, 4 og 5 på en five-spot, skal du køre værktøjet tre gange og vægte hver sandsynlighed med præmien for at få EV. En typisk five-spot der betaler 2 $ på en 1 $-seddel for tre, 20 $ for fire og 400 $ for fem er et negativt-EV-produkt, selv om 8,3935% føles som «næsten en ud af ti».

Forveksle ikke med lotteri-hypergeometri der trækker 6 fra 49. Kenos 20-fra-80-catch er tættere: du skal ramme nogle af dine spots. Husets fordel lever i paytabellen, ikke i en usædvanligt grusom trækning. Brug 1-ud-af-N til at læse glasset, beregn så EV separat.

Keno er en 20-kuglers trækning fra et 80-tals felt. Spilleren markerer 1 til 15 spots (dette værktøj capper ved 10) på en seddel; huset trækker tyve; præmier afhænger af hvor mange af de markerede spots der optræder i trækningen. Den kombinatoriske model er hypergeometrisk, samme urnemodel som et lotteri, med langt større «trukket» og «valgt»-parametre. Den tæthed er grunden til, at en five-spot rammer præcis tre tal omkring 8,4% af tiden og rammer ingenting omkring 22,7% — begge overrasker folk, der importerede intuition fra 6/49 eller Lotto.

Spillets papirspor løber gennem kinesiske lotterier i Qing-tiden, 1800-tallets «white pigeon»-sedler og de amerikanske keno-rum ved siden af bingo i Nevada. Vestlig casinokeno beholdt 80-spot-kortet og 20-spot-trækningen og printede så paytabeller med husfordele på 25 til 40 procent, blandt de værste hovedgulvsprodukter der stadig handles. Way tickets og king tickets ændrer ikke den underliggende hypergeometriske trækning; de bundter blot flere stokastiske variable på ét stykke papir.

Live keno, video keno og «mini keno» der trækker 10 eller 12 kugler er andre spil. En 10-kuglers trækning fra 80 gør hvert catch-all langt mindre sandsynligt. Hvis din app trækker 10, er tallene her ikke dine. Hvis et statslotteri bruger 80/20-branding, er de.

Beregneren indlæser ikke en paytabel. To casinoer kan poste identiske 8,3935% tre-spot-frekvenser og betale 1 $ versus 3 $ på en 1 $ five-spot tre-catch, hvilket er forskellen mellem 30% hold og 10% hold. Sandsynlighed er den lette halvdel. Prissætning er den halvdel, der faktisk koster penge. Gamle kinesiske sedler og moderne Nevada-racebooks deler urnen; de deler ikke præmien.

Grænser: uafhængige spil, uden tilbagelægning inde i et spil, med tilbagelægning på tværs af spil (nyt 80-kuglers felt hver trækning). Ingen catch-all-parlay på tværs af på hinanden følgende spil, ingen way-ticket-kovarians. Kun præcis-k. For «mindst 3» på en five-spot, læg k=3,4,5-rækkerne sammen: 8,3935 + 1,2092 + 0,0645 ≈ 9,667%.

Casinokeno er et hypergeometrisk eksperiment, ikke en række uafhængige møntkast. Feltet rummer firs nummererede kugler. Huset trækker tyve. Spilleren har allerede markeret n felter på billetten, og spørgsmålet er chancen for at præcis k af de markerede numre ligger blandt de tyve. Stikprøven er uden tilbagelægning: den trukne kugle vender ikke tilbage, så det sædvanlige binomiale genvejsgreb er den forkerte model. Pascals og Fermats kombinatoriske tælling, senere skrevet som binomialkoefficienter, er den rigtige.

Sandsynligheden for præcis k træk er produktet af to måder at fylde billetten på, divideret med måderne at vælge n mærker blandt firs. Vælg k af de tyve trukne kugler til at ramme de markerede felter, og vælg de resterende n minus k mærker blandt de tres kugler der blev i tragten. Divider med antallet af n-delmængder af firs. Efter den sætning er identiteten C(20, k) gange C(60, n − k) over C(80, n). Det lovlige interval for k går fra det største af nul og n minus tres op til det mindste af n og tyve. Uden for det interval er sandsynligheden nøjagtigt nul.

Regn det offentliggjorte standardvalg, ikke ti-spot-rygtet. Antal valgte lig med fem og træk lig med tre. De tre koefficienter er C(20, 3) = 1.140, C(60, 2) = 1.770 og C(80, 5) = 24.040.016. Tælleren er 1.140 × 1.770 = 2.017.800. Divisionen giver 2.017.800 / 24.040.016 ≈ 0,083935, rapporteret som træksandsynlighed 8,3935 procent og som odds 1 til 12 efter at den reciprokke 11,91 er afrundet til nærmeste heltal. En fem-spot der rammer alle fem, k = 5, kollapser til C(20, 5) / C(80, 5) ≈ 0,0645 procent, eller 1 til 1.551. En ti-spot der rammer alle ti er en anden, langt tyndere celle i samme familie; sidens standard er cellen fem-og-tre.

Resten af fem-spot-fordelingen sætter de 8,3935 procent i sammenhæng. At ramme ingenting er omkring 22,7184 procent (cirka 1 til 4). At ramme én er 40,5686 procent (cirka 1 til 2). At ramme to er 27,0457 procent (cirka 1 til 4). At ramme fire er 1,2092 procent (1 til 83). De seks masser summer til én bortset fra visningsafrunding. Spillere der har importeret deres intuition fra en seks-ud-af-niogfyrre-lotteri, bliver rutinemæssigt overraskede over at misser alt på en fem-spot er en almindelig hændelse, ikke en skandale.

Forudsætningerne er strenge og bør siges. Trækket er en ensartet tilfældig tyve-delmængde af en firs-mængde. Way-billetter og king-billetter er foreninger af disse celler, ikke en anden urne. Flerløbsbøger er produkter af uafhængige træk hvis kuglerne røres om. Beregningen returnerer kun sandsynligheden for et træktal; den prissætter ikke en Nevada-gevinsttabel hvis husandel ofte ligger mellem 25 og 40 procent. Koefficienterne evalueres som faldende fakulteter over k-fakultet så de bliver inden for almindelig flydende komma for n højst ti. Matricens historie går gennem kinesiske lotterier, nittende århundredes duebilletter og amerikanske kenorum ved siden af bingo. Intet af det folkeminde ændrer forholdet mellem binomialkoefficienter.