Calculadora Probabilidades Keno

Deje Números Elegidos en 5 y Aciertos en 3. Calcule. Probabilidad de Acierto 8,3935% y Odds (1 en N) 1:12. Es la probabilidad hipergeométrica de coger exactamente tres de sus cinco spots cuando la casa saca 20 bolas de 80. Combinaciones: C(20,3) × C(60,2) / C(80,5). Numéricamente 1.140 × 1.770 / 24.040.016 ≈ 0,083935, impreso como 8,3935% y como 1 en 12 tras redondear 1/p al entero.

Cambie Aciertos a 5 para valorar el catch-all de cinco spots. La probabilidad cae a 0,0645%, odds 1:1551. Es el boleto que la gente llama «le di al keno». Aciertos 0: 22,7184%, 1:4 — fallarlo todo en un five-spot es habitual, no un escándalo. Aciertos 1: 40,5686%, 1:2. Aciertos 2: 27,0457%, 1:4. Aciertos 4: 1,2092%, 1:83. Esas cinco filas más el cero son la distribución completa de un five-spot; suman 100% salvo redondeo.

Números Elegidos va de 1 a 10, los tamaños habituales de boleto. Un ten-spot con Aciertos 10 es otro hipergeométrico: C(20,10)×C(60,0)/C(80,10), bastante más pequeño que el bote de cinco. Aciertos se recorta como máximo a Elegidos; pedir 8 aciertos en un 5-spot se trata como 5. El sorteo es siempre 20 de 80; no es mini-keno de 10 bolas ni un 80-pick con otro catch.

La calculadora informa exactamente k aciertos, no «k o más». Si el paytable premia 3, 4 y 5 en un five-spot, ejecute la herramienta tres veces y pondere cada probabilidad por el premio para tener el EV. Un five-spot típico que paga 2 $ en un boleto de 1 $ por tres, 20 $ por cuatro y 400 $ por cinco es un producto de EV negativo aunque 8,3935% suene a «casi uno de cada diez».

No lo confunda con herramientas de lotería que sacan 6 de 49. El catch 20-de-80 del keno es más denso: se espera acertar algunos spots. La ventaja de la casa vive en el paytable, no en un sorteo inusualmente cruel. Use el 1-en-N para leer el cristal, después calcule el EV aparte.

El keno es un sorteo de 20 bolas en un campo de 80 números. El jugador marca 1 a 15 spots (aquí el techo es 10); la casa saca veinte; los premios dependen de cuántos de los marcados salen. El modelo es hipergeométrico, la misma urna de la lotería, con parámetros «sacados» y «elegidos» mucho mayores. Esa densidad explica por qué un five-spot acierta exactamente tres números cerca del 8,4% de las veces y no acierta ninguno cerca del 22,7% — ambos sorprenden a quien importó la intuición del 6/49 o de la Primitiva.

El rastro de papel pasa por las loterías chinas de la era Qing, los boletos «white pigeon» del siglo XIX, y las salas de keno americanas junto al bingo en Nevada. El keno de casino occidental mantuvo el cartón de 80 y el sorteo de 20 y después imprimió paytables con ventajas del 25 al 40 por ciento, de los peores productos que siguen en pista. Way tickets y king tickets no cambian el sorteo hipergeométrico; solo empaquetan varias variables en el mismo papel.

Keno en vivo, vídeo keno y «mini keno» que saca 10 o 12 bolas son juegos distintos. Un sorteo de 10 en 80 hace cada catch-all mucho menos probable. Si la app saca 10, estas cifras no son suyas. Si una lotería estatal usa branding 80/20, sí lo son.

La calculadora no ingiere paytable. Dos casinos pueden publicar la misma frecuencia 8,3935% de tres aciertos y pagar 1 $ versus 3 $ en un three-catch de 1 $, la diferencia entre un hold del 30% y uno del 10%. La probabilidad es la mitad fácil. El precio es la mitad que cuesta dinero. Boletos chinos antiguos y racebooks de Nevada comparten la urna; no comparten el premio.

Límites: juegos independientes, sin reemplazo dentro del juego, con reemplazo entre juegos (campo nuevo de 80 en cada sorteo). Sin parlay catch-all entre juegos consecutivos, sin covarianza de way-ticket. Exactamente k. Para «al menos 3» en un five-spot sume k=3,4,5: 8,3935 + 1,2092 + 0,0645 ≈ 9,667%.

El keno de casino es un experimento hipergeométrico, no una sucesión de monedas independientes. El campo tiene ochenta bolas numeradas. La casa extrae veinte. El jugador ya ha marcado n casillas en el boleto y la pregunta es la probabilidad de que exactamente k de esas marcas aparezcan entre las veinte. El muestreo es sin reemplazo: la bola extraída no vuelve, de modo que el atajo binomial habitual es el modelo equivocado. El recuento combinatorio de Pascal y Fermat, escrito después como coeficientes binomiales, es el correcto.

La probabilidad de exactamente k aciertos es el producto de dos maneras de llenar el boleto, dividido por las maneras de elegir n marcas entre ochenta. Se eligen k de las veinte bolas extraídas para caer en las marcas, y las restantes n menos k marcas entre las sesenta bolas que se quedaron en la urna. Se divide por el número de n-subconjuntos de ochenta. Tras esa frase la identidad es C(20, k) por C(60, n − k) sobre C(80, n). El rango legal de k va del mayor entre cero y n menos sesenta hasta el menor entre n y veinte. Fuera de ese rango la probabilidad es exactamente cero.

Trabaje el valor por omisión publicado, no el rumor del boleto de diez. Números elegidos igual a cinco y aciertos igual a tres. Los tres coeficientes son C(20, 3) = 1.140, C(60, 2) = 1.770 y C(80, 5) = 24.040.016. El numerador es 1.140 × 1.770 = 2.017.800. La división da 2.017.800 / 24.040.016 ≈ 0,083935, informado como probabilidad de acierto del 8,3935 por ciento y como cuota de 1 entre 12 tras redondear el recíproco 11,91 al entero más cercano. Un pleno de cinco, k = 5, colapsa a C(20, 5) / C(80, 5) ≈ 0,0645 por ciento, o 1 entre 1.551. Un pleno de diez es otra celda, mucho más delgada, de la misma familia; el valor por omisión de esta página es la celda cinco-y-tres.

El resto de la distribución de un boleto de cinco sitúa ese 8,3935 por ciento en contexto. No acertar ninguno ronda el 22,7184 por ciento (cerca de 1 entre 4). Acertar uno es 40,5686 por ciento (cerca de 1 entre 2). Acertar dos es 27,0457 por ciento (cerca de 1 entre 4). Acertar cuatro es 1,2092 por ciento (1 entre 83). Las seis masas suman uno, salvo redondeo de presentación. Quien importó su intuición de un seis-de-cuarenta-y-nueve suele sorprenderse de que fallar todo en un cinco sea un suceso común, no un escándalo.

Los supuestos son estrictos y conviene enunciarlos. El sorteo es un 20-subconjunto uniforme de un conjunto de ochenta. Los boletos way y king son uniones de estas celdas, no otra urna. Los libros de varias carreras son productos de extracciones independientes si las bolas se remueven. El cálculo devuelve solo la probabilidad del recuento de aciertos; no tasifica una tabla de Nevada cuya parte de la casa suele quedar entre el 25 y el 40 por ciento. Los coeficientes se evalúan como factoriales descendentes sobre el factorial de k para caber en coma flotante ordinaria con n a lo sumo diez. La historia de la matriz pasa por loterías chinas, boletos de paloma del siglo XIX y salas estadounidenses junto al bingo. Nada de ese folklore cambia el cociente de coeficientes binomiales.