Calculadora Odds Keno

Deixe Números Escolhidos em 5 e Acertos em 3. Calcule. Probabilidade de Acerto 8,3935% e Odds (1 em N) 1:12. É a probabilidade hipergeométrica de apanhar exactamente três dos cinco spots quando a casa tira 20 bolas de 80. Combinações: C(20,3) × C(60,2) / C(80,5). Numericamente 1 140 × 1 770 / 24 040 016 ≈ 0,083935, impresso como 8,3935% e como 1 em 12 depois de arredondar 1/p ao inteiro.

Mude Acertos para 5 para precificar o catch-all de cinco spots. A probabilidade cai para 0,0645%, odds 1:1551. É o bilhete que as pessoas chamam de "acertei o keno". Acertos 0: 22,7184%, 1:4 — falhar tudo num five-spot é comum, não um escândalo. Acertos 1: 40,5686%, 1:2. Acertos 2: 27,0457%, 1:4. Acertos 4: 1,2092%, 1:83. Estas cinco linhas mais o zero são a distribuição completa dum five-spot; somam 100% a menos de arredondamento.

Números Escolhidos vai de 1 a 10, os tamanhos habituais de boletim. Um ten-spot com Acertos 10 é outro hipergeométrico: C(20,10)×C(60,0)/C(80,10), bem mais pequeno do que o jackpot de cinco. Acertos fica limitado a no máximo Escolhidos; pedir 8 acertos num 5-spot trata-se como 5. O sorteio é sempre 20 de 80; não é mini-keno de 10 bolas nem um 80-pick com outro catch.

A calculadora reporta exactamente k acertos, não "k ou mais". Se o paytable premia 3, 4 e 5 num five-spot, corra a ferramenta três vezes e pondere cada probabilidade pelo prémio para ter o EV. Um five-spot típico que paga 2 $ num bilhete de 1 $ por três, 20 $ por quatro e 400 $ por cinco é um produto de EV negativo mesmo que 8,3935% pareça "quase um em dez".

Não confunda com ferramentas de lotaria que tiram 6 de 49. O catch 20-de-80 do keno é mais denso: espera-se acertar alguns spots. A vantagem da casa vive no paytable, não num sorteio invulgarmente cruel. Use o 1-em-N para ler o vidro, depois calcule o EV à parte.

O keno é um sorteio de 20 bolas num campo de 80 números. O jogador marca 1 a 15 spots (aqui o tecto é 10); a casa tira vinte; os prémios dependem de quantos dos marcados saem. O modelo é hipergeométrico, o mesmo urna da lotaria, com parâmetros "tirados" e "escolhidos" bem maiores. Essa densidade explica porque um five-spot acerta exactamente três números cerca de 8,4% das vezes e não acerta nenhum cerca de 22,7% — ambos surpreendem quem importou a intuição do 6/49.

O rasto de papel passa pelas lotarias chinesas da era Qing, pelos bilhetes "white pigeon" do século XIX, e pelas salas de keno americanas ao lado do bingo no Nevada. O keno de casino ocidental manteve o cartão de 80 e o sorteio de 20 e depois imprimiu paytables com vantagens de 25 a 40 por cento, dos piores produtos ainda no piso. Way tickets e king tickets não mudam o sorteio hipergeométrico; só empacotam várias variáveis no mesmo papel.

Keno ao vivo, vídeo keno e "mini keno" que tira 10 ou 12 bolas são jogos diferentes. Um sorteio de 10 em 80 torna cada catch-all muito menos provável. Se a app tira 10, estes números não são seus. Se uma lotaria estatal usa branding 80/20, são.

A calculadora não ingere paytable. Dois casinos podem postar a mesma frequência 8,3935% de três acertos e pagar 1 $ versus 3 $ num three-catch de 1 $, a diferença entre um hold de 30% e um de 10%. A probabilidade é a metade fácil. O preço é a metade que custa dinheiro. Bilhetes chineses antigos e racebooks de Nevada partilham a urna; não partilham o prémio.

Limites: jogos independentes, sem reposição dentro do jogo, com reposição entre jogos (campo novo de 80 a cada sorteio). Sem parlay catch-all entre jogos consecutivos, sem covariância de way-ticket. Exactamente k. Para "pelo menos 3" num five-spot some k=3,4,5: 8,3935 + 1,2092 + 0,0645 ≈ 9,667%.

O keno de casino é uma urna hipergométrica e não uma sucessão de lançamentos independentes. O campo tem oitenta bolas numeradas. A casa extrai vinte. O jogador já marcou n números no bilhete e pergunta-se qual é a probabilidade de sair exactamente k desses números entre os vinte. A amostragem é sem reposição: a bola extraída não regressa, portanto o atalho binomial usual é o modelo errado. A contagem combinatória de Pascal e Fermat, escrita depois como coeficientes binomiais, é a correcta.

A probabilidade de exactamente k acertos é o produto de duas formas de preencher o bilhete, dividido pelas formas de escolher n marcas em oitenta. Escolhem-se k das vinte bolas extraídas para cair nos números marcados e as restantes n menos k marcas nas sessenta bolas que ficaram no funil. Divide-se pelo número de subconjuntos de n em oitenta. Depois desta frase a identidade é C(20, k) vezes C(60, n − k) sobre C(80, n). O intervalo legal de k vai do maior entre zero e n menos sessenta até ao menor entre n e vinte. Fora desse intervalo a probabilidade é exactamente zero.

Trabalhe o valor por omissão publicado, não o boato do bilhete de dez. Números escolhidos igual a cinco e acertos igual a três. Os três coeficientes são C(20, 3) = 1 140, C(60, 2) = 1 770 e C(80, 5) = 24 040 016. O numerador é 1 140 × 1 770 = 2 017 800. A divisão dá 2 017 800 / 24 040 016 ≈ 0,083935, apresentado como probabilidade de acerto de 8,3935 por cento e como quota de 1 em 12 depois de arredondar o recíproco 11,91 ao inteiro mais próximo. Um cinco-acertos pleno, k = 5, colapsa para C(20, 5) / C(80, 5) ≈ 0,0645 por cento, ou 1 em 1 551. Um dez-acertos pleno é outra célula, muito mais fina, da mesma família; o valor por omissão desta página é a célula cinco-e-três.

O resto da distribuição de um bilhete de cinco coloca aqueles 8,3935 por cento em contexto. Não acertar nenhum é cerca de 22,7184 por cento (cerca de 1 em 4). Acertar um é 40,5686 por cento (cerca de 1 em 2). Acertar dois é 27,0457 por cento (cerca de 1 em 4). Acertar quatro é 1,2092 por cento (1 em 83). As seis massas somam um, salvo arredondamento de apresentação. Quem importou a intuição de um seis-em-quarenta-e-nove fica surpreendido por falhar tudo num cinco ser um acontecimento comum, não um escândalo.

Os pressupostos são estritos e devem ser ditos. O sorteio é um 20-subconjunto uniforme de um conjunto de oitenta. Bilhetes way e king são uniões destas células, não outra urna. Livros de várias corridas são produtos de extrações independentes se as bolas forem remisturadas. O cálculo devolve só a probabilidade da contagem de acertos; não precifica uma tabela do Nevada cuja parte da casa costuma ficar entre 25 e 40 por cento. Os coeficientes avaliam-se como factoriais descendentes sobre o factorial de k para caberem em vírgula flutuante ordinária com n no máximo dez. A história da matriz passa pelas lotarias chinesas, pelos bilhetes de pombos do século XIX e pelas salas americanas ao lado do bingo. Nenhum desse folclore altera o rácio de coeficientes binomiais.