RNG Fairness Checker

RNG-fairness-tjekkeren er et én-proportion z-test i spilletøj. Tre inputs: Stikprøver n (default 1000), Forventede hits (default 500), Faktiske hits (default 480). Den sætter p = forventet/n, varians = n p (1−p), z = (faktisk − forventet) / √varians, og erklærer Fairness Pass hvis |z| < 1,96 og Review ellers. Det 1,96 er den tosidede 5 % normale kritiske værdi, det 95 %-interval alle husker. På defaults er p = 500/1000 = 0,5, √(1000×0,5×0,5) = √250 ≈ 15,8114, z = (480−500)/15,8114 ≈ −1,26, printet −1,26, |z| < 1,96, Pass.

Tyve færre hits end et ærligt 50/50 i tusind forsøg er almindelig støj. Flyt Faktisk til 450: z = −50/15,8114 ≈ −3,16, Review. Flyt Faktisk til 500: z = 0, Pass. Hvis Forventede er 100 i 1000 (en 10 %-hændelse), er p = 0,1, √(1000×0,1×0,9) = √90 ≈ 9,487, faktisk 80 → z ≈ −2,11, Review. Det samme 20-hits-underskud, der passerede ved p = 0,5, fejler ved p = 0,1, fordi nul-variansen er mindre.

Labelen er Fairness, ikke Bevis for RNG-kvalitet. Et Pass betyder, at denne ene binomiale tælling er forenelig med den angivne p ved 5 %. Det er ikke et kryptografisk audit, ikke et DIEHARD/TestU01-batteri, ikke en laboratoriecertificering og ikke et test af uafhængighed mellem forsøg. Et skævt hjul kan passere et ét-celle z-test på et stille tal. En ødelagt generator, der gentager en cyklus af længde 1000, kan stadig ramme 480.

Forventede hits er nul-middelværdien, ikke et ønske. Har du ikke en teoretisk p, så opfind ikke 500. For et europæisk roulette-tal i 1000 spins er forventet 1000/37 ≈ 27,03; tast det, ikke 500. Default 500/1000 er en ærlig mønt, samme model som møntkast-beregneren, nu i z-score-form. Læs z med Pass/Review-ordet. z = −1,26 er “cirka halvanden spredning lavt”, hvilket sker. z = −4 er et rødt flag eller et forkert nul, ikke en licens til at påstå svindel uden protokol.

At teste, om en hit-tælling matcher en påstået sandsynlighed, er ældre end elektroniske RNG’er. Pearsons chi-square (1900) og det senere Neyman–Pearson-lemma rammesatte hypotesetests for frekvenser. Én-proportions z-testen er normaltilnærmelsen til en enkelt binomial-celle, samme tilnærmelse de Moivre brugte på mønter. Spilletilsyn certificerer RNG’er med langt tungere batterier (NIST, TestU01, Dieharder) plus kildekode-review og forsegling af hardware. Siden er klasseværelses-z, nyttig til en enkelt reklameret p og en enkelt tælling.

Hvorfor sende den? Fordi spillere samler «480 røde i 1000 spin» og vil have et tal. Det ærlige tal er z ≈ −1,26, Pass ved 5 %. Det uærlige tal er et forumindlæg om, at 480 «beviser» et skævt hjul. SorteCalc printer z og en Pass/Review-tærskel, så 1,96-linjen er synlig. Review er ikke Dump-casinoet; det er «denne stikprøve ligger i 5 %-halerne under den null, du skrev». Skriv de forkerte forventede hits, og du tester den forkerte null.

Elektroniske gambling-RNG’er er typisk kryptografiske eller i det mindste hardware-seedede PRNG’er under laboratorietest. En z-test på 1000 runder rører ikke periodelængde, modulær bias eller seed-kontrol. Live-hjul og kort er fysiske; deres «RNG» er kaotisk dynamik plus en laboratorieinspektion. Poincarés roulette-mixing-argument er den fysiske fætter til en statistisk test: du skal bruge mange spin og en model. 1000 samples ved p = 0,5 er en anstændig z-test og et patetisk crypto-audit.

Grænser: én celle, tosidet 5 %, normaltilnærmelse, uafhængige Bernoulli-forsøg under null, ingen multiple-testing på tværs af 37 tal eller på tværs af nætter. Tester du 20 borde, er ét Review forventet ved 5 %. Bonferroni eller en chi-square på den fulde vektor er fixet; ikke implementeret. Kontinuitetskorrektion (Yates) anvendes ikke; ved n = 1000 rykker den knap z.

Brug den som sanity-filter på en enkelt proportion. Par med møntkastets eksakte binomial, hvis n er lille og p = 0,5. Indgiv ikke en tilsynsklage på z = −1,26. Pearson og Neyman gav dig et sprog for overraskelse. De gav dig ikke en dom fra 480 versus 500. Spillemyndigheden tester RNG’er med laboratoriebatterier; denne side er undervisning.

At teste én tælling mod et påstået middel er en én-proportions normaltest, ikke en kryptografisk revision. Stikprøver n = 1000, forventede hits 500, faktiske hits 480. Den implicitte succeschance er 500/1000 = 0,5. Variansen er n p (1 − p) = 250, så spredningen er kvadratroden af 250 ≈ 15,8114. Det standardiserede residual er z = (480 − 500) / √250 ≈ −1,26. Fairness er Pass hvis den absolutte værdi af z er mindre end 1,96, den tosidede 5-procents normale kritiske værdi, og Review ellers. Absolut 1,26 er mindre end 1,96, altså Pass. Tyve færre hits end en ærlig halvdel i tusind forsøg er almindelig støj.

Flyt faktisk til 450, og z ≈ −3,16, Review. Flyt faktisk til 500, og z = 0, Pass. Det samme 20-hits-underskud der passerede ved p = 0,5 dumpe ved p = 0,1: forventet 100 i 1000, varians 90, kvadratrod omkring 9,49, faktisk 80 giver z ≈ −2,11. Nul-variansen er mindre, så det samme gab er mere overraskende. Pearsons chi-i-anden for én celle versus komplementet er z i anden: omkring 1,60 på én frihedsgrad, samme test. En fuld roulette-chi-i-anden ville summere 37 celler; siden gør det aldrig. Kontinuitetskorrektion anvendes ikke; ved n = 1000 flytter den næsten ikke z.

Abraham de Moivre og Laplace leverede normaltilegnelsen til en binomial tælling, de Moivre–Laplace-sætningen. Pearson i 1900 rammede chi-i-anden-tests af frekvenser. Neyman og Pearson gav senere sproget for type I-fejl, som 1,96 markerer som tærskel. Spillelaboratorier certificerer generatorer med langt tungere batterier — NIST-suiter, TestU01, Dieharder — plus kilderevision. Siden er ikke DIEHARD. Et Pass betyder, at denne ene tælling er forenelig med det angivne middel ved 5 procent. Det er ikke et kvalitetsbevis, ikke en uafhængighedstest, ikke en periode-revision. Et bøjet hjul kan passere en én-celle-test på et stille tal. En ødelagt generator der gentager en cyklus af længde 1000 kan stadig ramme 480.

Antagelser: uafhængige forsøg, korrekt p, tosidet 5 procent, ingen look-elsewhere. Hvis du tester 20 borde, er ét Review forventet ved 5 procent. For et europæisk roulette-tal i 1000 spin er forventet 1000/37 ≈ 27,03; skriv det, ikke 500. Standard 500/1000 er en ærlig mønt, samme model som møntkast-forelæsningen, nu i z-score-form. Eksakt tosidet chance for et 20-hits-gab under 1000 forsøg ved en halv er omkring 0,21, langt fra 0,05 — i tråd med Pass. Kvaliteten af normaltilegnelsen vil have n p og n (1 − p) på flere titals; 500 og 500 er fremragende. Indgiv ikke en klage på z = −1,26. Pearson og Neyman gav dig et sprog for overraskelse, ikke en kendelse fra 480 versus 500.